1、重庆市万州区 2015 届高三一诊考试数学( 文)试题本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。3答非选择题时，必须用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题，共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
2、在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上1.已知集合 A0，1，2，3，4，集合 Bx|x |2,则 ( )RABA . 0 B. 0，1 C. A0，2 D. A0，1，22设复数 z= （aR, i 为虚数单位） ，若 z 为纯虚数，则 a=（ ）1A 1 B0 C 1 D23.为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取 60 名学生检测视力，其中二年级共有学生 2400 人，三年级共有学生 2000 人，四年级共有学生1600 人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（ ）A.24 B.20 C
3、.16 D.184.若函数 为偶函数， 时， 单调递增，fx0xfx，则 的大小为（ ）,2PQfeRf,PQRA. B. RC. D. 5.已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（ ）A. B.363C. D.3236.执行如题（6）图所示程序框图，则输出的 的值为（ ）SA.21 B.25C.45 D.937. 满足约束条件,若 取得最大值的最优,xy20xy2zyax解不唯一，则实数 的值为 ( ) aA. 或 B.或 C. 或 D. 或121221218.已知 是直线 上一动点， 是圆 的一,Pxy40kxykPA:0xy条切线， 是切点，若 长度最小值为 2，则 的值为（
4、）AA.3 B. C. D.2219.若方程 ， 的根分别为 ， ，则 （ ）396x3logx1x212xA.2 B.4 C.6 D.810用 表示非空集合 中元素的个数，定义 ，)(ACA),(ACBA)(B若 ， ， ，且 ，设实数 的所有可能取12)(2axB0)2(21a值构成集合 ，则 =（ ） SA.1 B.2 C.3 D. 4第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）把答案填写在答题卡相应位置上 11. “ ”是“ 幂函数 在 上单调递减 ”的 条件.1m21mfx0,12. 在正项等比数列 na中， 153725a，则 35
5、a .13. 要得到函数 的图像，需将函数 的图像向右平移至少2siyxsincosyx个单位（其中 ） ，则 .014. 已知向量 ，若 ，则 的最小值为 .1,4,abyab164xy15. 平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数 ()fx的图象恰好通过 ()kN个格点，则称函数 ()fx为 k阶格点函数下列函数： sinfx； 2()13fx；21()3xf； 0.6()log1fx； 1()，其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的函数的序号）三解答题(本大题共 6 小题，共 75 分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.16
6、.（本小题满分 13 分）在各项均为正数的等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列na121a32() 求等比数列 的通项公式；n() 若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 的最大值.b21lognnbnT17. （本小题满分 13 分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温 x（C）与该小卖部的这种饮料销量 y（杯） ，得到如下数据：日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日平均气温 x（C） 9 10 12 11
7、8销量 y（杯） 23 25 30 26 21（）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；ybxa（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（C） ，请预测该奶茶店这种饮料的销量附：线性回归方程 中， ，其中 ，ybxa1122nniiiii iixyxyybx x为样本平均值y18.（本小题满分 13 分）已知函数 .()cos2)sin()si()34fxx（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数 在区间 上的值域.()fx,1219
