1、机密 启用前 试卷类型：A湖北省七市（州）2015 届高三 3 月联合考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1若复数 z 满足 ，i 为虚数单位，则在复平面内 z 对应的点的坐标是i42A （4，2） B （4，-2） C （2，4） D （2，-4）2设集合 ， ，那么“xA”是“x B”的01|x0)1(log|xBA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样
2、的抽样是分层抽样；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；若某项测量结果 服从正态分布 N（1， ） ，且 P（ 4）=09，则 P（ -22）=01其中真命题的个数为A1 B2 C 3 D44已知菱形 ABCD 的对角线 AC 长为 2，则 =ACA4 B2 C1 D 15若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A 3B 20C7D66已知函数 的),0)(sin)( Axxf部分图象如图所示，为了得到 的图像，只需将xg2sin3的图像)(xfA向左平移 个单位长度32B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度
3、D向右平移 个单位长度37已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，若数列 满)(xf 0x)1()xfna足 ，且 ，则 =21anna1)(1fA6 B-6 C2 D-28甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等 10分钟，若等待 10分钟后另一人还没有来就离开如果甲是 8：30 分到达的，假设乙在 8点到 9点内到达，且乙在 8点到 9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是A B C D6143129过曲线 的左焦点 F 作曲线 的切线，设)0,(:21bayx 22:ayxC切点为 M，延长 FM 交曲线 于点 N，其中曲线 C1与 C3有一个共同的
4、(:23px焦点，若点 M 为线段 FN 的中点，则曲线 C1的离心率为A B C +1 D5510设函数 在-1，t上的最小值为 N（t） ，最大值为 M（t） ，若存在最小正整数 k，)(xf使得 M（t）- N（t）k（t+1）对任意 tt（-1，b成立，则称函数 为区间（-1，b)(xf上的“k 阶 函数” ，若函数 =x2为区间（-1，4上的“k 阶 函数” ，则 k 的值为)(f A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 25 分。将答案填在答题卡相应位置上。 ）（一）必考题（11-14 题）11已知角 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 P（
5、-3，4） ，则 sin（ ）= 4 12若函数 的图象与 x 轴所围成的封351,230,)(21xxf闭图形的面积为 a，则 的展开式中的常数项为 6)(（用数字作答） 13执行如右图所示的程序框图，若输出结果是 i=3，则正整数的最大值为 0a14意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 称为“斐波那契数列” 那么n是斐波那契数到中的第 项20152015321a（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序
6、号后的方框用 2B铅笔涂黑如果全选，则按第 15题作答结果计分。 ）15 （选修 4-1：几何证明选讲）如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆O 上，延长 BC 到 D 使 BC=CD，过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E若AB=6，ED =2，则 BC= 16 （选修 4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线 相交于 A、B 两点，O 为极点，则AOB= 21coscos三、解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17 （本小题满分 12分）已知ABC 的三内角 A、B、C 所对的边的长分别为 a、b、c，设 m=（a-b，c）
7、 ，n=（a-c，a+b） ，且 mn（1）求B;（2）若 a=1，b= ，求ABC 的面积318 （本小题满分 12分）设 为公比不为 1的等比数列， =16，其前 n 项和为 ，且 5 、2 、 成等n 4anS1S3差数列（l）求数列 的通项公式；na（2）设 ， 为数列 的前 n 项和.是否存在正整数 k，使得12lognbTb对于任意 nN *不等式 恒成立？若存在，求出 k 的最小值；若不存在，请说明理k)3(由19 （本小题满分 12分）如图，正四棱锥 S-ABCD 中，SA=AB，E、F 、G 分别为 BC、SC、DC 的中点，设 P为线段 FG 上任意一点（l）求证：EPAC
8、;（2）当直线 BP 与平面 EFG 所成的角取得最大值时，求二面角 P-BD-C 的大小20 （本小题满分 12分）十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设” ，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹” 为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了 50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁） 15，25 ） 25，35 ） 35，45 ） 45，55 ） 55，65 ） 65,75）频数 6 10 12 12 5 5赞成人数 3 6 10 6 4 3（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市
9、民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65） 、65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选 4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望21 （本小题满分 13分）已知椭圆 ，F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，A、B 为椭圆的左、右顶点，4:2yaxC点 P 为椭圆上异于 A、B 的动点，且直线 PA、PB 的斜率之积为- 21（1）求椭圆 C 的方程；（2）若动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，试问：在 x 轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线 l 的距离之积为 4？若存在，求出两个定点的坐标；若
10、不存在，请说明理由22.（本小题满分 14分）已知函数 （aR） 1)(xef（1）求函数 的单调区间；（2）若函数 在1，2上有且仅有一个零点，求 a 的取值范围；2)(fF（3）已知当 x-1,n1 时， ，求证：当 nN *，x 2 0 时， 在 上单调递减， 在 上单调递增 4()fxlna (fxln)a分(2)解：由 ，得 521()0Fxfx21xe分考查函数 (x1 ，2)，则 62()xeg 21()xegx分令 ， 21()xhxe()1)xhe当 1x2 时， ， 在1 ，2上单调递增 7()0h分 , ， 在1，2 上单调递增 1()h gx()gx 在1， 2上的最小值为 ，最大值为 82()xeg 3(1)2e21()3)ge分当 时，函数 在1，2 上有且仅有一个零点 923132eae ()Fxfx分(3)解： 102 2()(1)nxnxe 分由(1)知 ，则 111xe xne分 ，且 n N*， ， 12222x 21xn分又 ， 13(1)nx (1)()()xnx nxee分14222()()nx分
