1、福建省厦门市 2015 届高三上学期质检检测数学理试题（Word 版）1、选择题1、 （ ） .BABA， 则，设 集 合 x-31y02x2.x3.2.C或 32.xD2、 （ ） .是， 则，：已 知 命 题 p21sinxp00R21sin,.0xA21sin,.0xBCD3、 （ ） .2am1b,ab0mR已 知 向 量 （ ， ） ， ， 若 存 在 使 得 ， 则A.0 B.2 C.0 或 2 D.0 或-24、 （ ） .面 积 等 于轴 所 围 成 的 封 闭 图 形 的及，与 直 线曲 线 xxy2A.1 B.3 C.7 D.85、 （ ） .过 点的 图 像 的 一 条
2、对 称 轴 经函 数 R1-32cos0,6.A,6.B0,.C,3.D6、 （ ） .确 的 是表 示 平 面 ， 下 列 说 法 正表 示 两 条 不 同 的 直 线 ，已 知 ml,l则若.lml则若 ,.lC则若 ,D则若7、等差数列 中， 和 是关于方程 的两根，则该数列的前na39 216064xc11 项和 （ ） .1SA.58 B.88 C.143 D.1768. 在直角坐标系中，函数 的图像可能是（ ） .xf1sin)(9.椭圆 E： 的右焦点为 F,直线 与椭圆 E 交于 A,B 两点。若EAB 周132yax mxy长的最大值是 8，则 m 的值等于 （ ）.A.0
3、B. 1 C. D. 2310.设函数 ，则 （ ）.),10(,)!2().!53)( *1Nnxnxxfn A. B. C. D.)(si2ffsi3ff)(si32xffxxxn)(32、填空题：本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。（一）必做题：共四题，每小题 4 分，满分 16 分。(2)11.已知 = .)tan(,cos2si 则12.三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于 .13.已知双曲线 C： 的渐近线与 圆 相切，)0b(12，abyx 9)5(:2yxE则双曲线 C 的离心率等于 .14.已知数列 中， ，na *11 n)0(3
4、, Nban当 b=1 时， =12;7S存在 ，数列 成等比数列；Rnb当 时，数列 是递增数列；),1(b2a当 时数列 是递增数列0n以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号） 。（2）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选两题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题记分，满分 8 分。15（1） （选修 4-2：矩阵与变换）已知矩阵 A ，则 x+y= . 120,3xy且(2)（选修 4-4： 坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线 L 的极坐标方程为 ，圆 C 的参数方程为；1cos，则圆心 C 到
5、直线 L 的距离等于 .)(sin2co为 参 数yx(3)（选修 4-5：不等式选讲）已知 的最大值等1y2x,2,* 则且 yxRy于 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）已知函数 的图像经过点 ，且相邻两条对称轴)20,)(sin)( xf 21,0的距离为 .2（1）求函数 的解析式及其单调递增区间；)(xf（2）在 中， 分别是角 的对边，ABCcba,CBA,若 ，且 ， ，求21cos)(f 3c的值.a17. （本小题满分 12 分）如图，菱形 的边长为 ，对角线交于点 ，ABCD2O.ABCDE
6、平 面（1）求证： ；E（2）若 ， 上一点 满足 ，求直线 与平面2,10BFEO/AF所成角的正弦值 .BE18. （本小题满分 12 分）如图，梯形 中， ，OABC3,/,12AOCBA设 .)()0,(, NMGNM（1）当 时，点 是否共线，请说明理由；412B（2）若 的面积为 ，求 的最小值.O63O19、某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在 （单位：克） ，脂肪的摄906，入量控制在 （单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物 A 和食物 B 为主，1 千克2718，食物 A 含蛋白质 60 克，含脂肪 9 克，售价 20 元;1 千克食物 B 含蛋白质 30 克，含
7、脂肪 27克，售价 15 元.(I)如果某学生只吃食物 A，他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由;（II）为了话费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物 A 和食物 B 各多少千克？20、已知抛物线 ，点 ，直线 .xyE42： 0,aF0:axl(I) 为直线 上的点， 是线段 与 轴的交点，且点 满足 ,PlRPyQFPR，当 时，试问点 是否在抛物线 上，并说明理由lQ1aQE（II）过点 的直线交抛物线 于 两点，直线 分别与直线 交于FEBA,OBA,l两点 ，求证：以 为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.NM,为 坐 标 原 点OMN21、设函数1,21ln*anNxaxf（I）若 ，求函数,2的极值；xf（II）若函数 存在两个零xf点 ,21x求 的取值范围；a求证： (e 为自然对数的底数)21nex
