1、 高中数学 责编：丁老师 1函数的三要素和性质一、 函数解析式的求法1待定系数法例 1、已知函数 是二次函数， 且 ，求函数()fx0)(f 1)(1(xfxf）的表达式)(xf练习 1、如果 ，则一次函数 = ()21fx()fx练习 2、已知二次函数 满足 试求 的解析式.()fx2(1)()4;ffxx()f2.换元法例 2、已知 ，求函数 的表达式532(xf） )(xf练习 1、已知 ，则函数 的解析式为 （ ）1)(xf )(xf（A ） （B）2)x )1(2x（C） （D）)(f f练习 2、已知 ，求函数 的表达式531(xf） )(xf函数定义域的求法高中数学 责编：丁老师
2、 2二、1.普通函数的定义域：（1） 分母不为零； （2） 偶次根号下大于或等于 0；（3） 对数式中的真数部分大于 0。（4）零的零次方没有意义 （5）对数函数、指数函数底数大于 0 且不等于 1例 1、求函数 的定义域52xy练习 1、 函数 的定义域是 （ ）23()lg(1)1xfA B C D(,3,1(,)31(,)3练习 2、函数 的定义域是：（ ）12log(3)yxA B C D 1,),23,123(,1例 2、已知函数 的定义域为 ，则 的取值范围是 22mxy Rm变形 1、变形 2、2.抽象函数的定义域：例 1、如果函数 f(x)的定义域为 0，2，那么函数 f(x+
3、3)的定义域为（ ）高中数学 责编：丁老师 3（A）3，5 （B）0，2 （C）3， 0 （D ）3，1练习 1、若 f(x+1)的定义域为-1,1; 求 f(x)的定义域练习 2复合函数的定义域：（1）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 xf1,032xff（2）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 12xf1,0xf31三、函数值域的求法（重要）解题点睛：函数的值域也就是函数的最大值和最小值，是由函数的单调性和定义域决定的，求值域离不开分析单调性。所以要用好分析函数的单调性！例 1、 求函数 y = 在 R 上的值域为_ ： 在区间 2 , 3上的值32x域为_：在区间 -1
4、, 0上的值域为_：在区间 -1 , 2上的值域为_例 2、求函数 的值域_82xy高中数学 责编：丁老师 4例 3、求函数 的最小值xy2、练习 1、求函数 y = 的值域为_：x2四、函数奇偶性判断函数奇偶性的方法：在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇 奇=偶，奇偶 =奇 ，偶+ 偶=偶，偶 偶=偶， 例 1.证明函数 为偶函数12xy例 2、判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x+1+x-1 (2) 12xy(3) （4）221)(xxf 21xy（5） ； （6） ；1()xfx2lg(1)|xf高中数学 责编：丁老师 5（7） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2(0)
5、()xf例 3.已知函数 y=f(x)是定义在 R上的奇函数，当 时，f(x)=x 2-2x,则函数0xy=f(x)在（0，+）上的表达式为练习 1已知函数 f(x)是定义在( ，)上的偶函数当 x(，0 时，f(x)xx 4，则当 x(0， )时，f(x)_.练习 2、设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x 23x1，则函数 f(x)的解析式为_练习 3已知 是 上的奇函数，且当 时， ，()fxR(0,)x3()1)fx则 的解析式为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j()fx例 4、已知函数 f(x)是奇函数，g(x) 是偶函数，且 f(x)g(
6、x)x 2x2，求 f(x)，g(x)的解析式高中数学 责编：丁老师 6练习 1、设函数 与 的定义域是 ,函数 是一个偶函数，()fxgxR1()fx是一个奇函数，且 ，则 等于()gx 1()f()fA. B. C. D.1212x2x12x例 4、若函数 在 上是奇函数,则 的解析式为2()1xafb()fx_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j三、 函数单调性例 1、证明函数 ，在（0，1）上是减函数，并求函数 ，(x0)xy xy1的最小值例 2.二次函数 y = 的单调减区间式为32xa变形 1、函数 在区间（ 上是减函数，求实数 a 的取值范2)1()(2xaxf
7、4,围。例 3.已知 ，在 上是减函数，试比较 与 的大小关系 )(xfy),0)43(f)12af高中数学 责编：丁老师 7变形 1.若函数 在 和 上均为减函数，且 ，求不等式)(xf0, 0)2(ff的解集。(1)0fx例4.设偶函数 的定义域为 ，当 时， 是增函数，则 ，)(xfR,0x)(xf ),2(ff的大小关系是 （ ）)3(fA B )2(3ff )3(2)(fffC D )(f 练习 1、已知偶函数 在区间 单调递增，则满足 的 x 取值范()fx0,)(21)fx(3f围是A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D322313,练习 2、若偶函数 在 上是增函数
8、，则下列关系式中成立的是 （ ）高考资源网)(xf1,A B)2(3(ff )2(3()1fffC D3)f 12变形 1.偶函数 在 上单调递增，则 与 高中数学 责编：丁老师 8的大小关系是（ ）A B )2()1(bfaf )2()1(bfafC D课后练习1、函数 在取间 上是增函数，则实数 的取值集合是2()fxbc(,2)bA. B. C.4 D.-4 |4b|42、已知函数 在区间 上有最大值 3，最小值 2，则 的取值23yx0,mm范围是（ ）A. B. C. D. 1,),(,1,3、求函数 的值域_2xy4、求函数 的值域_241xy5、求函数 的最小值xy1高中数学 责
9、编：丁老师 96、已知函数 是一次函数，且满足关系式 ，求xf 17213xfxf函数 的解析式。f7、已知 ，求 的解析式。xxf21f8、求函数 y = 在 R 上的单调增区间为_：32x9、求函数 y = 在 R 上的单调增区间为_ ：210、下列函数中在 上单调递减的是 （ ）)0,(A B C D1xy21xyxy2 xy111、函数 在区间 内是减函数，则实数 （ 2)1()(2xaxf 4,(a）A B C D以上都不对3a33a12 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j函数 f(x)=x2/(x2+bx+1)是偶函数，则 b= 高中数学 责编：丁老师 1013.已知 f(x),g(x)都是定义在 R上的奇函数,若 F(x)=af(x)+bg(x)+2,且 F(-2)=5,则 F(2)=_14、已知 y=f(x)是定义 R在上的奇函数,当 x 时 ,f(x)= ,则 f(x)在 R0x2上的表达式是（ ）A 、 y=x(x-2) B、 y=x C 、y= (x-2) D 、y=x1x 215已知 f(x)= 是奇函数，求 a,b的值12bxa16、已知函数 在定义 域上是单调减函数，且 ，求 的取值)(xfyR(1)(2fafa范围。高中数学 责编：丁老师 11六、函数周期性七、函数对称性
