1、寒假思维训练题1、图 A 是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图 B 中P1、 P2 是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2 分别是 P1、P 2 由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P 1、P 2 之间的时间间隔 t=1 .0s，若超声波在空气中传播的速度为v=340m/s，假设汽车是匀速行驶的，则根据图 B 可知，汽车在接收到 P1、P 2 两个信号之间的时间内前进的距离是 17 m，汽车的速度是 17.9 m/s。2、高度为 2.5m 的升降机，从静止开始以 g/8 的加速度匀加速上升，
2、2s 后顶部螺钉松动脱落，求：（g=10m/s 2）（1）经多长时间，螺钉落到升降机底部地板上？（2）螺钉相对于地面是上升还是下降，其距离多大？解：设 h=2.5m，t=2s，（1）以升降机为参照物，则螺钉脱落后的初速度为 O，加速度为 gga125.8故落到升降机地板上的时间为 t，则有： 21th联立上两式解得： )(32st（2）螺钉脱落后做竖直上抛运动，脱落时的速度为： )/(5.280smtgv脱落后经过时间 t的位移为： 201tvs代入数据解得： )(5.0ms因为位移为负值，说明螺钉相对地面是下降了，下降的距离为 0.43m3、某人骑自行车以 4m/s 的速度匀速前进，某时刻在
3、他前面 7m 处以 10m/s 速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以 2m/s2 的加速度减速前进的，此人需要多长时间才能追上汽车？解：依题意，自行车的速度为 V1=4m/s，汽车的初速度为 V2=10m/s，加速度为a= 2m/s2，S 0=7m，设此人需经 t 秒钟才能追上汽车，据题意可知汽车从关闭发动机至停止的时间为： 若自行车是在汽车停止前追上汽车，satt 520则 tt 0，此时有：图 A0 1 2 3 4P1 P2n1图 Bn2S 人 =V1t S 人 =S 车 +S0 221atVS车将数据代入上述三式解得：t=7st 0=5s，故应在汽车停止后才追上的，则有：mV50车由可
4、解得：t = 8 s，即此人需经 8s 钟才能追上汽车。4、如图所示，一质点自倾角为 的斜面上方的 O 点沿一光滑斜槽 OA 由静止开始滑下，要使质点从 O 点运动到斜面上所用时间最少，那么斜槽与竖直方向的夹角 应为多大？解：如图所示，在竖直线 OB 上取一点 P，使连线 PA 与斜面垂直，且使 PA=PO=R，以P 为圆心，以 R 为半径作一个圆，则此圆必与斜面相切于 A 点，设小球沿 OA 弦下滑的时间为 t，则有：cos2OAcosga21atO联立上述三式解得： ，可见 t 与 角无关，这说明：t2小球自 O 点由静止开始沿任意一条弦下滑到弦的另一端点所需时间均相等，所以沿 OA弦下滑
5、到斜面经过的时间最短。 （因为沿其它弦下滑，经过时间t，都未到达斜面）由数学知识可知：APB=2，故 25、如图所示，OC 和 OD 是两根固定的足够长的光滑钢丝绳，A 和 B 是两个用一根不可伸长的轻绳连在一起的轻质小环， 现用一个 F=10N 的水平向右的恒力作用在小环 B 上，试求系统平衡时，小环 A 和 B 对钢丝绳的作用力分别为多大？解：由于 A、 B 质量不计，故当系统平衡时， A 只受到细绳的拉力 T 和钢丝绳 OD 的弹力 NA 作用，而 NA 与钢丝绳 OD 垂直，根据物体的平衡条件可知，T 也应与钢丝绳 OD垂直，且 T=NA，故细绳与 OD 垂直；B 受力如图所示，根据物
6、体的平衡条件有：，N A=T=20N)(205.13sin30sinFT71FctgB根据牛顿第三定律，小环 A 对钢丝绳的压力大小 N A=N=20（N）小环 B 对钢丝绳的压力大小 NB=N B=17.3 (N)30FABOCD30 FABOCDNATTNBAOPBAO6、一根木棒沿水平桌面从 A 运动到 B，如图所示，若棒与桌面的摩擦力大小为 f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功分别为：( C )Afs，fs Bfs，fsC0 ， fs Dfs，07、观察堆沙场上沙堆的形成过程可以发现：由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙沿圆锥体外表面下滑，当圆锥体的
