1、贵州省凯里一中 2015 届高三 2 月阶段性检测数学( 理)试卷注意事项1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分 150 分，考试时间 120 分钟2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3、答题前认真阅读答题卡上的“注意事项” 参考公式：样本数据 的标准差12,nx 22()()nsxn其中 为样本平均数柱体体积公式 VSh其中 为底面面积， 为高锥体体积公式 13VSh其中 为底面面积， 为高球的表面积，体积公式，24R3其中 为球的半径第卷
2、( 选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合 ， ，则2|30MxNx3,210PMPA ,2B ,1C D 1,0232、在各项都为正数的等比数列 中， ，前三项的和为 ，则 na12345aA 45B 72C 84D 893、若复数 满足 ，则 的共轭复数 对应的点位于z341iizzA 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4、已知 ，则sin232cos()4A 13B 1C 23D 235、执行如图所示的程序框图若输出 ， 则框图中处可以填入5SA 4nB 8nC 16nD 16n
3、否1,0nS开始结束输出 S是n26、某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中最大的是A 25B 26C 27D 427、已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的C0xy400xyC方程为 A 22(1)()xB 22(1)()xC y D y8、 已知函数 sin()Axm的最大值为 ，最小值为 ，最小正周期为 ，直线402是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的函数解析式是 3xA 4sin6yxB 2sin3yxC 2i23D i4269、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 或元件 正常工作，且元件 正13常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用
4、寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 小210,5N 10时的概率为侧 （ 左 ） 视 图俯 视 图正 （ 主 ） 视 图 23222A 18B 14C 38D 1210、设 ， ， , 则 5log2a2be3logcA cB aC cbaD cab11、过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，点 是坐标原点，若24yxFAB、 O，则 的面积为|5FOA B C D523217812、若函数 对任意的 恒成立，()sinfx0,(cos)(2sin5)0ffm则 的取值范围是mA B C D(,2(,3,)3,)第卷 (非选择题，共
5、90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须:作答第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答:二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分13、 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 nSna124a91036a10S14、已知实数 满足 ，则 的最小值为 ,xyx2y15、如图，已知点 1(0,)4A，点 0(,)Px在曲线上，若阴影部分面积与 O面积相等，2yx则 0 16、若正三棱锥 （底面是正三角形，顶点 在底面的射影是 的中心）满PABCPABC Oy xPA足 ，则该三棱锥外接球球心 到平面 的距离为43PABOABC_
6、三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）在 中，三个内角 , , 的对边分别为 , , ，且ABCABCabcsin3sin()2bBCa（）求角 ；（）若 ，求 周长的最大值18、 （本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表（规定：各科达到预先设定的人数时
7、称为满座，否则称为不满座）：数学 物理 化学 生物周一 12431周三 2周五根据上表：（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五恰有一天满座的概率；（）设周三各辅导讲座满座的科目数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望19、 （本小题满分 12 分）在直角梯形 ABCD中，/ADBC， 22， ，如图，把 ABD沿 翻折，使得平面 平面 （）求证： ；（）在线段 上是否存在点 N，使得 A与平面 C所成角为 60？若存在，求出 BNC的值；若不存在，请说明理由 D D DCC CBBBAAA20、 （本小题满分 12 分）椭圆 的左、右顶点恰好与双曲线 ：2:10xyab的左、右焦点重合，且椭圆 C
8、与双曲线 的离心率互为倒数 2xy（）求椭圆 C的方程；（）过点 )0,1(Q的直线 l与椭圆 相交于 A， B两点点 (4,3)P，记直线 ,APB的斜率分别为 2k，当 2k最大时，求直线 l的方程21、 （本小题满分 12 分）已知函数 2()()ln.fxax（）当 1a时，求函数 的极小值；（）设定义在 D上的函数 在点 0(,)Pxy处的切线方程为 ，当yg :lyhxBCDFGA_OE0x时，若 在 D内恒成立，则称 P为函数 的“转点” 0gxhygx当 8a时，试问函数 ()yfx是否存在“转点” 若存在,请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由 请考生在第 22、23、
9、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22、 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何证明选讲】如图， AB是 O的一条切线，切点为 B， EAD,都是 O的割线，已知 C （）证明： 2CED；（）证明： FG/23、 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系 中，直线 l的参数方程是 （ 为参数） ，在极xOy 2xty坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）Ox中，圆 的极坐标方程为 42cos4C（）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直
10、线 l与圆 相交于 两点，点 的坐标为 ，试求 的,ABP2,01PAB值24、 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】设不等式 的解集与关于 x的不等式 20axb的解集相同21x（）求 a， b的值；（）求函数 ()35fb的最大值，以及取得最大值时 x的值凯里一中 2015 届高三年级 2 月阶段性检测数学参考答案（理）一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B C D A B C B D C C B B二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分1
11、3、 14、 15、 6416、10122三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解：（）由 得： , sin3sin()2bBCaBsin3cosbAaB2结合正弦定理有： , icoA 4因为在 中， , As0所以 tan3B 5又 , 0所以 6（）由余弦定理 , 22cosbaB因为 , , 3B所以 ，即 21ac213cac9因为 , 2()ac由得 ，解得 213()ac 43ac1所以，当且仅当 时， 周长的最大值为 ABC6218、解：（）设数学辅导讲座在周一、周三、周五恰有一天满座为事件 A，则 12125()()()331
12、8PA4（） 的可能值得为 0,4 530()21233 125)()4PC2 393(8C 3237)1)124(24P 10所以随机变量 的分布列如下：0 1 2 3 4P45871故 1590234246E1219、解：（）证明：因为 /ADBC， AD2B， ABC所以 , ,2A2,45DBC2cos45所以 ，22BC所以 又平面 A平面 D，平面 平面 BCDA所以 平面 CB 5又 平面 ，所以 CDAB6（）因为 平面 ，所以 CDB以点 为原点， DB所在的直线为 x轴，所在直线为 y轴,过点 作垂直平面 的直线为 z轴，建立空间直角坐标系xz， yxz DCBA如图由已知
13、，得 (1,0)A， (2,0)， (,2)， (0,)所以 (,2CD， 1 设平面 的法向量为 ，则,nxyz,CDnA所以 0,.yxz令 1，得平面 A的一个法向量为 1,08假设存在点 N，使得 与平面 所成角为 60设 ，则 ， ,0BC2,N2,N9所以 ，即 ，sin6An2213可得 ，解得 或 （舍去） 28104 1综上所述，在线段 BC上存在点 N，使得 A与平面 CD所成角为 60，此时 N4 220、解：（）双曲线 的左、右焦点为 ，离心率为 ，2xy2,02所以 ，a1c进而 22b所以椭圆 C的方程为 214xy 5（）当直线 的斜率为 时，容易求得 12kl0346当直线 的斜率不为 时，设 ，直线 的方程为1,AxyBl1xmy将 代入 ，整理得1xmy24x230则 1122,yy 8又 ，xx所以 12k 12112 29334ymy2254681m 10令 ，则 1k4t235t当 时，0t22 054tt当 时， （仅当 ，即 时，取等号）t2 1tt5t1m此时 12k由得，当 12k最大时，直线 的方程为 l10xy1221、解：（）当 a时， xxf )2(323 ，当 20x时， ；0f当 1时， ；x当 x时， f所以当 时， x取到极小值 2 5（）当 时，函数 ()yf在其图像上一点 0(,)Pxy处的切线方程为8a
