旋转球与非旋转球运动的力学原理.pdf

1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/第 23 卷 第 3 期 孝 感 学 院 学 报 VOL . 23 NO. 32003 年 5 月 JOURNAL OF XIAO GAN UNIVERSITY MA Y 2003 旋 转 球 与 非 旋 转 球 运 动 的 力 学 原 理孙 春 峰 ,杨 小 云(孝 感 学 院 物 理 系 ,湖 北 孝 感 432100)摘 要 : 从 足 球 、 排 球 的 击 球 方 式 和 流 体 动 力 性 能 出 发 ,

2、建 立 力 学 模 型 ,讨 论 了 旋 转 球 与 非 旋 转 球 运 动 的力 学 原 理 ,得 到 了 弧 线 球 的 运 动 规 律 及 其 横 向 飘 移 的 定 量 结 果 。关 键 词 :弧 线 球 ;飘 球 ;流 体 动 力 性 能 ;力 学 原 理 ;运 动 规 律 ;横 向 飘 移中 图 分 类 号 :O313 文 献 标 识 码 :A 文 章 编 号 :1671 - 2544 (2003) 03 - 0036 - 04足 球 中 的 弧 线 球 、 排 球 中 的 飘 球 具 有 很 强 的攻 击 性 。 有 关 运 动 水 平 提 高 的 讨 论 已 屡 见 不 鲜 ,

3、而 其 力 学 原 理 的 分 析 和 研 究 对 提 高 运 动 水 平 、 设计 发 球 技 术 具 有 指 导 性 的 意 义 。 本 文 根 据 这 两 种球 的 制 作 特 点 、 击 球 方 式 ,建 立 力 学 模 型 ,定 性 或定 量 探 讨 了 二 者 的 运 动 规 律 。1 旋 转 球1. 1 力 学 模 型旋 转 着 的 足 球 在 运 动 过 程 中 ,除 受 重 力 、 空 气阻 力 以 及 与 运 动 方 向 垂 直 的 升 力 马 格 努 斯力 1 ,2 的 作 用 外 , 还 受 到 空 气 作 用 于 旋 转 着 的 球体 的 内 摩 擦 力 矩 的 作

4、用 。设 球 的 半 径 为 a ,旋 转 角 速 度 为 ,空 气 粘 滞 系数 为 ,空 气 密 度 为 ,足 球 向 前 的 平 动 速 度 为 v。足 球 在 前 进 过 程 中 受 到 空 气 阻 力 的 影 响 ,它 与 足 球平 动 速 度 的 关 系 取 决 于 雷 诺 数 。 作 为 估 计 ,取 1 = 18. 1 10 - 6 Pa s , = 1. 205 kg m - 3 ,v = 25 m s - 1 , a = 0. 11 m得 Re = 3. 66 105 ,故 阻 力 的 大 小 与 平 动 速 度 v的 平 方 成 正 比 3 :f = c A v2/ 2

5、(1)(1) 式 中 A 为 足 球 的 横 截 面 积 , c 称 之 阻 力 系 数 ,为 一 无 量 纲 常 数 。 令 k = c A / 2 ,则f = kv2 (2)由 (2) 式 知 足 球 所 受 的 空 气 阻 力 与 它 的 平 动 速 度的 平 方 成 正 比 ,该 阻 力 的 影 响 使 得 足 球 的 平 动 速度 减 小 较 快 。另 一 方 面 ,由 于 内 摩 擦 力 作 用 ,空 气 施 于 球 体内 摩 擦 力 矩 与 空 气 粘 滞 系 数 、 角 速 度 梯 度 成 正比 4 。 空 气 粘 滞 系 数 很 小 ,因 而 内 摩 擦 力 矩 使 球 体旋

6、 转 角 速 度 减 小 很 慢 。当 球 旋 转 着 前 进 时 ,由 于 空 气 粘 性 ,紧 靠 球 表面 的 空 气 附 着 球 表 面 随 球 一 起 旋 转 ,在 球 周 围 的附 着 面 产 生 环 流 如 图 1 所 示 。图 1 过 球 心 的 水 平 截 面 空 气 流 线 分 布 图设 环 流 的 线 速 度 为 u ,视 其 角 速 度 仍 为 ,根据 相 对 运 动 原 理 ,可 认 为 球 体 不 动 ,有 气 流 以 速 度v 从 前 方 流 来 ,来 流 与 环 流 合 成 运 动 的 结 果 ,球 两侧 的 空 气 流 速 度 大 小 差 异 较 大 ,在 来

