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湖北省大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学部分高中2015年高三上学期元月调考数学(理科)试卷.doc

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资源描述

1、 大冶一中 广水一中 天门中学仙桃中学 浠水一中 潜江中学2015 届高三元月调考数学(理科)试卷考试时间:2015 年 1 月 6 日下午 15:00 17:00 试卷满分:150 分注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答:用 0.5 毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回

2、.第卷(选择题,共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.设复数 满足 ,则 =( )zi21zA. B. C. D.i2ii2i22.设集合 Px | ,则集合 P 的非空子集个数是( )02 063xdtt,)(A.2 B.3 C.7 D.83.下列结论正确的是( )A.若向量 ,则存在唯一的实数 使得/ababB.已知向量 为非零向量,则“ 的夹角为钝角”的充要条件是“ 0”, ,b,abC.命题:若 ,则 或 的逆否命题为:若 且 ,则12x1x1x21xD.若命题 ,则0P,R: 02xP,R:4.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰

3、长为 2 的等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是( )A. B. 369C. D. 298275.等比数列 的前 n 项和为 , ,则 =( anS27),.(431n2312 aa6a)湖北省 六校A.27 B.81 C.243 D.7296.设函数 )2,0)(sin3)( xf 的图像关于直线 32x对称,它的周期是 ,则( )A. )(xf的图象过点 )21,0( B. 的一个对称中心是 ,5 C. )(xf在 3,1上是减函数D.将 的图象向右平移 |个单位得到函数 xysin3的图象7已知函数若 x,y 满足约束条件 目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最1,2,x小值

4、,则实数 a 的取值范围是( )A. B. C. D.(4,2)4,1)(,4)(,)(,4)(1,)8如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,且 EF=,则下列结论中错误的个数是 ( )(1) ACBE;(2) 若 P 为 AA1 上的一点,则 P 到平面 BEF 的距离为 ;2(3) 三棱锥 A-BEF 的体积为定值;(4) 在空间与 DD1,AC,B 1C1 都相交的直线有无数条;(5) 过 CC1 的中点与直线 AC1 所成角为 40并且与平面 BEF 所成角为 50的直线有 2 条.A.0 B.1 C.2 D.39.已知椭圆 与双

5、曲线 有相同的焦)0(:1211bayaxC )0,(1: 222babyaxC点 F1,F 2,点 P 是两曲线的一个公共点,e 1,e 2 又分别是两曲线的离心率,若PF1 PF2,则 的最小值为( ) 4eA. B.4 C. D.925 2910已知 , ,对任意的 c1,存在实数 满足1ln)(xf *)()Nkxgba,,使得 ,则 k 的最大值为( )cba0(bafA.2 B.3 C.4 D.5第卷(非选择题,共 100 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11.平面向量 与 的夹角为 60, =(2,0),| |=1,则 | +2 | .abaaa

6、b12.已知 tan ,sin() ,且 , (0,),则 sin 的值为 .43 51313.设正数 满足 ,则 .c, cb69c3214.已知两个正数 ,可按规则 扩充为一个新数 c,ab(1)61nmn在 三个数中取两,个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作若 ,经过 6 次操作后扩充所得的数为 (m,n 为正整数)pqn 631,则 的值为 nm(15,16 为选做题,二选一即可)15. 如右图,圆O的直径AB =8,C 为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过 A作直线 l的垂线AD, D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长

7、为 16.直线 l 的参数方程是 (其中 t 为参数),圆 c 的极坐标方程为24tytx,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是 .)4cos(2三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分)17.(12 分)在ABC 中,角 A、 B、 C 对应边分别是 a、 b、 c,c=2,.222sinisinisnA(1)若 ,求ABC 面积;()2C(2)求 边上的中线长的取值范围.B18.(12 分)已知数列 的前 项和为 ,常数 ,且 对一切正整数nanS01nnaSn都成立.(1)求数列 的通项公式;(2)设 , ,当 为何值时,数列 的前 项和最大?10lgn19.(12 分)已知

8、x0,1,函数 .axxgxxf 4321ln22 ,(1)求函数 f(x )的单调区间和值域;(2)设 a -1 ,若 ,总存在 ,使得 g(x 0)=f(x 1)成立,求 a 的取10,0,值范围.20.(12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD/BC,ADC=90,平面 PAD底面 ABCD,Q 为 AD 的中点,M 是棱 PC 上的点,PA=PD=2,BC = AD=1,CD= 23(1)求证:平面 PQB平面 PAD; (2)若二面角 M-BQ-C 为 30,设 =t ,试确定 t 的值.21.(13 分)如图,已知点 和圆 AB 是圆 O 的直经

9、,从左到右2,0A2:4,OxyM、O 和 N 依次是 AB 的四等分点, P(异于 A、B)是圆 O 上的动点, 交 AB 于,PDABD, ,直线 PA 与 BE 交于 C,|CM|+|CN| 为定值.PE(1)求 的值及点 C 的轨迹曲线 E 的方程;(2)一直线 L 过定点 S(4,0)与点 C 的轨迹相交于 Q,R 两点,点 Q 关于 x 轴的对称点为 Q1,连接 Q1 与 R 两点连线交 x 轴于 T 点,试问TRQ 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由22.(14 分)已知函数 f(x)=ax+ +(1-2a)(a0)1(1)若 f(x) x 在1,

