1、重庆市南开中学 2015 届高三下学期 3 月月考数学试题（理科）第 I 卷（选择题 共 50 分）1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1、复数 （ 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）2()izA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、已知命题 ：对任意 ，有 ，则（ ）pxRcos1xA、 ：存在 ，使 B、 ：对任意 ，有pxRcos1xC、 ：存在 ，使 D、 ：对任意 ，有s3、已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4,5） ，则回归直线方程（ ）A、 B、 C、 D、1.24yx1.235yx1.230.8yx083
2、4、在ABC 中，内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c，且，1sincosinco2aBCAb，则 =（ ）bA、 B、 C、 D、633565、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A、4 B、6 C、8 D、126、设 ，若函数 为单调递增函数，且对任意实数 ，都xR()fxx有 ， （其中 是自然()1xfee对数的底数） ，则 =（ ）(ln2)fA、 B、1 C、2D、37、执行如图所示的程序框图，若输出 S 的值为 ，则判断框内可填入的条件是（ 2045）A、 B、13k2014kC、 D、 68、已知抛物线 的准线 与坐标轴交于点 M，P 为抛物线第
3、一象限上一2:(0)Cypxl点，F 为抛物线焦点，N 为 轴上一点，若 ， ，则 =（ ）30PF0NA|FA、 B、32C、2 D、 49、已知ABC 满足 ， 是ABC 所在平面内一点，满足|3,|4ACO，且 ，则 =（ ）|AOB1()2BARcosBACA、 B、 C、 D、23455310、设 表示 中最小的一个， 表示12min(,)nx 12,nx 12max(,)n12,中最大的一个，给出下列命题： ；2in,1x设 ， ， ，有 ；,abR0|ab2|min|,|ab设 ，有 的最大值为 1；,2in, ，abmax|,04|07bb其中所有正确命题的序号有（ ）A、 B
4、、 C、 D、第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、集合 ，若 ，则 =_3,2,ab2ABAB12、已知数列 都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 ，且 ，nxy 1,xy15，设 ，则数列 的前 10 项和等于_*1,xyN*()nyzNnz13、某旅馆有三人间、两人间、单人间三中房间（每种房间仅能入住相应人数）各一间可用，有4 个成年男性带 2 个小男孩来投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同） 。若三间房都住有人，则不同的安排住宿方法有_种。考生注意：14、15、16 为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则
5、按前两题给分。14、如图，割线 PBC 经过圆心 O，PB=OB=1，OB 绕点 O 逆时针旋 到23OD，连 PD 交圆 O 于点 E，则 PE=_15、在曲线 （ 为参数）上求一点，使它到直线1cos:inxCy（ 为参数）的距离最小，则最小距离为_22:1ty16、对任意 ， 的最大值为_,xR|1|4|zxy三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。17、 （本小题满分 13 分）设函数 ，其中()fxab(2cos,)(cs,3in2),xbxxR（1）求函数 的单调区间；（2）若 ，求函数 的值域；,04x()fx18、 （本小题满分 13 分）有一种舞台灯，外形是正四棱柱 A
6、BCD-A1B1C1D1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装 5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是 ，若一个面上至少 3 只灯发光，则不需2要维修，否则需要更换这个面。假定更换一个面需 100 元，用 表示维修一次的费用。（1）求面 ABB1A1 需要维修的概率；（2）写出 的分布列，并求 的数学期望。19、 （本题满分 13 分）如图所示的几何体 ABCDE 中，DA平面EAB，CB/DA，EA=DA=AB=2CB ，EA AB，M 是 EC 的中点（1）求证：DMEB；（2）求二面角 M-BD-A 的余弦值。20、 （本小题满分 12 分）已知函数 1ln()()0xf（1）试判断
7、函数 在 上单调性并证明你的结论；f,（2）若 恒成立，求整数 的最大值。()1kfxk21、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率 ，求过点 。2:1(0)xyCab63e(6,1)M（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 G，H 为椭圆 C 上的两个动点，O 为坐标原点，且 OGOH ，试问：是否存在以原点O 为圆心的定圆始终与直线 GH 相切？若存在，请求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由。22、 （本小题满分 12 分）定义：若两椭圆 满足 ，则称椭圆 与椭圆2211:,:1xyxyCabab21ab1C相2似，相似比为 ，现有一系列相似椭圆 ，满足 ， ，相似比2:1nnxyCab12a1b，直线 与这一系列相似椭圆在第一象限内的交点分别为 ，设2:lyx 12,nA。1|nnA（1）求 ；（2）求证： 为等比数列，并求出其通项公式；na（3）令 ，求证 。2log(3)nn1313521242461nn