7、母线与底面夹角达到一定角度时，细沙就不再下滑，如此周而复始，使圆锥体状的沙锥不断增大（如图所示） ，由此，得到这样的结论：沙锥的形成与沙粒之间的摩擦系数有关。现请你仅用一把刻度尺粗略测定沙粒之间的摩擦系数：（1）必须测量的物理量是： 圆锥形沙堆的底面半径 R 和高度 h 。（2）摩擦系数与这些测量的物理量的关系是： = h/R 。8、当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度 v，且正比于球半径 r，即阻力 f=krv，k 是比例系数。对于常温下的空气，比例系数 k=3.410-
8、4Ns/m2。已知水的密度 =1.010 3kg/m3，取 g=10m/s2。试求半径r=0.10mm 的球形雨滴在无风情况下的终极速度 vT。 （结果取两位数字）解：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴达到终极速度 vT 后，二力平衡，加速度为零，用 m 表示雨滴的质量，有0krmg34r由以上两式可得终极速度： 代入数值得：kgrvT2 smvT/2.19、图中 OA 为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端与静止在滑动摩擦系数恒定的水平面上的滑块 A 相连，当绳处于竖直位置时，滑块 A 对地面有压力作用，B 为紧挨绳的一光滑水平小钉
9、。它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度，现用一水平恒力作用于 A，使之向右做直线运动，在运动过程中，作用于 A 的摩擦力：【 C 】A、逐渐增大 B、逐渐减小C、保持不变 D、条件不足，无法判断10、在光滑的水平面上放置 A、B 两物体，A、B 紧靠在一起，A 在 B 的左侧，mA=1kg，m B=2kg，B 受到水平向右的恒力 FB=2N，A 受到水平向右的随时间变化的推力牛作用，设向右为正。试分析 A、B 之间的相互作用力 N 及 A、B 的加速度tF28aA、a B 随时间变化的情况。B AvsA ABOF解：由牛顿运动定律得： AAamNFBBamNF（1）当 A、B 未分离时
10、， aA=aB，N0，解得： ，321tma 3214tBA（2）当 A、B 分离时， ， ， N=0AB讨论： （1）当 t=0 时， ，)/(3.2102smta )(7.4321NtN（2）当 N=0 即 时，开始分离，此时)(5.3324stt )/102smtaBA（3）当 t=4s 时， ， 018mFA 2/1saB（4）当 t4s 时，F A0，A 将先向右减速至零，再向左加速运动；B 一直向右做匀加速直线运动。11、一质量为 m 的木块放在水平地面上，今用一个大小为 F 的拉力拉着它在水平地面上运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，则木块运动加速度的最大值为多少？解 ： 如
11、 图 所 示 ， 物 体 受 到 F， mg， f， N 四 个 力 作 用 ， 设 F 与 水 平 面 间 的 夹 角 为 ，竖 直 方 向 受 力 平 衡 ： N+Fsin =mg f= N 水 平 方 向 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 ： Fcos f=ma 联 立 解 得 ： gina由 数 学 知 识 得 ： 21sico的 最 大 值 为所 以 ， 加 速 度 的 最 大 值 gmFa212、一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速无摩擦的运动，那么图中所示的四种情况中符合要求的是：【 C 】13、质
12、量为 1kg 的物体 A 静止在水平面上，它们之间的滑动摩擦因数为 0.2，A 受到水平拉力 F 的作用（如图甲） ，试根据 Ft 图像（如图乙） ，画出 vt 图像。mgF1F2fFNA B C D30 40 45 60A B FBFA14、如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为 20N，完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为 1kg 的物块，在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为 10N，当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为 8N，这时小车运动的加速度大小是：【 B 】A、2m/s 2 B、4m/s 2 C、6m/s 2 D、8m/s 215、如图所示，一根绳跨过装
