1、yxPOBA第 3 题2007 年浙江省镇海中学保送生数学试卷年浙江省镇海中学保送生数学试卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）：若 、 、 都是有理数，则 、 的值是（ ）abab（A）二者均为有理数 （B）二者均为无理数（C）一个为无理数，另一个为有理数 （D ）以上三种情况均有可能若 ，则 的值是（ ）xyxy15623223654yx（A） （B） （C）5 （D）6 94如图，在一次函数 的图象上取一点P，作PAx轴，垂足为A，PBy轴，垂3y足为B，且矩形OAPB的面积为 2，则这样的点P 共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个等边ABC 的各边与它的内切圆
2、相切于 ， 的各边与它的内切圆相切1,BC1A于 ，以此类推.若ABC 的面积为 1，则 的面积为（ ） 2, 5（A） （B） （C） （D） 5125152102如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙在 100 个小伙子中，若某人不亚于其他 99 人，我们就称他为棒小伙子，那么 100 个小伙子中，棒小伙子最多可能有（ ）(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 50 个 (D) 100 个某水池有编号为，的 5 个水管，有的是进水管，有的是出水管已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：水管编号 时间（小时） 2 15 6 3 10则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（
3、） （A） （B） （C） （D）或如图，已知等腰梯形 ABCD，腰 ABCD ，对角线mACBD ，锐角ABC ，则该梯形的面积是（ ）（A） （B） sin2m22)(sin（C） （D） cocoABC 有一边是另一边的 2 倍，又有一个内角等于 30，则下列正确的是（ ）(A) ABC 不是直角三角形 (B) ABC 不是锐角三角形(C) ABC 不是钝角三角形 (D) 以上答案都不对AB CDAB CD题 7 图正五边形广场 ABCDE 的边长为 400 米，甲，乙两个同学做游戏，甲从 A 处，乙从 C处同时出发，沿 ABCDEA 的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟 50 米，乙的速
4、度为每分钟 46 米在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（ ）（A）甲不在顶点处，乙在顶点处 （B）甲在顶点处，乙不在顶点处（C）甲乙都在顶点处 （D）甲乙都不在顶点处10二次函数 ，当 取值为 时有最大值 ，则267yxx2tx2(3)yt的取值范围为（ ）t（A） 0 （B）0 3 （C） （D）以上都不对ttt二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）：11如图，半圆的直径 AB 长为 2，C ，D 是半圆上的两点，若AC 的度数为 96，BD 的度数为 36，动点 P 在直径 AB 上，则 CPPD 的最小值为_ 12已知正数a，b，有下列命题：(1) 若a1，b1，则 1； (2)
5、 若a ， b ，则 ；ab125ab32(3) 若a2，b3，则 ； (4) 若a1， b5，则 352根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a6，b7，则 _13如果满足 的实数 x 恰有 6 个，2610x则实数 a 的值等于_14如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC12，将矩形 ABCD沿对角线 AC 对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是_15已知 均为实数，且满足 ，则yx, 32,12xyyx_33165只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这
6、个吃了，取走自己应得的1份又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份第3只，第4只，第5只猴子都是这样则这5只猴子至少摘了DEDCBA第 14 题PDCBA第 11 题_个桃子三、解答题（第 17 题 8 分，第 18 题、第 19 题各 10 分，第 20 题 12 分，共 40 分）：17关于 的方程 只有一个解，求 的值和相应方程的解xxkk1122k18已知：点 A（6，0） ，B（0，3） ，线段 AB 上一点 C，过 C 分别作 CDx 轴于 D，作CEy 轴
7、于 E，若四边形 ODCE 为正方形 求点的坐标； 若过点 C， E 的抛物线 的顶点落在正方形 ODCE 内（包括四边上） ，求cbxay2a 的取值范围； 在题的抛物线中与直线 AB 相交于点 和另一点 ，若 PEC PBE，求此时抛物线的解析式19在一圆中，两条弦 AB，CD 相交于点 E，为线段 EB之间的点（不包括 E，B） 过点 D，E，M 的圆在点 E 的切线分别交直线 BC， AC 于 F，G若 ，求 （用 t 表示） tAFG20整数 满足条件： ， ， ，0123203,xx 0x10x21x， .32x01 试用仅含 的代数式表示 ，23x23203xx 求 的最小值12
8、021 如图,在平面直角坐标系中，O 的圆心在坐标原点,半径为 3.过 A(-7，9)，B(0，9)的抛物线（a,b,c 为常数，且 a 0）与 x 轴交于xy2D，E (点 D 在点 E 右边)两点,连结 AD. 21cnjy(1)若点 D 的坐标为 D(3，0)，求此时抛物线对应的函数关系式；(2)若直线 AD 和O 相切,求抛物线二次项系数 a 的值；(3)当直线 AD 和O 相交时,直接写出 a 的取值范围. FGMEDCBA第 19 题xyB(0,9)A(-7,9)O参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）： A D 4 D C 10二、填空题（每小题 5 分，共 30 分
9、）：11 12 1310 3169414 15 420 1631212048三、解答题（第 17 题 8 分，第 18 题、第 19 题各 10 分，第 20 题 12 分，共 40 分）：17原方程可化为 01232xkx当 时，原方程有唯一解 （分）0k当 时，方程的 故总有 0)1(45)( 222 kk两个不同的实数根按题设原方程只有一个解，因此必有一个根是原方程的增根，从原方程可知增根只可能是或，显然，不是方程的根，故 是方程的根，代入得 由韦达定理可得原方程的根为 1x21k 21k所以，当 时，原方程的解为 ；0kx当 时，原方程的解为 （分）218 C（2，2） （分） 0a2 （分） P（ ， ） （分）310（10 分）242xy19 （以下解法仅供参考）EFGt1连结 AD，MD，BD可证得 CGE BDM， ；MBDCEG CEF AMD， ；DBAMEFC得： Gt120由已知得2101232200,.xxx于是 ，又 ，203122()03 0x则 ,21203003()(1)4xx即 = . （分）2 2x由于 为整数，则 是偶数，比较 与12303xx 203204的大小，可得 3446012xx 14当 ， ， ， ，24960xx 35195 1961962x， 时，等号成立所以 的最小值为196323 2303x34 （12 分）
