1、勾 股 定 理 中 考 试 题 汇 编 及 答 案 分 析1 、 （ 2 0 1 3 资 阳 ） 如 图 ， 点 E在 正 方 形 ABCD内 ， 满 足 AEB=9 0 ，AE=6 ， BE=8 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）A 4 8 B 6 0 C 7 6 D 8 02 、 （ 2 0 1 3 苏 州 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， RtOAB的 顶 点 A在 x 轴的 正 半 轴 上 顶 点 B的 坐 标 为 （ 3 ， ） ， 点 C的 坐 标 为 （ ， 0 ） ， 点 P为 斜 边 OB上 的 一 个 动 点 ， 则 PA+PC的 最 小
2、值 为 （ ）A B C D 23 、 （ 2 0 1 3 鄂 州 ） 如 图 ， 已 知 直 线 a b ， 且 a与 b 之 间 的 距 离 为 4 ， 点 A到直 线 a的 距 离 为 2 ， 点 B到 直 线 b 的 距 离 为 3 ， AB= 试 在 直 线 a上 找 一点 M， 在 直 线 b 上 找 一 点 N， 满 足 MN a且 AM+MN+NB的 长 度 和 最 短 ，则 此 时 AM+NB=（ ）A 6 B 8 C 1 0 D 1 24 、 （ 2 0 1 3 绥 化 ） 已 知 ： 如 图 在 ABC， ADE中 ， BAC= DAE=9 0 ， AB=AC， AD=A
3、E， 点 C， D， E三 点 在 同 一 条 直线 上 ， 连 接 BD， BE 以 下 四 个 结 论 ： BD=CE； BD CE； ACE+ DBC=4 5 ； BE2 =2 （ AD2 +AB2 ） ，其 中 结 论 正 确 的 个 数 是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 41 题 2 题 3 题 4 题 6 题5 、 （ 2 0 1 3 黔 西 南 州 ） 一 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 4 则 第 三 边 的长 为 （ ）A 5 B C D 5 或ACB第7题 图ACB第7题 图6 、 （ 2 0 1 3 安 顺 ） 如 图 ， 有 两 颗 树 ，
4、一 颗 高 1 0 米 ， 另 一 颗 高 4 米 ， 两 树 相距 8 米 一 只 鸟 从 一 颗 树 的 树 梢 飞 到 另 一 颗 树 的 树 梢 ， 问 小 鸟 至 少 飞 行（ ） A 8 米 B 1 0 米 C 1 2 米 D 1 4 米7 、 （ 2 0 1 3 年 佛 山 市 ） 如 图 ， 若 A =6 0 ， A C=2 0 m， 则 B C大 约 是 (结 果精 确 到 0 .1 m)( )A 3 4 .6 4 m B 3 4 .6 m C 2 8 .3 m D 1 7 .3 m8 、 （ 2 0 1 3 台 湾 、 1 4 ） 如 图 ， ABC中 ， D为 AB中 点
5、 ， E在AC上 ， 且 BE AC 若 DE=1 0 ， AE=1 6 ， 则 BE的 长 度 为 何 ？（ ） A 1 0 B 1 1 C 1 2 D 1 39 、 （ 1 0 -4 图 形 变 换 综 合 与 创 新 2 0 1 3 东 营 中 考 ） 如 图 ， 圆 柱形 容 器 中 ， 高 为 1 .2 m， 底 面 周 长 为 1 m， 在 容 器 内 壁 离 容 器 底部 0 .3 m的 点 B 处 有 一 蚊 子 ， 此 时 一 只 壁 虎 正 好 在 容 器 外 壁 ， 离容 器 上 沿 0 .3 m与 蚊 子 相 对 的 点 A 处 ， 则 壁 虎 捕 捉 蚊 子 的 最
6、短 距离 为 m（ 容 器 厚 度 忽 略 不 计 ） .1 0 、 （ 2 0 1 3 滨 州 ） 在 ABC中 ， C=9 0 ， AB=7 ， BC=5 ， 则 边 AC的 长为 1 1 、 （ 2 0 1 3 山 西 ， 1 ， 2 分 ） 如 图 ， 在 矩 形 纸 片 ABCD中 ， AB=1 2 ，BC=5 ， 点 E在 AB上 ， 将 DAE沿 DE折 叠 ， 使 点 A落 在 对 角 线 BD上 的 点A处 ， 则 AE的 长 为 _ _ _ _ _ _ .1 2 、 （ 2 0 1 3 黄 冈 ） 已 知 ABC为 等 边 三 角 形 ， BD为 中 线 ， 延 长 BC至
