1、陕西省神木中学 2015 届高三上学期第二次模拟考试数学文试题本试卷分第 1 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间 120分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上2选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题
2、卡上对应的题号后填写第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 努，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 a、b 为实数，若 =1+i（i 为虚数单位） ，则( )12abA B C D,33,1ab31,2ab2计算 sin43cos347cos137sin193的值为( )A B C D1233已知数列 满足 =1，且对任意的正整数 m、n，都有 ，则 a2012 na1 3mnna- a2011=( )A3 B2011 C4 D20124已知函数 则不等式 的解集是( )12,()log,xf)2fxA0,+） B一 l,2 C
3、0,2 D1,+）5已知直线 l平面 ，直线 m 平面 ，有下面四个命题： ；lm；,； ； 其中正确的两个/llm/命题是( )A与 B与 C与 D与6设 a、b R，则“ab 且 cd”是“a+cb+d”的( )A既不充分也不必要条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D必要不充分条件7已知 P 为抛物线 上的动点，Q 是圆 上的动点，则点 P 到点 Q24xy2(4)1xy的距离与点 P 到抛物线准线的距离之和的最小值为( )A +2 B5 C8 D -15 78若定义在 R 上的偶函数 满足 ，且当 0，1时， x，函()fx(2)(ffx()f数 则方程 f（x）-g（x） =0 的解
4、的个数为( )3log,0()(),xA1 B4 C3 D29已知点 F1、F 2分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x21(0,)yab轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，若ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )A （1，1+ ） B （1， ） C （ ，2 ） D （1 233+ ，+）10已知函数 f（x）= 满足 a、6 为正实数2log(46)xab2(1),)log,ff的最小值为( )fA-3 B-6 C1 D0第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上11设函数 ()yfx在
5、其图像上任意一点（ 0,xy）处的切线的方程为） ，= ，则函数 y= 的单调减区间为 02036)()f。12某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形则该几何体的体积为 。13若执行如图所示的程序框图，输入 ，123,2xx则输出的数 S 等于 。14已知 P、Q 为ABC 内两点，且满足则 = 。11,242ABCABCAPQBS15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A） （几何证明选做题）已知 PA 是圆 D 的切线，切点
6、为 A，PA =2，AC 是圆 D 的直径，PC与圆 D 交于点 B，PB =1，则圆 O 的半径 r= 。（B） （极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 上任意两点间4cos()3的距离的最大值为 。（C） （不等式选做题）若不等式 对于任意 x R 恒成立，则实数 a 的取|2|1|xa值范围为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满 分 12 分） 已知向量 ，其中(3sin,co),(cos,)axbx，记函数 ，已知 的 最小正周期为 .0()fxab)f （） 求 ；（）当 时，试求 的值域3x()fx17 （本
7、小题满分 12 分）袋中装着标有数字 1，2，3 的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；（）求取出的两个小球上的数字之和为 4 的概率；18 （本小题满分 12 分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P - ABCD 中，ABAC，PA面 ABCD，E 是 PD 的中点求证：（I）ACPB；（）PB面 AEC19 （本小题满分 12 分）已知 在 与 时都取得极32()fxabxc123x值（）求 的值；,ab（）若 ，求 的单调区间和极值3(1)2f()fx20.（本小题满分 13 分）已知椭圆 的两个焦点分别是 ， 是椭圆
8、214xy12,FP在第一象限的点，且满足 ，过点 作倾斜角互补的两条直 ，分12PFP,AB别交椭圆于 两点,AB（）求点 的坐标；P（）求直线 的斜率；21 （本小题满分 14 分）设对于任意 的实数 ，函数 ， 满足,xy()fxg，且1()()3fxfx(0)3f， ，2gyy51g*nN（）求数列 和 的通项公式；()fn()（）设 ，求数列 的前 项和2ncncnS16（本小题满分 12 分）解：() = = .2()3sincosfxxx31sin2(cos2)xx1in()62 ， ， =1； 0T() 由(1)，得 ， ， .1()sin2)6fx03x62x56 的值域 (
9、)fx31,17（本小题满分 12 分）解：（）记“取出的 2 个小球上的数字互不相同”为事件 ，A从袋中的 6 个小球中任取 2 个小球的方法共有 种，其中取出的 2 个小球上的26C数字互不相同的方法有 种， ；13C132645PA， 2654P18.证明：19 （本小题满分 12 分）解：（1） 2()30fxaxb由题设 与 为 的解1()f， ， 23a2(3b12ab（2） ，由 ， 21()fxxc3()2fc1 32fx2(,)3232(,1)3(1,)()f 0 0 x增函数 最大值 减函数 最小值 增函数 的递增区间为 ，及 ，递减区间为 ()fx2(,)3(1,)2(,
10、1)3当 时， 有极大值， ；当 时， 有极小值， 23()fx4927f1xfx1()2f20（本小题满分 13 分）解：由于 ， ，设 ，由 得1(0,2)F2(0,)(,)Pxy12FP，(,2), 1xyxyx那么 ，与 联立得324(,2)设 ，那么 ，其中 ，将直线 的方程 代入椭圆PBkPAk0kPB2(1)ykx得 ，214xy2 2()()xx由于 ，而 ，那么2PBk1P2Bkx将直线 的方程 代入椭圆 得A()ykx214y，2 2()()0kxkx由于 ，而 ，那么2PA1Px2Akx那么 2224Bkkx k，那么228()AAyxk 2Abykx21 （本小题满分 14 分）解：（）取 ，得 ，取 ，xn1()()3ffn0x1()0)3ff故数列 是首项是 1，公比为 的等比数列，所以()f 1(nf取 ， ，得 ，即 ，故数列 是公差为 的xny *()(2)gnnN(1)(2gn()gn2等差数列，又 ，所以5)13)13(523（） 1(2nnncgf23211 1)4)()()333nnnnS ，两式相减得2 11()(3nnn 所以2311()2 3131()()()22()23 3nnnnnnnS 1919()()()4324nn nn