10、)上恒成立,求 a 的取值范围;(2)证明:1+ + + (n+1)+ (n1) ;12321(3)已知 S= ,求 S 的整数部分.( ,104 l2047.69)ln0157.68理科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B C C C B A A C B11. 12. 13. 14. 15. 4 16. 32653126217. 解:由题意知 221cos3abaC由 sinC+sin(B-A)=2sin(2A) = sinBcosA=2sinAcosA(1)若 cosA=0 23ABCS(2)若 cosA0 b=2a (6 分)2 2CABDur2222cos

11、3| 441cos| 14| 3|(1,ababCababDC Q故又故故(12 分)18. 解:(1)令 n=1,得 ,121aSa0)2(1若 )(,时 , 当则 1nan0-nnn SSa若 ,时, 当, 则 21a-1-nS两式相减得 从而数列 为等比数列)(,a2-a1-nn1na所以 -1n综上:当 ,当 (6 分)0an1时 , n12a时 ,(2)当 ) 知, 由 (时 , 令, 1algb10an1 2nlg-10lbn所以数列 是单调递减的等差数列(公差为-lg2)nb所以 01lg64l210lg621 当 777n时所以数列 的前 6 项和最大。 (12 分)nalg1

12、9. 解:() f( x)=2 x- ,21令 f( x)=0,解得: , x=-1(舍去) 2 分21列表:x 0 (0, )21( ,1)21f (x) - 0 +f(x) ln2 4 1-ln 23可知 f(x)的单调减区间是(0, ),增区间是( ,1);4 分21因为 1-ln =ln2-(ln3-1)ln2,4123所以当 x 0,1时, f( x)的值域为 ,ln26 分41() g( x)=3( x2-a2)因为 a-1,x 0,1所以 g(x)0,8 分g( x)为0,1上的减函数, g(1) g(x) g(0),所以 g( x) 1-4a-3a2,-4 a10 分因为当 x

13、 0,1时, f( x)的值域为 ,ln24PABCDQMNx yz由题意知: ,ln2 1-4a-3a2,-4 a41所以 , ,2ln3a又 a-1,得 a- 。12 分20. 解:() AD / BC, BC= AD, Q 为 AD 的中点,12四边形 BCDQ 为平行四边形, CD / BQ ADC=90 AQB=90 即 QB AD又平面 PAD平面 ABCD 且平面 PAD平面 ABCD=AD, BQ平面 PAD BQ 平面 PQB,平面 PQB平面 PAD 6 分另证: AD / BC, BC= AD, Q 为 AD 的中点, 12 四边形 BCDQ 为平行四边形, CD / B

14、Q ADC=90 AQB=90 PA=PD, PQ AD PQ BQ=Q, AD平面 PBQ AD 平面 PAD,平面 PQB平面 PAD6 分() PA=PD, Q 为 AD 的中点, PQ AD平面 PAD平面 ABCD,且平面 PAD平面 ABCD=AD, PQ平面 ABCD 如图,以 Q 为原点建立空间直角坐标系则平面 BQC 的法向量为 ;(0,1)n, , ,(0,)(,3)PB1,3C设 ,则 ,,Mxyz(,3)xyz,(3) ,PtC , 9 分(1)3xtyztz) 131txytz在平面 MBQ 中, , ,(0,3)QB3(,)1tMt 平面 MBQ 法向量为 ,mt二

15、面角 M-BQ-C 为 30, ,23cos3030nmt 12 分3t21、解:(1)易得 , , ,设 则2,0B1,M,0N0,PxyC0,1yEx直线 PA 与 BE 交于 C,故 , 2x0,2yx且 , 2 分012yx相乘得 又因为点 P(异于 A,B)是圆 O 上的动点,故202,4yx21,yx即 , 要使 为定值,则 解得 此时241CMN41,322,3xyx即 时,点 C 的轨迹曲线 E 的方程为 6 分13 212.43xyx(2)联立 消 得241xmyx2(3)60ym,即 (8 分)222(4)6(4)(4)24设 Q( ), ,则1,xy2,Rxy1,Qxy由

16、韦达定理有122,()346,my直线 的方程为RQ211()xy令 ,得0=y12121212124(4)4()xymmyy将(1),(2)代人上式得 ,(10 分)=x又 2121123|()4TRQSyyy= 2236m= 24183=18 2()16m=18 223434当 时取得。(13 分)328=m22、解: ()令1()ln2ln,1,agxfxx则,)1)()1(1)(,0)1( 222 xaaxaxag (i)当.,时若 是减函数,所以)(,0)(,1xgax则 ,0)1(gx即 上不恒成立.,1ln,ln)(在故 ff(ii)当.,21a时若 是增函数,所以)(,0)(,xgx则 ,0)1(gx即 时,1lnf故 当 .ln)(f综上所述,所求 a 的取值范围为 (4 分).,21(II)由(I)可知:当 时,有)1(ln)(xf令 有 且当,21a1ln)()xxf xln2(时 ,令 , )1()(21kln, kkkx有即 n,.3),(l)1l(将上述 n 个不等式依次相加得 )1(2)21(l( n整理得( 9 分).)1(2)ln(1321()由重要不等式 ,令 ,得 ,l1xxn1ln(1)通过累加可得 1+ + + , 23nl1

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