1、甘肃省兰州市 2015 届高三第二次诊断考试数学文试题注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷( 非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自忆的姓名、考号填写的答题纸上.2. 本试卷满分 150 分.考试用时 120 分种.答题全部在答题纸 上，试卷上答题无效.第卷一、选 择题:(本大题 12 小题，每 小题 5 分，共 60 分。在每 小题给 出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集 ， 则 ( C )1,2345,67U1,36AUAA. B. C. D. ,56,2,472,57解: UA1,234,7-1,356,=2. ( 为虚数单位),则 ( B )iziz. 2. 2.
2、 1C2. D1, 1= 2iziiziz解 3.已知 内角 所对的边分别为 ，若 ，则 ( D )ABC , ,abc2cosCab. 6. 4B. 3. 2解： ,又 , , 22cosCcab22cosab 0 4.已知命题 ;命题 .则下面结论正确的是( A):,()pR 2:,1qRxA. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是假命题qpqpp解:因为 时, ,所以 是真命题,又因为 ,2cos()cs2,0x所以 ,所以 是真命题,所以 是真命题.,10Rx qpq5.已知实数 满足 ( ),则下列关系式恒成立的是( A )yya13. Ax. sinBxy22. ln
3、(1)l(y)Cx221. Dxy解: , , , ,但xya 01axy 3 2xy6.已知点 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上两点， ,则 中点到准线的F24,MN6MFN离为( C )3A. B.2 C.3 D.42解：因为 的中点到准线的距离是 到准线距离的中位线长，故为MN,MN132MFN7.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是( B ).29A .13C D解：三视图所示的几何体是四棱锥 ，如图:SABCD, , ,2SDA4BC3且 ， ，平 面 2， 13S9S所以最长的侧棱长为 2C8.阅读右侧程序框图，如果输出 ,那么在空白矩形框( C )5i中应填入的语句
4、为正视图3222 2侧视图4俯视图2SA BDC结束输出 i是奇数？ii=i+1开始i=1,S=010?S是否2*1Si是否. 2*ASi1B. Ci2*4D解: ;1,022*i150iSiS不 是 奇 数 从选项看，前次 值无效，要重新计算，这时选项都适合条件，进入下一次循环；3是 奇 数 , ,进入下次循环；4*190i i不 是 奇 数 ,这时选项 A 和 B 都适合条件循环，只有 C 不符合条件，输出 ,5S是 奇 数 , i所以选项 C 是正确的。9.已知长方体 的各个顶点都在表面积为 的球面上，且 ，1ABD1613,2ABDA则四棱锥 的体积为 ( B )126. 346. 3
5、. 2C. 461,2ABDA解 1,aa设 则又因为长方体的对角线是其外接球的直径，2221()8rADB, ,46,4arr又 2a.1 1466333DABCABCDVS10.定义运算: ，若将函数 的图象向左平移 个单位长1214233aasin()1coxfx(0)m度后，所得图象关于 轴对称，则 的最小值是( A )ymCDBA11 11a3a 25. 6A.8B. 3C2.3D解: 3sin()cosin2si()1xfxx向左平移 个单位长度后得： (0)mi()3yxm又因为平移后的图象关于 轴对称，所以 是偶函数，y2sin(), ,32k 56k 50, 6k时 ,取 得
6、 最 小 值 11.已知椭圆 的中心为 ,两焦点为 、 ， 是椭圆 上一点，且满足 ，CO1F2MC122MFOF则椭圆的离心率 ( D )e25. A. 3B3. 6. 3D解:设 ,则2MFm12, Om,121, NFc又 , 为 中点O , , 221MFN 223()()ccm62m, 3,am 63e12.已知函数 ,且 ，则当 时， 的()sin()fxxR22(y)(41)0ffx 1y yx取值范围是( D )4. 0,3A3. 0,4B1. ,43C3. ,4D解:因为 ,所以函数递增，又 ,所以 是奇函数()1cosfx ()sin()(fxxf()fx又 , 22y(1
7、)0fx 222y141f -, 34 ()(1)x 1F 2F O N令 ,则 ,1ykx(1)x34k .3tan,t2第 II 卷本卷包括必 考题和选考题两部分.第 1221 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 2224 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 ， ，若 ,则 .2(1,)ax(,1)bxab _x解： , , ,b 2 214.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 _.解:甲任选一件运动服有 3 种选法，乙也有 3 种选法，所以甲、乙