7、E， 使 CE=CD=1 ， 连 接 DE， 则 DE= 1 3 、 （ 2 0 1 3 张 家 界 ） 如 图 ， OP=1 ， 过 P作 PP1 OP， 得 OP1 = ； 再 过P1 作 P1 P2 OP1 且 P1 P2 =1 ， 得 OP2 = ； 又 过 P2 作 P2 P3 OP2 且P2 P3 =1 ， 得 OP3 =2 ； 依 此 法 继 续 作 下 去 ， 得 OP2 0 1 2 = 1 4 、 （ 2 0 1 3 包 头 ） 如 图 ， 点 E是 正 方 形 ABCD内 的 一 点 ，连 接 AE、 BE、 CE， 将 ABE绕 点 B顺 时 针 旋 转 9 0 到 CB
8、E的 位 置 若 AE=1 ， BE=2 ， CE=3 ， 则 BEC= 度 1 5 、 （ 2 0 1 3 巴 中 ） 若 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长 为 a、 b ， 且 满 足， 则 该 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为 1 6 、 （ 2 0 1 3 雅 安 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A（ ， 0 ） ， B（， 0 ） ， 点 C在 坐 标 轴 上 ， 且 AC+BC=6 ， 写 出 满 足 条 件 的 所 有 点 C的 坐标 17、 （ 2013哈 尔 滨 ） 在 ABC中 ， AB=， BC=1， ABC=450， 以 AB为
9、一 边作 等 腰 直 角 三 角 形 ABD， 使 ABD=900， 连 接 CD， 则 线 段 CD的 长 为 18、 （ 2013哈 尔 滨 ）如 图 。 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1个 单 位 长 度 的 方格 纸 中 ,有 线 段 AB和 直 线 MN， 点 A、 B、 M、 N均 在 小 正 方 形的 顶 点 上 (1)在 方 格 纸 中 画 四 边 形 ABCD(四 边 形 的 各 顶 点 均 在 小正 方 形 的 顶 点 上 )， 使 四 边 形 ABCD是 以 直 线 MN为 对 称 轴 的轴 对 称 图 形 ， 点 A的 对 称 点 为 点 D， 点 B
10、的 对 称 点 为 点 C；(2)请 直 接 写 出 四 边 形 ABCD的 周 长 1 9 、 （ 2 0 1 3 湘 西 州 ） 如 图 ， RtABC中 ， C=9 0 ， AD平 分 CAB，DE AB于 E， 若 AC=6 ， BC=8 ， CD=3 （ 1 ） 求 DE的 长 ；（ 2 ） 求 ADB的 面 积 2 0 、 （ 2 0 1 3 鄂 州 ） 小 明 、 小 华 在 一 栋 电 梯 楼 前 感 慨 楼 房 真 高 小 明说 ： “这 楼 起 码 2 0 层 ！ ”小 华 却 不 以 为 然 ： “2 0 层 ？ 我 看 没 有 ， 数 数 就 知道 了 ！ ”小 明 说
11、 ： “有 本 事 ， 你 不 用 数 也 能 明 白 ！ ”小 华 想 了 想 说 ： “没 问题 ！ 让 我 们 来 量 一 量 吧 ！ ”小 明 、 小 华 在 楼 体 两 侧 各 选 A、 B两 点 ， 测 量数 据 如 图 ， 其 中 矩 形 CDEF表 示 楼 体 ， AB=1 5 0 米 ， CD=1 0 米 ， A=3 0 ， B=4 5 ， （ A、 C、 D、 B四 点 在 同 一 直 线 上 ） 问 ：（ 1 ） 楼 高 多 少 米 ？（ 2 ） 若 每 层 楼 按 3 米 计 算 ， 你 支 持 小 明 还 是 小 华 的 观 点 呢 ？ 请 说 明 理由 （ 参 考
