1、http:/第 1 页 共 9 页第 1 讲： 锐角三角函数一、建构新知1. 请同学们回忆一下，我们已经学过哪些类型的函数？对于函数这种重要的数学模型是如何定义的？函数与自变量之间存在着怎样的一种关系？2. 如图，已知ABC ADE，根据相似三角形对应边成比例的性质，我们可得,你还可以得出类似也相等的比例式吗？ADEBC请写出来，并请说明理由.3. 如图，在 RtABC 中，C 90，A，B，C 的对边分别是 a ,b , c. 则(1)sinA= cosA= tanA= (2)sinB= cosB= tanB= (3)从上题的六个式子中，请你试着找出同一个角的不同三角函数值之间及互余两角的三
2、角函数值之间具有怎样的数量关系.4.阅读教材后回答：（1） 在锐角三角函数中，自变量是什么？函数是什么？（2） 本节课本中指出锐角三角函数的值都是正实数，且 0sin1，0cos1，你能说明原因吗？那么 tan 的取值范围是什么？5.特殊三角函数值巧记的方 法.(1) 识图记忆法AEDCBBAC454560302231 2 2http:/第 2 页 共 9 页(2) 列表记忆法角度函数值304560sincostan(3) 规律记忆法观察上述表格中的函数值，根据数值的变化特征，可以总结出下列记忆规律：有界性：锐角三角函数值都是正数，即当 时，有 ，09 01 sin01 cos增减性：锐角的正
3、弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，即当 时， ， ， 。特殊地，当90AB sinAB tant cosAB时， ，当 ，则045 ico 4590 i二、经典例题例 1. 如图， 的顶点在直角坐标系的原点，一边在 x 轴上， 另一边经过点 P（2，2） ，求角 的三个三角函数值3例 2.已知在 RtABC 中，C 90，A、B、C 的对边分别是 a 、b 、c . 且a、b、c 满足等式(2 b)2=4(c+a)(ca), 且有 5a3c=0,求 sinB 的值.http:/第 3 页 共 9 页ABOPOPMCBA例 3. 在 RtABC 中，C=90，A，B，C 的
4、对边分别为 a，b，c， 根据勾股定理有公式 a2+b2=c2，根据三角函数的概念有 sinA= ，cosA= ， ac（1）求证：sin 2A+cos2A=1， =tanAsinco（2）请利用（1）中的结论求解下列题目.Rt ABC 中，C=90，sinA= ，求 cosA，tanA 的值；35Rt ABC 中，C=90，tanA= ，求 sinA，cosA 的值；12A 是锐角，已知 cosA= ，求 sin（90 A）的值517例 4. 已知：O 的直径 AB 为 3，线段 AC4，直线 AC 和 PM 分别与O 相切于点A、M，(1)求证：点 P 是线段 AC 的中点；(2)求 si
5、nPMC 的值.例 5.如图，已知直线 AB 与 x 轴，y 轴分别相交于 A、 B 两点，它的解析式为 y= x+3,角 的一边为 OA，另一边为 OPAB 于 P，求 cos 的值.3http:/第 4 页 共 9 页CBA三、 基础演练1. 在 RtABC 中，C=90， AC=6， ，那么 AB 的长是 .32sinB2. 在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（ ）A. 缩小 2 倍 B. 扩大 2 倍 C. 不变 D. 不能确定3. 如果 是锐角，且 ，那么 cos（90）=（ ）54sinA. B. C. D. 5433514. 如图，ABC=BCD=
6、90，AC =15， ，BD=20，4sinA求 sinD、cosD、tanD 的值.5. 等腰三角形的两边长分别为 6cm、8cm，求它的底角的正切值.6. 在ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）01cos23tanBAA. 直角三角形 B. 顶角为锐角的等腰三角形C. 等边三角形 D. 含有 60的任意三角形7. 若关于 y 的方程 有两个相等的实根，求锐角 的度数.041cos2y8. 如图，在ABC 中，已知A=30，tanB = ，BC= ，求 AB 的长.310DCBAhttp:/第 5 页 共 9 页ABBAO9. 菱形的边长为 4，它的一个内角为 120，则两条对角线长分别为
7、.10. 若斜坡 AB 高为 3m，长为 15m，则斜坡 AB 的坡比为 度.11. 若 是锐角，且 tan =1.2，则（ ）A. 45 B. 45 C. 3045 D . 456012. 如图，在 RtABC 中，C =90，BAC =30.延长 CA 至 D，使 AD=AB. 根据此图，求出 tan15=（ ）A. B. C. D. 323113. 已知三角形三边长分别为 3、4、5，求各角的度数. （精确到 0.1 度）14. 如图已知，在O 中， 长为 4cm，OA=3cm .求：（1）AOB 度数；（精确到 1 度）（2）AB 的长度；（精确到 0.1）（3）AOB 的面积. （精
8、确到 0.01）四、直击中考1. （2013 广东）如图 5，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，CA 是BCD 的平分线，且 ABAC ，AB=4，AD=6，则 tanB=（ ）A. B. C. D. 322415http:/第 6 页 共 9 页2. （2013 湖南）在ABC 中，若 ，则C 的度数是（ ）0)21(cossinBAA.300 B.450 C.600 D.9003. （2013 重庆）计算 6tan452cos 60的结果是（ ）A4 B4 C5 D5334. (2013 浙江) 在ABC 中，C=90，AB =5，BC=3，则 sinA 的值是（ ）A B. C. D.