8、各自任选一套运动服，不同选法共有 9 种，他们所选运动服相同共有 3 种，所以他们选择相同颜色运动服的概率为 .1315.已知实数 满足约束条件 , ,若 的最大值为 12，则 _6_.,xy20xyk zxyzk解: 16.已知正方体 的棱长为 ， 、 分别为棱 与 的中点，过直线 的平面1ABCD1EF1ACEF分别与 、 相交于点 、 .设 有以下命题：1MN,0Bx平面 平面 ；ENF1当 时，四边形 的面积最小；2x四边形 的周长 ， 是单调函数；M()Lfx0,1四棱锥 的体积 为常函数。1CENFVg其中下确结论的序号是_ _.（将正确结论的序号都填上）三、解答题:(解答应写出文
9、字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知数列 中， 前 项和 .na1,n231nS(I)求数列 的通项公式.n(II)设 ，求证: .2nab127nb18.(本小题满分 12 分)在直三棱柱 中， 分别是 的中点， ， .1ABC,DEF1BAC、 、 ABC2A.1D(I)求证: 平 面(II)求证：平面 平面 .BEF1A19.(本小题满分 12 分)据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过 120 分钟.该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.AEBCF1 1B1D（I）求频率分布直方图中 的值
10、.a（II）为减轻学生负担,学校规定在上学路上所需时间不少于 1 小时的学生可申请在校内住宿请根据抽样数据估计该校 600 名新生中有多少学生可申请在校内住宿.20.（本小题满分2 分）已知点 为 轴上的动点 ,点 为 轴上动点，点 为定点，且满足 PyMx(1,0)F10,2PNM.0MF(I)求动点 的轨迹 的方程.NE(II)过点 且斜率为 的直线 与曲线 交于两点 ，试判断在 轴上是否存在点 ，使得klEAB、 xC成立，请说明理由。22CAB21.(本小题满分 12 分)已知函数 .(2ln1mfxx100O 时间/分钟6020 40 80 1200.0014频率组距0.0021a0
11、.00600.0250.0030(I)当函数 在点 处的切线与直线 垂直时，求实数 的值；()fx1,()f 410yxm(II)若 时， 恒成立，求实数 的取值范围. m请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分.22.(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，在正 中,点 分别在边 上,且 , , 相交ABC DE、 BCA、 13DBCEADBE、于点 .P求证:(I)四点 共圆 .E、 、 、(II) .APC23.(本小题满分 10 分)选修 44：极坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，（ 为参数），以原点 为极点
12、，xoy1Ccos1inxyO轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x 2(si)50DPBCE（I）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；1C2C（II）设 为曲线 上的动点，求点 到 的距离的取值范围.PP224.(本小题满分 10 分，选修 45:不等式选讲设函数 .()1()fxxaR( I )当 时，求不等式 的解集；a5f(II )若 对 恒成立，求实数 的取值范围.(4fx a2015年兰州市高三实战考试（二诊）数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B D A A C B C B A D D8.
13、解析： 当 空 白 矩 形 框 中 填 入 的 语 句 为 S=2*i时 ，程 序 在 运 行 过 程 中 各 变 量 的 值 如 下 表 示 ：i S 是 否 继 续 循 环循 环 前 1 0第 一 圈 2 5 是第 二 圈 3 6 是第 三 圈 4 9 是第 四 圈 5 10 否故 输 出 的 i值 为 ： 5， 符 合 题 意 故 选 C11.解析：过 向椭圆的长轴做垂线，垂足为 ，则 为 的中点，设 ，则有MN2OF2|MFt，即 ，所以， ，而 ，所以2221|FNF229144tct6ct3ae6312.解析：因为， ，且 ，()sin()(fxxf()1cos0fx所以函数为奇函数，且在 是增函数. R所以，由 得22(3)(41)0fyf.22 2(),341fxyx即 ，其表示圆 及其内部.4)0x2()()22()(1)xy表示满足 的点 与定点 连线的斜率.结合图形分析可知，1y22l()(1)xyP,0A直线 的斜率 最小，切线 的斜率AC34B最大221tan3tanta214()AXBXPP二、填空题13. 14. 15. 16. 1236三、解答题17. 解 ： （） 21nS 时 ，2n22131()()32ann当 时，11 6分3n（） 32nab
