1、唐山市 20182019 学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一选择题：A 卷：ADBCD DACCB CBB 卷：ADBBD DACAB CB二填空题：（13）2 （14） （15）2 （16）(1， )12 6 3三解答题：17解：（1）由已知可得，2S n3a n1， 所以 2Sn1 3a n1 1 （n2） ， 得，2(S nS n1 )3a n3a n1 ，化简为 an3a n1 （n2） ，即 3（n2） ， 3 分anan 1在中，令 n1 可得，a 11， 4 分所以数列a n是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，从而有 an3 n1 6 分（2）b n(n1)3 n1 ，
2、Tn03 013 123 2( n1)3 n1 ， 则 3Tn03 113 223 3( n1)3 n 得，2T n3 13 23 33 n1 ( n1)3 n， 8 分 (n1)3 n3 3n1 3 10 分(3 2n)3n 32所以，T n 12 分(2n 3)3n 3418解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了 10 个零件，其中 4 个一等品，6 个二等品；乙当天生产了 10 个零件，其中 5 个一等品，5 个二等品，所以，抽取的 2 个零件等级互不相同的概率P 5 分45 651010 12（2）X 可取 0，1，2，3 6 分P(X0) ； P(X1) ；C04C36C310 16
3、C14C26C310 12P(X2) ； P(X3) ； 10 分C24C16C310 310 C34C06C310 130X 的分布列为X 0 1 2 3P 16 12 310 130随机变量 X 的期望 E(X)0 1 216 123 12 分310 130 6519解：（1）直角三角形 ABC 中，A BCPDx yzABBC2，D 为 AC 的中点，BDCD，又PBCD，BDPB B，CD平面 PBD，CDPD，又ADBD ，PDBD 又因为 BDCDD，PD平面 BCD 5 分（2）以 D 为坐标原点，DA，DB，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 Dx
4、yz，则 A( ，0，0) ，B (0， ，0) ，C ( ，0，0)，P(0 ，0， )，2 2 2 2( ，0， )， (0， ， )， ( ， ，0)PA 2 2 PB 2 2 CB 2 2设平面 PBC 的法向量 n(x，y，z)，由 n0， n0 得PB CB 2y 2z 0，2x 2y 0，)取 n(1 ，1 ，1) 9 分cos ，n ，PA PA n|PA |n| 63直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 12 分6320解：（1）由已知可得，y 1x ，y 2x ，21 2所以 y1y 2x x (x 1x 2)(x1x 2)2( x1x 2)，21 2此时，直线 l
5、 的斜率 k 2 4 分y1 y2x1 x2（2）因为 OBl，所以 kOB ，1k又因为 kOB x 2，y2x2 x2x2所以，x 2 ， 6 分1k又由（1）可知，x 1x 2 k ，y1 y2x1 x2从而有，x 1kx 2k ，1k所以|AB| |x1x 2| |k |，1 k2 1 k22k|OB| ， 9 分x2 y2 x2 x421k2 1k4 1 k2k2因为|AB|3|OB |，所以 |k | ，1 k22k 31 k2k2化简得，|k 32k |3，解得，k1，所以，|AB| |k |3 12 分1 k22k 221解：（1）当 ae 时，f (x)ln x ，1x所以
6、f(x) 1 分1x 1x2设切点为(x 0，f (x0)，曲线 yf (x)与 ym 相切，得 f(x0)0，解得 x01，所以切点为（1，1） 3 分所以 m1 4 分（2）依题意得 f(1) ，所以 1 ，从而 ae 5 分ea ea因为 f(x) ，ae ，x lnax2l a所以当 0xln a 时，f (x)0，f (x)单调递减；当 xln a 时， f(x)0，f (x)单调递增，所以当 xln a 时，f (x)取得最小值 loga(lna) 7 分1lna设 g(x)eln xx，x e ，则 g(x) 1 0，ex e xx所以 g(x)在e ， )单调递减，从而 g(x
7、)g (e)0，所以 elnxx 10 分又 ae，所以 elnaa，从而 ，当且仅当 ae 时等号成立1lna ea因为 lna1，所以 loga(lna)0，即 loga(lna) 1lna ea综上，满足题设的 a 的取值范围为e，) 12 分22解：（1）由 22 sin( )40 得，2422 cos 2sin40所以 x2y 22x 2y40曲线 C 的直角坐标方程为(x1) 2( y1) 26 5 分（2）将直线 l 的参数方程代入 x2y 22x2y40 并整理得，t22(sin cos )t40，t1t 22(sin co s)，t 1t240|OA|OB | |t1|t 2
8、| |t1t 2|2( sincos )| |2 sin( )|24因为 0 ，所以 ，4 4 54从而有22 sin( )2 24 2所以 |OA|OB| |的取值范围是 0，2 10 分223解：（1）由题意得|x1|2x 1|,所以|x1| 2|2x 1| 2,整理可得 x22x 0，解得 0x 2，故原不等式的解集为x|0x2 5 分（2）由已知可得，af (x)x 恒成立，设 g(x)f (x)x ，则 g(x) 2， x 1，2x 1 x 12， 2x 2， x 12， )由 g(x)的单调性可知，x 时，g (x)取得最大值 1，12所以 a 的取值范围是1，） 10 分唐山市