7、 流 与 环 流 同方 向 的 一 侧 空 气 流 速 为 v + u ,流 线 密 集 ,而 在 另一 侧 空 气 流 速 为 v - u ,流 线 稀 疏 ,流 速 差 为 2 u。根 据 伯 努 利 方 程 ,流 速 较 大 的 一 侧 压 强 较 小 ,流 速收 稿 日 期 :2002 - 12 - 04作 者 简 介 :孙 春 峰 (1956 - ) ,男 ,湖 北 孝 感 人 ,孝 感 学 院 物 理 系 副 教 授 。63 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserv

8、ed. http:/较 小 的 一 侧 压 强 较 大 。 两 侧 的 压 力 差 使 球 体 受 到方 向 指 向 空 气 流 速 度 较 大 一 侧 且 始 终 与 运 动 方 向垂 直 的 马 格 努 斯 力 作 用 ,该 力 大 小 可 由 儒 可 夫 斯基 环 流 理 论 5 ,6 给 出 :FM = 8 a3 v/ 3 (3)令 G = 8 a3/ 3 (4)则 FM = Gv (5)球 体 受 马 格 努 斯 力 的 作 用 会 偏 离 原 来 的 飞 行 方 向 ,轨 迹 弯 曲 程 度 较 大 ,好 象 突 然 拐 弯 ,形 成 弧 线 ,形 似香 蕉 。 体 育 术 语 称

9、 为 弧 线 球 ,又 曰 香 蕉 球 。 马 格 努 斯力 的 方 向 与 球 旋 转 的 方 向 有 关 , 改 变 球 体 侧 旋 方向 ,球 体 轨 迹 可 以 向 左 或 向 右 弯 曲 。 当 运 动 员 从 不同 角 度 踢 球 时 ,就 可 以 踢 出 不 同 方 向 的 香 蕉 球 。1. 2 运 动 规 律 与 轨 迹 方 程建 立 以 踢 球 处 为 原 点 的 直 角 坐 标 系 , 取 O Z轴 竖 直 向 上 , O X 轴 沿 原 前 进 方 向 , O Y 轴 表 示 横向 飘 移 方 向 如 图 2 所 示 。图 2 旋 转 足 球 的 运 动 轨 迹设 初

10、始 时 , 球 的 旋 转 方 向 (角 速 度 方 向 ) 沿O Z轴 ,由 前 述 讨 论 知 ,内 摩 擦 力 矩 很 小 ,可 忽 略 其影 响 ,则 根 据 角 动 量 守 恒 定 律 可 认 为 球 始 终 沿 O Z轴 旋 转 ,由 伯 努 利 方 程 可 判 断 足 球 所 受 的 马 格 努斯 力 总 是 位 于 水 平 面 内 ,且 与 球 体 速 度 方 向 垂 直 ,指 向 球 体 运 动 轨 迹 的 曲 率 中 心 ,足 球 的 运 动 微 分方 程 为竖 直 方 向 : m d2 zdt2 = - m g (6)水 平 切 向 : m dvdt = - kv2 (7

11、)水 平 法 向 : m v2 = Gv (8)对 (7) 式 积 分 dvv2 = - km dt (9)- 1v = - km t + c1 (10)将 初 始 条 件 t = 0 , v = v0 代 入 (10) 式 得c1 = - 1v0(11)所 以 v = m v0m + kv0 t(12)因 为 ds = v dt ,则s =r0m v0m + kv0 t dt =mk l nm + kv0 tm (13)将 = dsd = dsdt dtd = v dtd 代 入 (8) 式 得ddt =Gm (14)故 有 =0d =t0Gm dt =Gm t (15)因 此 有v x =

12、 vcos = m v0m + kv0 tcos Gm t (16)vy = vsi n = m v0m + kv0 tsi n Gm t (17)考 虑 到 kv0 t 与 m 相 比 较 小 ,可 忽 略 不 计 ,近 似 有v x = v0 cos Gm t (18)vy = v0 si n Gm t (19)则 x = vx dt = t0 v0 cos Gm tdt = m v0G sin Gm t (20)y = vy dt =t0v0 sin Gm tdt = m v0G 1 - cos Gm t (21)假 定 足 球 被 踢 出 时 在 竖 直 方 向 没 有 速 度 分 量

