1、广西桂林中学 2015 届高三 8 月考数学（文）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3-4 页。试卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）1. ,集合 , ,则图中阴影部分所表示的集合（ UR01,234A， 2)B）A B C D1,0,12. 已知命题 则 是（ ）.:sin1pxRpA B,i,sinxRC Dsx13. 若复数 z 满足 iz6)3(（i 是虚数单位） ，则 z （ ）A i23 B 2 C 32i D 32i4.“
2、”是 “ ”的（ ）0x0)1ln(xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 ，x4则输出 的值为（ ）yA.2 B.4 C.8 D.16 6. 双曲线 的虚轴长等于( )042txA. B-2t C D4t2 t27. 函数 的图象可看成 的图象按如下平移变换而得到的3sinyx3sinyxA向左平移 个单位 B 向右平移 个单位 （ ）99C向左平移 个单位 D向右平移 个单位338.等比数列 中， ，则数列 的前 8 项和等于( )na452,algnaA6 B5 C4 D39.曲线 在
3、横坐标为 l 的点处的切线为 ，则点 P(3，2)到直线 的距离为（ 32yxl l）A B C D7291291010.已知 且 ，函数 满足对任意实数 ，0a()34,(),xaxf 12x都有 成立，则 的取值范围是 （ ）21()fxfA. B. C.D.0,51,3,211. 若函数 满足 ，且 时， ，函数 yfxR()fxf1,x2fx，则函数 在区间 内的零点的个数为（ ）lg 01xhfg5,6A8 B9 C10 D1312. 函数 在定义域 R 内可导，若 ，)(xf ()2),fx且 (1)0xf若 则 的大小关系是( ),3),21(,0fcfbacba,A B C D
4、 acab第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） 13. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm） ，则此几何体的表面积是 .14. 已知向量 满足 ,则向量 夹ba, 1|baba,角的余弦值为 15.已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点,F2yxAB若线段 的中点到 轴的距离为 ，则 AB54|F16. 已知 是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时， 那么，xf xf42不等式 的解集是 52三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分）17 （本题满分 10 分）如图，在 中， ，点 在 边上，ABC8,3ABDC且
5、 71cos,2D（1）求 in（2）求 的长AB,18 （本题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列 ，满足 ， 且 成等比数列na53124,a（1）求数列 的通项公式； na（2）设 ，求数列 前 项的和为 1nbnbnT19 （本题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面， ，1ABC90ACB， 是棱 的中点。2D1A（1）证明： 平面1（2）设 ，求几何体 的体积。ABC120 （本题满分 12 分）某校高三年级有男学生 105 人，女学生 126 人，教师 42 人，用分层抽样的方法从中抽取13 人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意” 、 “不同意”两种，且
6、每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息（1）完成此统计表；（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女学生中选取 2 人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意” ，一人“不同意”的概率21 （本题满分 12 分）已知函数 ， 为常数()ln1afx（1）若 ，求函数 在 上的值域；（ 为自然对数的底数， ）92a()fx,ee2.7e（2）若函数 在 上为单调减函数，求实数 的取值范围.g)(2a22 （本题满分 12 分）已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x轴上，左右焦点分别为 和 ，且| |=2，1F212点（1， ）在该椭圆上32（1）求椭
7、圆 C 的方程；（2）过 的直线 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若 A B 的面积为 ，求以 为圆1l 2F1272F心且与直线 相切圆的方程桂林中学 2015 届高三 8 月考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A B A C A C A C B D二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）同意 不同意 合计教师 1女学生 4男学生 213、 （ 20+4 ）cm 2 14、 1215、 3 16、 )37(，三、解答题：（本大题共 6 小题，满分
8、 70 分）17、 （本题满分 10 分）【解】解： 243sin1cos7ADCACsi incosincos4337214BBDBADC 中AD即sinsiB83714B解得 , 所以325CD在 中，AB22cos18549BACB所以 7C18、 （本题满分 12 分）【解】 （1）设公差为 (d 0)，则有 ，又d211125,()(3)adad10a解得： 得： ( )15,3a3nN（2）由题意 ，n 1259)1(35bn)()12()(259nTn )(n19、 （本题满分 12 分）【解】由题意知 ， ，1CBCA1,所以 1ACB平 面又 ，所以1D平 面BCD1由题设知
9、 ，0145所以 ，即 .09C1又 ，所以BDBDC平 面（2） ， 21A311DBCV20、 （本题满分 12 分）【解】 （1）同意 不同意 合计教师 1 1 2女学生 2 4 6男学生 3 2 5（2） （人） 16051（3）设“同意”的两名学生编号为 1，2， “不同意”的编号为 3，4，5，6选出两人共有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ，（2，6） ， （3，4） ， （3，5） ， （3，6） ， （4，5） ， （4，6） ， （5，6）共 15 种结果，其中恰有一人“同意” ，一人
10、“不同意”的（1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，3） ，（2，4） ， （2，5） ， （2，6）共 8 种结果满足题意.每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1 人“同意” ，一人“不同意”的概率为 . 521、 （本题满分 12 分）【解】 （1）由题意，21()()afx当 时， 92a229()1()(1)xfx在 为减函数， 为增函数 4 分1,xef,e又 比较可得399(2)ln,(1),()142fffe(1)fe的值域为6 分xl2（2）由题意得 在 恒成立2()10()agx,x恒成立 8 分22(1()3axx设 2()31)h当 时 恒成立1x2()30hxma7()2a即实数 的取值范围是 12 分 ,)22、 （本题满分 12 分）【解】解：（1）椭圆 C 的方程是4 分1342yx（2）当直线 轴时，可得 的面积为 3，不合题意。xlBAFA2),(),(当直线 与 轴不垂直时，设其方程为 ，代入椭圆方程得:1xky),(),(,01248)43( 2122 yxkxk 设， 显 然 则 ，可得22121 3,kx 243kAB又圆 的半径 ， 的面积 = ，化2F2|kr2F1|r21|7简得：，得 k=1，r = ，圆的方程为 （12 分）421780k)(2yx