9、 45.（2013 广东）如图，若A=60，AC=20m，则 BC 大约是( )A34.64m B34.6 m C28.3m D17.3m6. （2013 江苏）如图，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则tanAOB 的值是（ ）A B C D2332213137.（2013 甘肃）ABC 中， 、 、 分别是A、B、C 的对边，如果 ，abc 22cba那么下列结论正确的是（ ）A sinA= B cosB= C tanA= D tanB=c bcb8.（2013 江苏）在 RtABC 中，C =90，若 sinA 则 cosA 的值是（ ）513A. B. C. D. 5128132
10、329. (2013 湖北) 如图，在半径为 1 的O 中，AOB45，则 sinC 的值为( )A B C D2222410.（2013 陕西）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC，若BD=8，AC=6， BOC120，则四边形 ABCD 的面积为 .11. （2013 山东）如图，AB 是O 的直径， = ，AB=5，BD=4， AD DE则 sinECB=_.12. （2013 浙江）在 RtABC 中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：A BCO45BOAABCDEhttp:/第 7 页 共 9 页sinA= 23；cosB= 1；ta
11、nA = 3；tanB= 3，其中正确的结论是_（只需填上正确结论的序号）13.（2013 贵州）.在 RtABC 中间，C =90，tanA = ,BC=8,则ABC43的面积_。14. （2013 广东）在 Rt 中， ， ， ，则 = .AB90AB4CAsin15. (2013 四川) 如图，边长为 1 的小正方形网格中， 的圆心在格点上，则 的余弦OED值是_五、挑战竞赛1.已知：在 RtABC 中，C =90，sinA、sinB 是方程 02qpx的两个根(1)求实数 p、 q应满足的条件；(2)若 、 满足(1) 的条件，方程 02qpx的两个根是否等于 RtABC 中两锐角A、
12、B 的正弦?2.如图，在平面直角坐标系 中， ， ， 与 轴xOy8ABC4sin5ABCDy交于点 ，且 已知经过 B，C，E 三点的图象是一条抛物线，求这条抛物ECEADS 线对应的二次函数的解析式http:/第 8 页 共 9 页六、 每周一练1. 如图，RtABC 中，A =90，ADBC 于点 D，若 BD：CD=3： 2，则 tanB=（ ）A B C D2. 在ABC 中，AB AC，AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在的直线相交于点 E，垂足为D，连结 BE已知 AE5，tanAED ，则 BECE 343.如图 l，平面直角坐标系中，等腰直角三角板的直角边 BC 在 x
13、轴正半轴上滑动，点 C 的坐标为(t，0) ，直角边 AC =4，经过 O，C 两点作抛物线 y1=ax（x t ）（a 为常数，a0） ， 该 抛 物 线 与 斜 边 AB 交 于 点 E， 直 线 OA： y2=kx(k 为 常 数 ，k0)(l)填 空 ： 用 含 t 的 代 数 式 表 示 点 A 的 坐 标 及 k 的 值 ： A( ， ) k= .(2)随着三角板的滑动，当 a= 时： 请 你 验 证 ： 抛 物 线 y1=ax（x t）的 顶 点 在 函 数14y= x2 的 图 象 上 ；14当三角板滑至点 E 为 AB 的中点时，求 t 的值；(3)直 线 OA 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 点 D， 当 txt+4 时 ， y2 y1 的 值 随 x 的 增 大 而减 小 ； 当 xt +4 时 ， y2 y1 的 值 随 x 的 增 大 而 增 大 求 a 与 t 的 关 系 式 及 t 的 取 值 范围 http:/第 9 页 共 9 页