13、 ,只是 在 水 平 面 内 前 进 。 则 对 (6) 式 积 分 两 次 后 得z = - gt2/ 2 (22)显 然 ,横 向 飘 移 量 与 足 球 前 进 距 离 的 关 系 是 讨 论的 重 点 ,且 由 于 弧 线 球 射 门 速 度 迅 猛 ,球 的 竖 直 坐标 z 变 化 不 大 ,故 只 须 考 虑 在 水 平 面 oxy 内 的 运动 情 况 。 由 (18) 、 (19) 两 式 消 去 t 可 得Gm v0 x2+ 1 - Gm v0y2(23)亦 即 y2 - 2 m v0G y + x 2 = 0 (24)(24) 式 即 为 球 体 运 动 轨 迹 方 程

14、。1. 3 横 向 飘 移 量由 (24) 式 得y = m v0G - m v0G2- x 2 (25)一 般 m = 0. 45 kg ,又 因 为 1 G = 8 a3/ 3 = 0.01337 kg ,代 入 (25) 式 得 横 向 飘 移 量 y 与 纵 向 位移 x 的 关 系 :y = 33. 96 v0 = - 33. 96 v02- x 2 (26)(26) 式 表 明 ,旋 转 球 轨 迹 的 弯 曲 程 度 ,即 横 向 飘 移量 y 与 球 踢 出 时 的 初 速 度 v0、 旋 转 角 速 度 以 及 纵向 位 移 x 有 关 。球 王 普 拉 提 尼 在 一 次

15、踢 旋 转 球 中 , 以 v0 =73旋 转 球 与 非 旋 转 球 运 动 的 力 学 原 理 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/25 m/ s , = 13. 61s- 1 ,仰 角 = 20 踢 出 ,当 纵 向 前进 x = 25 m 时 ,实 测 横 向 飘 移 量 y = 5 m 1 。 而 由(26) 式 计 算 得 到 y = 5. 23 m (见 表 1) 。 尽 管 (26) 式是 近 似 解 析 式 ,但 比 较 表 明 ,近

16、似 结 果 较 好 。表 1 横 向 飘 移 量 y 与 纵 向 位 移 x 的 理 论 值 (单 位 : m)x 0 5 10 15 20 25 30 35 40y 0 0. 20 0. 81 1. 83 3. 30 5. 23 7. 69 10. 74 14. 51由 (4) 式 与 (25) 式 知 ,足 球 的 横 向 飘 移 量 y与 空 气 密 度 有 关 ,在 空 气 稀 薄 地 区 ,例 如 墨 西 哥城 ,马 格 努 斯 效 应 降 低 。 此 外 ,还 与 空 气 阻 力 系 数c 有 关 , c 愈 大 ,空 气 阻 力 的 作 用 使 球 的 前 进 速 度减 小 愈

17、快 ,但 其 横 向 偏 移 量 y 却 增 加 ,亦 即 球 的 弧线 轨 迹 的 曲 率 增 大 。2 非 旋 转 球非 旋 转 球 最 典 型 的 是 排 球 中 的 飘 球 。 发 球 时 ,运 动 员 击 球 作 用 力 过 球 体 质 心 ,使 球 体 在 空 气 中飞 行 时 不 产 生 旋 转 。 空 气 对 球 体 作 用 方 向 的 不 断改 变 ,导 致 球 体 在 空 中 左 右 、 上 下 晃 动 。 排 球 飘 晃的 动 力 学 原 理 主 要 有 以 下 几 个 方 面 7 。2. 1 气 咀 与 击 球 作 用 线排 球 不 是 一 个 完 全 对 称 的 球

18、体 ,其 各 部 分 的形 状 与 质 量 分 布 不 一 。 由 于 排 球 存 在 冲 气 的 气 咀 ,导 致 排 球 的 几 何 中 心 和 质 心 不 重 合 ,实 际 是 一 个偏 心 球 体 ,质 心 稍 偏 于 球 的 气 咀 一 边 。 当 球 在 空 中飞 行 时 ,作 用 于 球 体 的 阻 力 和 浮 力 不 对 称 ,造 成 了球 体 向 一 侧 偏 移 ,从 而 改 变 了 周 围 空 气 流 线 的 形状 ,球 体 一 侧 空 气 流 线 变 密 , 另 一 侧 空 气 流 线 变稀 。 换 言 之 ,球 体 偏 移 一 侧 的 空 气 流 速 大 于 另 一 侧

