1、重庆市名校联盟 2015 届高三下学期联合考试数学理试题数学试题卷（理工农医类）共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。414-16 题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数.5所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。6考试结束后，只将答题卡交回。特别提醒：（14） 、 （15） 、 （16）三题为选
2、做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1） 为虚数单位 ，则 （ ）i 2)(i(A) (B) 4 (C) 2 (D) 4 2（2）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第 6 年树的分枝数为（ ）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8（3）设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 =（ ）(,9)Nu(3)(1)pu(A) 2 (B) 3 (C) 9 (D) 1（4）已知 ，则 =( )6(25)(xfxf (f(A) 3 (B) 2 (C) 4 (D)
3、5（5） 中国好歌曲的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽泉组合给一位歌手给出的评分分别是： ，现将这五个数据依次输入2,1,0,19,8531 x下面程序框进行计算，则输出的 值及其统计意义分别是（ ）S(A) ，即 个数据的方差为 (B) ， 即 个数据的标准差为 2S52S2(C) ，即 个数据的方差为 (D) ，即 个数据的标准差为0 010（6）下列命题中，是假命题的是（ ）(A) (B) xxsinco),40( xxRcosin2si,(C) (D) ab 34log（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）(A) 2 （B）4
4、（C） 6 （D） 12（8）如图 为双曲线 C： 的左、右焦点，1,F)0,(12bayx圆 O： ，过原点的直线与双曲线 C 交于点 P，与圆 O 交22bayx于点 M、N，且 ，则 （ ）5|1P|NM（A）5 （B）30 （C）225 （D）15（9）将 4 名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为（ ）(A) 12 (B) 16 （C）14 （D）18（10）如图， 为 AB的外心， 为钝OBAC,4,6角， M是边 的中点，则 =（ ）MO（A） (B) 36 (C) 16 (D) 1310第卷 （非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题，每小
5、题 5 分，共 25 分（一）必做题（11-13 题）（11）已知全集 ，集合 ， ，则 .=1,234,6I=1,246A=2,456B)(BACI（12）函数 的最大值是 .)(xy（13）满足条件 AB=2, 的三角形 ABC 的面积的最大值是 BC（二）选做题（14-16 题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）（14）如图， 是圆 的直径，过 、 的两条弦 和 相交于点 ，AOACBDP若圆 的半径是 3，则 的值 。P242 2主视图 左视图俯视图(第 7 题图)开始 5i结束输出 S012(0)iSx5S1是否输入 ix(第 5 题图)i（15）以坐标原点为极点，x 的正
6、半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为的曲线与参数方程 （t 为参数）的直线交cos4yx20154于 A、B，则 。|（16）若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为 .9|2|)(mxxf Rm三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17） （13 分，第一问 6 分，第二问 7 分）设 的内角 的对边分别为 ,ABC,abc.()()abcac(I)求证： ；3CA(II)若 ,求 的值。41sin)cos(（18） （13分,第一问6分，第二问7分）某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作
7、者连线，每名作者也只能与一本名著连线其得分标准是：每连对一个得3分，连错得 分。1一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作（）求这名考生所有连线方法总数；（）求 的分布列及数学期望（19） （13 分，第一问 6 分，第二问 7 分）如图,在直角梯形 ABCP 中，AP/BC，AP AB，AB=BC= =2，AP21D 是 AP 的 中 点 ， E， F， G 分 别 为 PC、 PD、 CB 的 中 点 ， 将 PCD 沿 CD 折 起 ， 使 得PD 平 面 ABCD。() 求证：平面 PCD平面 PAD；() 求面 GEF 与面 EF
8、D 所成锐二面角的大小。（20） （12 分，第一问 6 分，第二问 6 分）已知函数 。mxexf2)()（）求 的单调区间；()fx（）若对于任意的 ，都有 ，求 的取值范围。(0,)3491)(exf（21） （12 分，第一问 4 分，第二问 4 分，第三问 4 分）设椭圆的长轴长为)(1:2bayxE6，离心率 ， 为坐标原点.36eO（）求椭圆 E 标准方程；（）设 P ,Q 是椭圆 E 上的两点， ，且),(1yx),(2 )3,(),3(21yxnyxm, 设0nm，且 ,求 的值;MOQPsincoR02（）如图，若分别过椭圆 E 的左右焦点 F1，F 2 的动直线 相交于