8、（本小题满分 12 分）如图一，在ABC 中，ABC45 ，BAC 90，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把ABD 折起，使 BDC90，如图二 .()证明：平面 ADB平面 BDC；()若 BD1，求三棱锥 DABC 的表面积20. (本小题满分 12 分）椭圆 过点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为2:1(0)xyCab31,2M12，过 的直线交椭圆于 两点12,F1,AB（）求椭圆 的方程；（）当 的面积为 时，求直线的方程B272121.（本小题满分 12 分）已知函数 2()1)lnfxax（）当 时，求函数 的极值；4(f（）当 时，函数 图象上的点都在 所表示的平面区域内，求1
9、,)x)yx1,0xy数 a 的取值范围高 2015 级一诊数学（文史类）试题参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）15 BCBDA 610 CADBC二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 充分不必要； 12. 5； 13. ； 14. 8 ； 15. .6三、 解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16. （本小题满分 13 分）()设数列 的公比为 q，na0na因为 ， ， 成等差数列，所以 ，则1232 123a211aq所以 ，解得 或 (舍去) 5 分q2q又 ，所以数列 的通项公式 7 分12anana() 9
10、 分2log1nb则 ， ，故数列 是首项为 9，公差为2 的等差数列191nnb所以 11 分2()0nT(5)所以当 时， 的最大值为 25 13 分5n17. （本小题满分 13 分）（）设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A，所有基本事件（m，n） （其中 m，n 为 1 月份的日期数）有：（ 11,12） ， （11,13） ，（11,14） ，（11,15） ， （12,13） ， （12,14） ， （12,15） ， （13,14） ， （13,15） ， （14,15） ，共有 10 种事件 A 包括的基本事件有（ 11,12） ， （12,13） ， （1
11、3,14） ， （14,15）共 4 种所以 为所求 5 分42()105P（）由数据，求得 ，9180x230261y由公式，求得 ，2.b4aybx所以 y 关于 x 的线性回归方程为 10 分2.1（）当 x=7 时， .178y所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯 13 分18. （本小题满分 13 分）解：（1） ()cos2)sin()si()34fxxicoco2 x xxx 2cossin231sin2sco22 4 分62sinco21sin3xx5 分周 期 T由 ZkxZkx 32,62得所以 函数 图象的对称轴方程 7 分()f （2）因为 ，,12x5,6x所以
12、 ，即 时， 取最小值 10 分6312()fx32，即 时， 取最大值 1 12 分2xx所以函数 在区间 上的值域为 13 分()f,13,219. （本小题满分 12 分）解：() 因为折起前 AD 是 BC 边上的高所以当ABD 折起后，AD DC，AD DB 3 分又 DBDCD，所以 AD平面 BDC，因为 AD 平面 ABD所以平面 ABD平面 BDC 6 分(2)由(1)知，DADB，DB DC，DCDA因为 DBDA DC1 所以 ABBC CA 9 分2从而 SDAB S DBC S DCA 11 12SABC 120sin63所以三棱锥 DABC 的表面积 S 3 12
13、分123220. （本小题满分 12 分）解：（）因为椭圆 过点 ，所以 ，又2:(0)xyCab1,M2914ab因为离心率为 ，所以 ，所以 ，解得1c2342,3所以椭圆的方程为： 4 分2143xy（）当直线的倾斜角为 时，3,1,2AB，不合题意 6 分127SABF2 F当直线的倾斜角不为 时，设直线方程 :(1)lykx代入 得： 7 分243xy22(43)840kxk设 ，则12(,),)AB2121,3kx2 211122()84()()337FSyFxkk42170所以直线方程为： 或 12 分1xy10xy21. （本小题满分 12 分）解：（）当 时，4a 2213(
14、)()lnln0444fxxx1() 02xfx由 解得 ；由 解得0f2()f2x故当 时， 单调递增；当 时， 单调递减x()fx()f所以当 时，函数 取得极大值 4 分23(2)ln4f（）因 图象上的点在 所表示的平面区域内()fx1,0xy即当 时，不等式 恒成立，即 恒成立1,()f 2(1)ln10axx设 （ ） ，只需 即可6 分2()ln1gxaxm0g由 2()ax（）当 时， ，当 时， ，函数 在 上单调递0a1()gx 1()0gx()gx1,)减故 成立 8 分()1gx（）当 时，由0a2 12()(1)2()axaxag令 ，得 或 ()gx12若 ，即 时，在区间 上， ，函数 在 上单调递增12a(1,)()0gx()gx1,)函数 在 上无最大值，不满足条件()gx,)若 ，即 时，函数 在 上单调递减，在区间 上单调12a02a()gx1,)2a(,)2a递增，同样 在 上无最大值，不满足条件 10 分()gx,)（）当 时，由 ，因 ，故0a(1)2)axag(1,)x()0gx则函数 在 上单调递减，故 成立()gx1,()0g综上，数 的取值范围是 12 分