19、的 空 气 流 速 ,从 而 产 生 压 强 差 。 它 使 排 球 受 到 一 个与 前 进 方 向 垂 直 的 动 升 力 如 图 3 所 示 ,因 此 排 球在 空 中 运 动 时 出 现 飘 晃 。 实 践 表 明 ,击 球 时 气 咀 的位 置 离 击 球 力 作 用 线 愈 远 ,则 排 球 对 作 用 线 的 转动 惯 量 愈 大 ,球 愈 易 飘 晃 ;若 气 咀 的 位 置 离 击 球 力作 用 线 愈 近 ,则 飘 晃 愈 小 ;若 击 球 作 用 线 通 过 气 咀或 直 接 击 在 气 咀 上 ,飘 晃 就 更 小 。 若 发 飘 球 时 ,使排 球 的 气 咀 部 位

20、 朝 下 ,这 样 球 的 势 能 最 低 而 对 作 用线 的 转 动 惯 量 最 大 ,将 获 得 尽 可 能 大 的 飘 晃 。2. 2 球 体 形 变 与 球 内 气 压发 球 时 ,运 动 员 猛 力 击 球 ,使 球 体 产 生 了 很 大的 “ 凹 陷 ” 变 形 。 在 极 短 时 间 内 ,球 内 容 积 减 少 ,球体 内 部 气 体 压 强 的 增 加 将 使 球 体 的 其 余 部 分 产 生“ 凸 起 ” 变 形 。 由 于 皮 革 的 弹 性 ,当 球 体 在 恢 复 形 变过 程 中 ,凸 起 的 球 皮 反 作 用 于 内 部 气 体 ,内 部 气 体又 作 用

21、 于 凹 陷 的 球 皮 ,使 凹 陷 的 部 分 在 恢 复 原 状的 过 程 中 由 于 惯 性 又 变 成 局 部 的 凸 起 ,而 原 来 凸起 的 部 分 反 而 向 内 凹 陷 ,产 生 了 反 变 形 。 这 一 过 程的 不 断 交 替 ,球 内 气 压 发 生 脉 动 变 化 8 而 使 排 球振 动 。 振 动 的 球 体 与 周 围 空 气 的 挤 压 会 改 变 排 球周 围 空 气 流 线 的 形 状 。 凸 起 的 一 侧 由 于 挤 压 附 近的 空 气 ,使 空 气 流 线 变 密 。 自 然 ,凹 陷 一 侧 的 空 气流 线 变 稀 ,如 图 4 (甲 )

22、所 示 . 球 体 上 方 A 点 处 空 气流 速 V A 大 于 球 体 下 方 B 点 处 的 空 气 流 速 V B ,球体 上 下 方 空 气 形 成 一 个 压 强 差 ,向 前 运 动 的 排 球受 到 一 个 与 前 进 方 向 垂 直 的 动 升 力 F升 作 用 。 F升的 作 用 使 排 球 向 上 飘 动 。球 内 气 压 的 脉 动 使 球 体 形 成 如 图 4 (乙 ) 所 示的 反 变 形 时 ,球 体 下 方 空 气 流 线 变 密 ,上 方 流 线 变疏 , V A V B 。 排 球 受 到 向 下 的 F升 作 用 而 使 球 体向 下 飘 动 。由 于

23、 球 体 的 振 动 ,因 而 凹 、 凸 方 向 周 期 交 替 ,空 气 对 球 的 作 用 力 F升 也 不 断 改 变 方 向 ,因 而 造图 3 马 格 努 斯 效 应 图 4 形 变 排 球 的 流 线 分 布83孙 春 峰 , 杨 小 云 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/成 排 球 上 下 飘 动 着 前 进 。 由 于 排 球 气 咀 部 位 比 其它 部 分 较 硬 ,击 球 形 变 较 差 ,故 一 般 发 球 时 将 排 球气

24、咀 位 置 朝 前 。 另 外 ,若 球 体 内 充 气 多 ,气 压 大 ,反弹 力 大 , 球 离 手 的 初 速 度 相 对 就 快 , 容 易 产 生 飘晃 。 反 之 ,如 果 球 体 内 气 压 不 足 ,则 飞 行 的 初 速 度相 对 就 小 ,球 不 易 产 生 飘 晃 。2. 3 球 体 表 面 的 光 滑 程 度虽 然 排 球 是 由 十 八 块 对 称 结 构 的 球 皮 缝 合 而成 ,但 球 体 表 面 的 光 滑 程 度 是 不 均 匀 的 。 球 在 飞 行中 ,当 气 流 与 缝 合 缝 方 向 垂 直 时 ,流 动 阻 力 大 ;而当 气 流 与 缝 合 缝