9、P 点，与椭圆分别1交于 A、B 与C、D 不同四点，直线 OA、OB、OC、OD 的斜率 k1、k 2、k 3、k 4 满足k1+k2=k3+k4是否存在定点 M、N，使得|PM|+|PN|为定值若存在，求出 M、N 点坐标；若不存在，说明理由（22） （12 分，第一问 4 分，第二问 8 分）已知数列满足 ，)2,(,:321nNaAnn 01na且当 时， ，令 。k)(2k niaAS1)(（）写出的所有 可能值；)(5AS（）求 的最大值和最小值。n名校联盟 2014-2015 学年下期高 2015 级联合考试数学试题（理科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小
10、题 5 分，共 50 分1-5 A D A B A 6-10 C B D C D10 提示：如图建立直角坐标系，设 B ，C ，A ，圆的半径为 R。),(1yx),(1),(2yx则 1336)()(12221221 yRRyxyx又 2121yAOM二、填空题:本大题共 5 小 题，每小题 5 分，共 25 分11. 12. 4 13. 14. 36 15. 16. 1,35314),71,(13 方法一：从三角函数角度思考，如图， 6925sin1cos 422 mCmC1569sin124SAB3)90(62方法二：从解析几何思考，如图建直角坐标系，设动点 ),(yxCA（-1，0）
11、，B（1，0） 0132)(222 yxyxC，所以动点 C 的轨迹是圆心为 ，半径为 的圆，所以三角形 ABC96)35(yx ),5(34的高的最大值为 。所以 。43421)(maxABS三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）解：（） 3 分acbccba 22)(6 分3,21cos2 CABcB（） ACsinos)( CAA sin2)co(iinscos 13 分23412（18）解: () 所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是种。6 分4A() 的可能取值为 8 分4,012， ，(12)P4A
12、(4)P21CA(0)P1423CA12 分（每个 1 分）()439的分布列为: 数学期望 13 分914204E（19）解 () 证明:PD 平面 ABCDPDCD CDADCD平面 PADCD 平面 PCD平面 PCD平面 PAD。6 分（） 如图以 D 为原点,以 分别为 轴建立空间直角坐标系 Dxyz. 不妨DPCA,zyx,设 AB=BC= =2。则 G（1，2， 0）,E（0，1，1） ，F（0，0，1） ，P21EF=（0，1 ，0） ，G=（1，1， 1）设平面 EFG 的法向量为 n=（x，y，z）0.0nEFz取 =(1,0,1) 平面 PCD 的一个法向量, DA=(1
13、,0,0)。2|,cosnDA面 GEF 与面 EFD 所成锐二面角的大小 。13 分o45（20）解：（） ，mxexmfmx 0)(1)2 当 时， 或0mx exfx 0)(1)2所以 的单调增区间是 ，单调减区间是 3 分),(,(),(当 时， 0 mxemxfx 01)240412P9213或mxexmfmx 0)(1)2 所以 的单调增区间是 ，单调减区间是 6 分),( ),(),m（）当 时，因为 ，所以不会有3149eef ),0(x。8 分3491)(exf当 时，由（）知 在 单调递增，在 单调递减。0m)(xf),0m),(所以 在 上 ，由题意知)(f),ef2a4
14、32max491ef，所以的取值范围为 12 分14e ),1（21）解：（） ，所以椭圆标准方程3961,3222bab4 分392yx（) ， ,则1200,mnxy ,3221yxyx0Mxy 0 2112,cos,sinicosincosin 6 分则 221 13icixy222 12s3sis3xyxy8 分9)co(sin9() ，当直线 l1 或 l2 斜率不存在时，P 点坐标为（ ，0）或0,6),21F 6（ ，0） 当直线 l1、l 2 斜率存在时，设斜率分别为 m1，m 26l 1 的方程为 y=m1（x+ ） ，l 2 的方程为 y=m2（x ） 6设 A（x 1，y
15、 1） ，B（x 2，y 2） ，C（x 3，y 3） ，D（x 4，y 4） ，联立 ，得到 ，39)6(2m0918)( 2221 ， 、同理 。212121 398,6mxx 243243 198,16mxx9 分 =，2112111 ,6)( xmykxxmyk 10 分4243223,6ykx又满足 k1+k2=k3+k4 4322211 )(6)(xx2191862918)6(2 1221 mmm设点 P（x，y） ，则 ， （x ）11 分32yxxy6由当直线 l1 或 l2 斜率不存在时，P 点坐标为（ ，0）或（ ，0）也满足，6点 P 在椭圆 上，则存在点 M、N 其坐标
16、分别为（- ，0） 、 （ ，0） ，使1363得|PM|+|PN|=2 为定值。12 分（22）解：（）由题意满足条件的数列 的所有可能情况有：5A 0，1，2，1，0 。此时 =4；0，1，0，1，0。此时 =2；0，1，0，-)(5S)(5AS1，0。此时 =0；0，-1，-2，-1，0。此时 =-4；0，-1，0，1，0。此时)(5AS )(5S=0；0，-1，0，-1，0。此时 =-2，所以 的所有可能的值为：)(5 54，2，0，-2，-4。4 分（5 个结果，每一项 0.8 分）（）由 ，可设 则 或 （1)2ka1kkca1kc，(Nn因为 ，1nc所以 122112 nnnc因为 ，所以 ，所以 为奇数，0a0c n是由 个 1，和 个-1 构成的数列。8 分1221,ncc所以 122112121 )()()()( nnn ccccAS 则当 的前 项取 1，后 项取-1 时， 最大，此时21,nc nAS。10 分4)()2()()( 2max n 同理知，当 的前 项取-1，后 项取 1 时， 最小，此时1221,ncc nnS12 分. 4)()(minAS