13、在天花板上的滑轮，一端接质量为 M 的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡。人的质量为 m。若滑轮与绳子的质量均不计，绳绝对柔软，不可伸长。问为使滑轮对天花板的作用力为零，人相对梯子应按什么规律运动？解：依题意可知，当绳子不受拉力时，滑轮对天花板的作用力为零，则M 应作自由落体运动，梯子应向上做匀加速运动，加速度大小为 g，设人对梯子的作用力为 F，因为开始时系统处于平衡状态，则有 Mg=（m+m 梯 ）g，可得：梯子的质量 m 梯 = ，则根据牛顿第二定律：)(对梯子： gM对人： agF解方程组得： m2)(2人相对梯子的加速度为： ga可见，人应沿梯子向下，相对梯子以 的加速度作匀加速运动。
14、M16、如图所示，小车内有一粗糙的斜面，当小车在水平轨道上做匀速直线运动时，小物块 A 与斜面保持相对静止。在小车运动过程中的某时刻（此时小车的速度不为零） ，突然使小车迅速停止，则在小车迅速停止的过程中，小物块 A 可能（ BD ）A、沿斜面滑下去 B、沿斜面滑上去F（M-m）g梯子受力图gFmg人受力图aM mA甲 乙FA6 1012-2O42F/Nt/s图甲 10O 2 4 6 8 124812t/sv（ m/ s）图乙C、仍与斜面保持相对静止 D、离开斜面做曲线运动17、雨滴在空中以 4m/s 速度竖直下落，人打着伞以 3m/s 的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，
15、伞柄应指向什么方向？雨相对伞的速度为多大？（走向清华 P68）解：依题意有：雨对地的速度 v1 =4m/s，方向竖直向下，地对人的速度 v2=3m/s，方向水平向左，设雨对人（伞）的速度为 v，根据相对运动的速度公式有： ，其1速度矢量三角形如图所示，则有： )/(534221 smv，即tan17可见伞应向前倾斜，与竖直方向成 37角。18、如图所示，杆 OA 长为 R，可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点 A 系着一跨过定滑轮 B、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块 M，滑轮的半径可忽略，B 在 O 的正上方，OB 之间的距离为 H，某一时刻，当绳的 BA 段与 OB 之间
16、的夹角为 时，杆的角速度为 ，求此时物块 M 的速率 vM。解 ： 如图，设 A 绕 O 转动的线速度为 v，其沿 BA 方向的分量 v1 即为物体块 M 的速率vM，则有v=R vM=v1=vsin 在AOB 中，由正弦定理：得： sinHiRsini联立式解得：v M=Hsin19、相同的小球，用长度不等的细线拴在同一点，并在同一平面内作圆锥摆运动，如图，则它们的：【 AB 】A、周期一样 B、运动的角速度一样C、运动的线速度一样 D、向心加速度一样20、在粗糙水平木板上放一物块，沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动，圆半径为ABCM ORvv1Hv v1v2R，速率 v ，ab 为水平直径
17、，cd 为竖直直径。设运动中木板始终保持平衡，物g块相对于木板静止，则： C A、物块始终受四个力作用B、只有在 a、b、c、d 四点，物块受到的合外力才指向圆心C、从 a 运动到 b，物块处于超重状态D、从 b 运动到 a，物块处于超重状态解：a d 过程，木块在竖直方向减速下降；d b 过程木块在竖直方向加速上升。21、如图所示，轮子在水平面上以角速度 作无滑动的滚动，已知轮子中心的速度为v0，试求轮边缘上任一点 P 相对地面的速度大小。P 点的位置用 角表示。解：P 点相对 O 点的线速度 V1=R，方向如图所示，P 点的绝对速度为 V，则由余弦定理得： cosv2v002由于无滑动，所以 A 点的绝对速度 VA=0，则有：Rv0A联立解得： )cos1(2v0PAO v0vv1v0
