1、广东省深圳市 2015 届高三上学期第一次五校联考数学(文)试题注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效4. 作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案
2、无效5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回参考公式:锥体的体积公式为 ,其中 为锥体的底面积, 为锥体的高13VShh个数据的方差 ,其中 .n22221 nsxxxn 12nxx一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 ,集合 ,则0,123A2BxNABA B C D3, , , 0 13, , ,2设复数 , ,若 ,则1zi2()zxiR12zxA B C D3已知 是两条不同直线, 是三个不同平面,下列命题中正确的是,mn,A B,n若 则 ,m若 则 C D若 则 nmn
3、若 则 4已知向量 , 且 ,则 的值为(2,3)p(,6)qx/pq|A B C5 D13515等差数列 的前 项和为 ,已知 ,则nanS6,835Sa9aA B C D812646执行如右图所示的程序框图,则输出的 =yA B C D1227将函数 的图像向右平移 个单位后所得的)6cos(xy12图像的一个对称轴是A B C Dx43x8 函数 在区间0,4 上的零点个数是2()1cosfxA4B5 C6 D 79已知直线 ,若曲线 上存在两点 P、Q 关于直线 对称,:40lmy210xyl则 的值为A B C D2110已知函数 是定义在 R 上的奇函数, ,当 时,有 成立,则不
4、等()fx(1)0fx2()0xff式的解集是()0fxA B C D1,(,)(1,0)(,)(,1)(,)二、填空题:本大题共 5 题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分(一)必做题(1113 题)11. 函数 1lnxy的定义域为. 12.一个几何体的三视图如图 1,则该几何体的体积为13.设双曲线 的离心率为 2,且一个焦点与抛物线 的焦点相同,则此双曲线的方程2xymn 28xy为_.(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)14. (几何证明选讲选做题)如图, 是圆 的切线,切点为 ,点 在圆 上,CDOCBO, ,则圆 的面积为_23BC0615. (正
5、四棱锥与球体积选做题)棱长为 1 的正方体的外接球的体积为_ 第 (14)题CDBO2y开 始结 束 1i204?i y输 出 1i是 否第 (6)题 yF E乙DCBA乙3625x0 611y119889 67乙乙三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤16 (本小题满分 12 分)已知函数 21()cosincos2xxf(1)求函数 的最小正周期和值域;(2)若 ,求 的值3()10fsin17 (本小题满分 13 分)某中学高三年级从甲(文) 、乙(理)两个年级组各选出 7 名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分 100
6、分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是 85,乙组学生成绩的中位数是83(1)求 和 的值;xy(2)计算甲组 7 位学生成绩的方差 ;2s(3)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率18 (本小题满分 13 分)如图甲,在平面四边形 ABCD 中,已知 ,现将四边形45,90,105,oooACADBDABCD 沿 BD 折起,使平面 ABD 平面 BDC(如图乙) ,设点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点(1)求证:DC 平面 ABC;(2)设 ,求三棱锥 ABFE 的体积CDa19 (本小题满分 14 分)各项均不相等的等差数列 的前四项的和
7、为 ,且 成等比数列na41S137a, ,(1)求数列 的通项公式 与前 n 项和 ;n n(2)记 为数列 的前 n 项和,若 对任意的正整数 n 都成立,求实数 的最小值nT1naA1nTa20 (本小题满分 14 分)已知椭圆 : ( )的上顶点为 ,过 的焦点且垂直长轴的弦长为 若有12byax0a)1 ,0(P1一个菱形 的顶点 、 在椭圆 上,该菱形对角线 所在直线的斜率为 ABCDBD(1)求椭圆 的方程;(2)当直线 过点 时,求直线 的方程;)0 ,1(AC(3)当 时,求菱形 面积的最大值3BD21 (本小题满分 14 分)已知函数 , xxafln2)1()Ra(1)若
8、 ,判断函数 是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,说明理由;f(2)设函数 ,若至少存在一个 ,使得 成立,求实数 a 的取值范围;xg)( ,10ex)(00xgf(3)求函数 的单调区间 )(xf2015 届高三年级第一次五校联考文科数学试卷答案及评分标准一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D B C D A C D A二、填空题:11 12 13 14 15三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分 12 分)已知函数(1)求函数 的最小正周期和值域;(2)若 ,求 的值。16. 解
9、:(1)由已知,4 分所以 的最小正周期为 ,值域为 . 6 分(2)由(1)知, 所以 . 8 分所以 ,12 分或由 得: 8 分两边平方得: ,所以 。12 分17(本小题满分 13 分)某中学高三年级从甲(文)、乙(理)两个年级组各选出 7 名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是 85,乙组学生成绩的中位数是83.(1)求 和 的值;(2)计算甲组 7 位学生成绩的方差 ; (3)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率.17. 解:(1)甲组学生的平均分是 85, . .1 分乙
10、组学生成绩的中位数是 83, .2 分(2)甲组 7 位学生成绩的方差为:5 分(3)甲组成绩在 90 分以上的学生有两名,分别记为 ,乙组成绩在 90 分以上的学生有三名,分别记为 . 6 分从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况:. 9 分其中甲组至少有一名学生共有 7 种情况:.11 分记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,甲组至少有一名学生”为事件 ,则 .12 分答:从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,甲组至少有一名学生的概率为 .13 分18. (本小题满分 13 分)如图甲,在平面四边形 ABCD 中,已知,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起,
11、使平面 ABD 平面BDC(如图乙),设点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点(1)求证:DC 平面 ABC;(2)设 ,求三棱锥 ABFE 的体积(1)证明:在图甲中, 且 , 即 1 分又在图乙中,平面 ABD 平面 BDC ,且平面 ABD 平面 BDCBDAB底面 BDC,ABCD3 分 ,DCBC4 分又由 5 分DC 平面 AB6 分 (2)点 E、F 分别为 AC、AD 的中点EF/CD7 分又由(1)知,DC 平面 ABCEF平面 ABC 8 分于是 EF 即为三棱锥 的高, 9 分在图甲中, , ,由 得 , 11 分 12 分 13 分(若有其他解法,可视情况酌情给分)19(本小题满分 14 分)各项均不相等的等差数列 的前四项的和为 ,且 成等比数列.(1)求数列 的通项公式 与前 n 项和 ;(2)记 为数列 的前 n 项和,若 对任意的正整数 n 都成立,求实数 的最小值.