1、课时提升练(七十一) 坐标系一、选择题1在以 O 为极点的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程是 cos 2 0，直线 l 与极轴相交于点 M，以 OM 为直径的圆的极坐标方程是( )A2cos B 2sin C 2cos D2cos 【解析】 直线 l：cos 20 的直角坐标方程是 x2，直线l 与 x 轴相交于点 M(2,0)，以 OM 为直径的圆的直角坐标方程为(x1) 2y 21，即 x22x y 20，化为极坐标方程是 22cos 0，即 2cos .【答案】 A2在极坐标系中，曲线 cos sin 2(02) 与 的4交点的极坐标为( )A(1,1) B.(1，4)C. D.(2，
2、4) ( 2，4)【解析】 将 代入到 cos sin 2，得 ，4 2交点的极坐标为 .(2，4)【答案】 C3将曲线 y2sin 按照 ：Error!变换后的曲线的最小正(x 3)周期与最大值分别为( )A ， B4，23 32C 2，3 D4，6【解析】 ：Error!Error! 2sin ，y3 (x2 3)即 y6sin ，(12x 3)T 4，最大值为 6.212【答案】 D4(2014北京通州模拟) 下面直线中，平行于极轴且与圆2cos 相切的是( )Acos 1 B sin 1C cos 2 Dsin 2【解析】 由 2cos 得 22cos ，即 x2y 22x，所以圆的标
3、准方程为( x1) 2 y21，所以圆心坐标为 (1,0)，半径为 1，与x 轴平行且与圆相切的直线方程为 y1 或 y1，则极坐标方程为sin 1 或 sin 1，所以选 B.【答案】 B5(2013安徽高考 )在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A0(R )和 cos 2B (R) 和 cos 22C (R) 和 cos 12D0(R )和 cos 1【解析】 由 2cos ，得 22cos ，化为直角坐标方程为x2y 22x 0，即(x 1)2y 21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0 和 x2，相应的极坐标方程为 (R )和 cos 2.2【答案】 B6在
4、极坐标系中，直线 sin 2 被圆 4 截得的弦长为( 4)( )A2 B 2 C4 D42 3 2 3【解析】 直线 sin 2 可化为 xy2 0，圆 4( 4) 2可化为 x2 y216，圆心到直线的距离 d 2| 22|12 12截得的弦长为 2 2 4 .r2 d2 42 22 3【答案】 D二、填空题7(2013天津高考 )已知圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为C，点 P 的极坐标为 ，则| CP|_.(4，3)【解析】 由 4cos 可得 x2y 24x ，即(x2) 2y 24，因此圆心 C 的直角坐标为(2,0)又点 P 的直角坐标为(2,2 )，因此3|CP| 2 .3【
5、答案】 2 38(2014陕西高考 )在极坐标系中，点 到直线(2，6)sin 1 的距离是_( 6)【解析】 点 化为直角坐标为( ，1)，直线(2，6) 3sin 1 化为 1， y x1 即( 6) ( 32sin 12cos ) 32 12x y10，点( ，1)到直线 x y10 的距离为12 32 3 12 321.|123 32 1 1|(12)2 ( 32)2【答案】 19在极坐标系中，直线 (cos sin )20 被曲线 C： 2 所截得弦的中点的极坐标为_ 【解析】 直线 (cos sin )20 化为直角坐标方程为 xy 20，曲线 C： 2 化为直角坐标方程为 x2y
6、 24.如图，直线被圆截得弦 AB， AB 中点为 M，则|OA| 2，| OB|2，从而 |OM| ， MOx .234点 M 的极坐标为 .(2，34)【答案】 (2，34)三、解答题10在极坐标系中，已知三点 M 、N (2,0)、P .(2， 3) (23，6)(1)将 M、N、P 三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断 M、N、P 三点是否在一条直线上【解】 (1)由公式Error!得 M 的直角坐标为(1 ， )；3N 的直角坐标为(2,0) ；P 的直角坐标为(3 ， )3(2)kMN ，k NP .32 1 3 3 03 2 3kMNk NP， M、N、P 三点在一条直线上11已
7、知圆 C 的极坐标方程 2asin ，求：(1)圆 C 关于极轴对称的圆的极坐标方程(2)圆 C 关于直线 对称的圆的极坐标方程34【解】 法一：设所求圆上任意一点 M 的极坐标为( ， )(1)点 M(， )关于极轴对称的点为 M(，)，代入圆 C 的方程 2asin ，得 2asin()，即 2asin 为所求(2)点 M(， )关于直线 对称的点为 ，代入圆 C34 (，32 )的方程 2asin ，得2asin ，(32 )即 2acos 为所求法二：由圆的极坐标方程 2asin .得 22a sin ，利用公式 xcos ， ysin ， .x2 y2化为直角坐标方程为 x2y 22
8、ay.即 x2(ya) 2a 2，故圆心为 C(0，a)，半径为|a|.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0 ，a)，圆的方程为 x2(y a)2a 2，即 x2y 22 ay.22asin ，故 2asin 为所求(2)由 得 tan 1，故直线 的直角坐标方程为34 34yx，即 x2(ya) 2a 2关于直线 yx 对称的圆的方程为( y)2( xa) 2a 2，即(x a) 2 y2a 2，于是 x2y 22ax.22acos .此圆的极坐标方程为 2acos .12以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点 P 的直角坐标为(1，5)，点 M 的极坐标为 ，若直线 l
9、 过(4，2)点 P，且倾斜角为 ，圆 C 以 M 为圆心，4 为半径3(1)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；(2)试判定直线 l 和圆 C 的位置关系【解】 (1)由题意，直线 l 的普通方程是 y5(x1)tan ，3此方程可化为 ，令 a(a 为参数)，得直线 l 的y 5sin3x 1cos3y 5sin3x 1cos3参数方程为Error!(a 为参数)如图所示，设圆上任意一点为 Q(，)，则在QOM 中，由余弦定理，得QM2QO 2OM 22QO OMcosQOM，42 24 224 cos .( 2)化简得 8sin ，即为圆 C 的极坐标方程(2)由(1)可进一步得出圆心 M 的直角坐标是(0,4)直线 l 的普通方程是 xy5 0，3 3圆心 M 到直线 l 的距离 d 4，|0 4 5 3|3 1 9 32所以直线 l 和圆 C 相离