25、 方 向 平 行 时 ,流 动 阻 力 小 。 造 成 气流 在 球 表 面 上 的 分 布 极 不 对 称 ,使 球 不 能 按 正 常轨 迹 飞 行 而 出 现 飘 晃 。 孙 宝 亭 9 讨 论 了 不 同 球 缝和 各 种 发 球 方 式 对 飘 晃 大 小 和 方 向 的 影 响 ,通 过建 立 数 学 模 型 给 出 了 定 量 的 数 据 ,并 通 过 风 洞 实验 进 行 了 验 证 ,所 得 结 果 与 实 践 经 验 一 致 。 虽 然 球缝 不 对 称 不 是 排 球 产 生 飘 晃 的 主 要 原 因 ,却 能 明显 地 改 变 随 机 横 侧 力 的 大 小 和 方

26、向 ,便 于 研 究 利用 球 缝 发 飘 球 技 术 。 此 外 ,球 的 外 皮 表 面 光 滑 ,飞行 中 与 空 气 摩 擦 小 , 飞 行 速 度 快 , 则 容 易 产 生 飘晃 ;若 表 皮 粗 糙 ,与 空 气 摩 擦 大 ,阻 力 就 大 ,影 响 球的 飞 行 速 度 ,不 易 产 生 飘 晃 。飘 球 是 空 气 流 过 排 球 时 气 动 力 作 用 的 结 果 ,是 固 有 的 流 动 特 性 造 成 的 。 研 究 结 果 表 明 10 - 12 ,只 要 发 出 的 球 不 旋 转 或 转 动 很 慢 且 发 球 速 度 适当 ,球 不 受 击 打 或 球 体 不

27、 变 形 也 会 产 生 飘 移 。参 考 文 献 1 葛 隆 祺 ,叶 卫 军 . 足 球 旋 转 球 的 运 动 规 律 J . 物 理通 报 ,1992 (2) : 7 - 8. 2 葛 隆 祺 . 弧 线 球 运 动 规 律 的 探 讨 J . 大 学 物 理 ,1991 (7) :26 - 28. 3 朱 照 宣 ,周 起 钊 ,殷 金 生 . 理 论 力 学 :上 册 M . 北京 :北 京 大 学 出 版 社 ,1982 :258. 4 林 抒 ,龚 镇 雄 . 普 通 物 理 实 验 M . 北 京 :高 等 教 育出 版 社 ,1981 :185 - 186. 5 赵 凯 华

28、 ,罗 蔚 茵 . 力 学 M . 北 京 :高 等 教 育 出 版 社 ,1996 :240 - 242. 6 刘 大 为 . 球 体 飞 行 轨 迹 异 常 的 探 讨 J . 大 学 物 理 ,1987 (1) :43 - 45. 7 杨 静 珍 ,程 战 铭 . 发 飘 球 因 素 及 其 方 法 J . 体 育 与科 学 ,1988 (1) :38 - 40. 8 余 家 荣 . 体 育 运 动 中 的 力 学 原 理 J . 现 代 物 理 知识 ,1993 ,5 (4) :32 - 34. 9 孙 宝 亭 . 排 球 球 缝 随 机 气 动 力 辨 识 建 模 J . 空 气 动

29、力 学 学 报 ,1996 ,14 (1) :110 - 116. 10 Sun B T. Simulation study of effects of valleyballseams on trajectory characteristics of float2serve A .The Proceeding of B ICS C C ,1992 :528 - 532. 11 孙 宝 亭 . 排 球 不 同 球 缝 随 机 气 动 力 建 模 应 用 J . 力学 与 实 践 ,1993 ,15 (2) :19 - 23. 12 孙 宝 亭 . 排 球 球 缝 对 站 发 飘 球 轨 迹 及

30、发 球 区 影 响 的仿 真 研 究 J . 计 算 机 仿 真 ,1993 (4) :15 - 22.The Principles of Mechanics for Spin Service and Non2spin ServiceSUN Chun - feng , YAN G Xiao - yun( Depart ment of Physics , Xiaogan U niversity , Xiaogan , Hubei 432000 , China )Abstract :Following the ways of playing football and playing volleyb

31、all as well as hydrodynamic perfer2mance ,the paper constructs mechanical models and discusses the principles of mechanics for spin service andnon2spin service. The movement law of banana shot has been discovered and the quantitative result of its lat2eral fluttering has also been obtained in this research.Key Words :banana shot ;floating service ;performances of hydrodynamics ;principles of mechanics ;law ofmovement ;lateral fluttering(责 任 编 辑 :邹 礼 平 )93旋 转 球 与 非 旋 转 球 运 动 的 力 学 原 理