1、湖北省恩施高中 2015 届高三下学期起点考试数学文试题（选择题红色选项为答案）班级 姓名 分数 2015 年 2 月 25 日一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合 A = x x22 x0 ， B = x ，则 A B 等于lg(1)yxAx 0 a1）上的“平均值函数” ，x 0 是它的一个均值点，则()lnfx的大小关系是 (0，2) ，01l与 01lnxab三、解答题(本大题共 5 题，共 65 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分 12 分) 函数 2(cos)si.3f
2、x（）求 的值域和单调递减区间；(fx（）在 中角 所对的边分别是 ，且 ，ABC、 、 abc、 、 22ACBab， ，求 的面积。2c13()24fABC解：（） （3 分）()sinfxx当 ， ， ，min13sin21()2f时 ， si1xmax1()2f所以 值域为 （4 分）()fx,，224kkxk，递减区间是 （6 分）()fx,z（） ， ， ， （8 分）2cos()2baab2cos0c34因为 ， ，1313()in4fAA1inA（舍） ，52或 6B在 中， ， （10 分）ABCsinibcC2sin23i4bB（12 分）16si212Sbc 19(本小题
3、满分 12 分) 已知数列 ，且nnaS的 前 项 和 是 *1().2naN（）求数列 的通项公式；na（）设 ，求适合方程 的正整数 n 的*31log()nnbSN12315nbb值。解：（） 时， （2 分）11223aa，时， ， （4 分）2n11112()2nnnnSaSa， 1(2)3na为首项， 为公比的等比数列， （6 分）3na以 1()()nnn（） （8 分）1()3311log()log)2nnnnSabS，1nb（11 分）1231111()()()2342nbnn （1250n，分）20(本小题满分 13 分) 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是PABCDP
4、ABCD菱形， ， , 为 与 的交点， 为棱 上一点60BAD2,6OEP（）证明：平面 平面 ；EC()若 平面 ,求三棱锥 的体积.P E证明:() 平面 , 平面 , .ABP四边形 是菱形, ,又 , 平面 .DACBD而 平面 , 平面 平面 . 6 分ACP（） 平面 ,平面 平面 , ,D AOE是 中点, 是 中点.OBEB取 中点 ,连结 , 四边形 是菱形, ,HC60B,又 , 平面 ,PDPAD.10 分32BA1PEDPBPADVV123PADSBH. 13 分62 PA B CD EO21(本小题满分 14 分) 设椭圆 M： （ab0）的离心率与双曲线12xy的
5、离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 412yx（）求椭圆 M 的方程；（）若直线 交椭圆 M 于 A、B 两点， 为椭圆 M 上一点，求PAB 面积mx2 )2,1(P的最大值解：解：（）双曲线的离心率为 （1 分） ，则椭圆的离心率为（2 分） ， 2a=4， （3 分）由 ，故椭圆 M 的方程为 （5 分）（）由 ，得 ， （6 分）由 ，得2 m2 ， （7 分） =（9 分）又 P 到 AB 的距离为 （10 分）则， （12 分）当且仅当 取等号 （13 分） （14 分）22(本小题满分 14 分) 已知函数 ， 2()fxab()lngx（）当 a = 1， b = 2 时，求函数
6、 y = f (x) g (x)的图象在点(1， f (1)处的切线方程；（）若 2a = 1 b(b 1)，讨论函数 y = f (x) g (x)的单调性；（）若对任意的 b2，1，均存在 x(1， e)使得 f (x) 2 时， F(x)的增区间为 ，减区间为 6 分1b 与 1)()b与当 ，即 b = 2 时， F(x)在(0，+)单调递减 7 分当 ，即 b 2 时， F(x)的增区间为 ，减区间为(0，1)， 8 分1 1()b与 ()1与(3)解：依题意， b2，1， x(1， e)使得 f (x) g (x)成立即 b2，1， x(1， e)， F(x) 0 成立 9 分即 b2，1， 在(1， e)内有解， 10 分2lna max2lnba令 ，则 11 分ln()xG31l()bGx b2，1， x(1， e)，-2 x + 1 bx + 1 x + 1 0，2ln x 0因此 ， G(x)在(1， e)内单调递减 12 分()0又 G(1) = b， G(x)max = b1，2 13 分 a1，即实数 a 的取值范围是(，1 14 分