9、20182019 学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一选择题：A 卷：ACDBD CBCDA ACB 卷：ACDCD CBCDA AB二填空题：（13） （14）2 （15）1 （16）( ，212 3三解答题：17解：（1）设数列a n的首项为 a1，公差为 d（d0） ，则 an a1(n1)d因为 a2，a 3，a 5 成等比数列，所以(a 12d) 2( a1d)( a14 d)，化简得，a 1d0，又因为 d0，所以 a10， 3 分又因为 a4a 13d3，所以 d1所以 ann1 6 分（2）b nn2 n1 ， 7 分Tn12 022 132 2n2 n1 ， 则 2Tn1
10、2 122 232 3n2 n 得，T n12 12 22 n1 n2 n， 8 分 n2 n 10 分1 2n1 2(1n) 2n1所以，T n(n 1)2n1 12 分18解：（1） 甲 (217218222 225226227228231233234) 226.1；-x110乙 (218219221224 224225226228230232) 224.7；-x1104 分（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为 ，二等品的概率为 ，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：25 35w 甲 300 30300 207200 元； 7 分25 35应用乙工艺生产的产品为一
11、等品、二等品的概率均为 ，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：12w 乙 280 30280 207000 元 10 分12 12因为 w 甲 w 乙 ，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高 12 分19解：（1）直角三角形 ABC 中，ABBC 2，D 为 AC 的中点，BDCD，又PBCD，BDPB B，CD平面 PBD，又因为 PD平面 PBD，PDCD 5 分（2）ADBD，PDBD 又PDCD，BDCDD，PD平面 BCD 8 分在直角三角形 ABC 中，AB BC 2，所以 PDAD ，PB PC BC 22SABC 2，S PBC ，3设 A 点到平面 PBC 的距离为
12、d，由 VP-ABCV A-PBC 得，SABC PD SPBC d，13 13d S ABCPDS PBC 263即 A 点到平面 PBC 的距离为 12 分26320解：（1）设直线 l 的方程为 ykx m ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由 得，x 22kx2m 0，y kx m，x2 2y )4k 28m，x1x 22k，x 1x22m， 2 分因为 AB 的中点在 x1 上，所以 x1x 22即 2k2，所以 k1 4 分（2）O 到直线 l 的距离 d ，|CD|2 ， 5 分|m|2 12 m22所以|AB| |x1x 2| 2 ， 6 分1 k2 2 (x1 x
13、2)2 4x1x2 2 1 2m因为|AB|CD|,所以 2 2 ，2 1 2m12 m22A BCPD化简得 m28m200，所以 m10 或 m2 10 分由 得 m2 0，d 23) 12 6所以 m2，直线 l 的方程为 yx2 12 分21解：（1）f (x)2(ln x1) 1 分所以当 x (0， )时，f (x)0，f (x)单调递减；1e当 x ( ， )时，f (x)0，f (x)单调递增1e所以 x 时，f (x)取得最小值 f( )1 5 分1e 1e 2e（2）x 2x 2ln xf (x)1xx(x1) 2(x1)ln xx 1x(x1) (x 2lnx)， 7 分
14、1x令 g(x)x 2lnx，则 g(x)1 0，1x 1x2 2x (x 1)2x2所以 g(x)在(0，)上单调递增，又因为 g(1)0，所以当 0x1 时，g (x)0；当 x1 时，g (x)0， 10 分所以(x 1)(x 2ln x)0，1x即 f(x)x 2x 2ln x 12 分1x22解：（1）由 22 sin( )40 得，2422 cos 2sin40所以 x2y 22x 2y40曲线 C 的直角坐标方程为(x1) 2( y1) 26 5 分（2）将直线 l 的参数方程代入 x2y 22x2y40 并整理得，t22(sin cos )t40，t1t 22(sin co s
15、)，t 1t240|OA|OB | |t1|t 2| |t1t 2|2( sincos )| |2 sin( )|24因为 0 ，所以 ，4 4 54从而有22 sin( )2 24 2所以 |OA|OB| |的取值范围是 0，2 10 分223解：（1）由题意得|x1|2x 1|,所以|x1| 2|2x 1| 2,整理可得 x22x 0，解得 0x 2，故原不等式的解集为x|0x2 5 分（2）由已知可得，af (x)x 恒成立，设 g(x)f (x)x ，则 g(x) 2， x 1，2x 1 x 12， 2x 2， x 12， )由 g(x)的单调性可知，x 时，g (x)取得最大值 1，12所以 a 的取值范围是1，） 10 分