12、数 据 ： 1 .7 3 ， 1 .4 1 ， 2 .2 4 ）2 1 、 （ 2 0 1 3 达 州 ） 通 过 类 比 联 想 、 引 申 拓 展 研 究 典 型 题 目 ， 可 达 到 解 一题 知 一 类 的 目 的 。 下 面 是 一 个 案 例 ， 请 补 充 完 整 。原 题 ： 如 图 1， 点 E、 F分 别 在 正 方 形 ABCD的 边 BC、 CD上 ， EAF=45 ， 连 接 EF， 则 EF=BE+DF， 试 说 明 理 由 。（ 1 ） 思 路 梳 理 AB=CD， 把 ABE绕 点 A逆 时 针 旋 转 90 至 ADG， 可 使 AB与 AD重 合 。 AD
13、C= B=90 ， FDG=180 ， 点 F、 D、 G共 线 。根 据 _， 易 证 _， 得 EF=BE+DF。（ 2 ） 类 比 引 申如 图 2 ， 四 边 形 ABCD中 ， AB=AD， BAD=90 点 E、 F分 别 在 边BC、 CD上 ， EAF=45 。 若 B、 D都 不 是 直 角 ， 则 当 B与 D满 足 等 量 关 系 _时 ， 仍 有 EF=BE+DF。（ 3 ） 联 想 拓 展如 图 3 ， 在 ABC中 ， BAC=9 0 ， AB=AC， 点 D、 E均 在 边 BC上 ， 且 DAE=4 5 。 猜 想 BD、 DE、 EC应 满 足 的 等 量 关
14、 系 ， 并 写 出 推 理 过 程 。1 、 考点 ： 勾 股 定 理 ； 正 方 形 的 性 质 （ TEL:1 3 0 0 7 1 1 7 7 8 9 ）分 析 ： 由 已 知 得 ABE为 直 角 三 角 形 ， 用 勾 股 定 理 求 正 方 形 的 边 长 AB，用 S阴 影 部 分 =S正 方 形 ABCD SABE求 面 积 解 答 ： 解 ： AEB=9 0 ， AE=6 ， BE=8 ， 在 RtABE中 ， AB2 =AE2 +BE2 =1 0 0 ， S阴 影 部 分 =S正 方 形 ABCD SABE=AB2 AEBE=1 0 0 6 8=7 6 故 选 C点 评 ：
15、 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 运 用 ， 正 方 形 的 性 质 关 键 是 判 断 ABE为 直 角 三 角 形 ， 运 用 勾 股 定 理 及 面 积 公 式 求 解 2 、 考点 ： 轴 对 称 -最 短 路 线 问 题 ； 坐 标 与 图 形 性 质 分 析 ： 作 A关 于 OB的 对 称 点 D， 连 接 CD交 OB于 P， 连 接 AP， 过 D作DN OA于 N， 则 此 时 PA+PC的 值 最 小 ， 求 出 AM， 求 出 AD， 求出 DN、 CN， 根 据 勾 股 定 理 求 出 CD， 即 可 得 出 答 案 解 答 ： 解 ： 作 A关 于 OB的
16、对 称 点 D， 连 接 CD交 OB于 P， 连 接 AP， 过 D作DN OA于 N，则 此 时 PA+PC的 值 最 小 ， DP=PA， PA+PC=PD+PC=CD， B（ 3 ， ） ， AB= ， OA=3 ， B=6 0 ， 由 勾 股 定 理 得 ： OB=2 ，由 三 角 形 面 积 公 式 得 ： OAAB= OBAM， AM= ， AD=2 =3 ， AMB=9 0 ， B=6 0 ， BAM=3 0 ， BAO=9 0 ， OAM=6 0 ， DN OA， NDA=3 0 ， AN= AD= ， 由 勾 股 定 理 得 ： DN= ， C（ ， 0 ） ， CN=3
17、=1 ，在 RtDNC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： DC= = ，即 PA+PC的 最 小 值 是 ，故 选 B点 评 ： 本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ， 轴 对 称 最 短 路 线 问 题 ， 勾 股定 理 ， 含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 性 质 的 应 用 ， 关 键 是 求 出 P点 的 位置 ， 题 目 比 较 好 ， 难 度 适 中 3 、 考点 ： 勾 股 定 理 的 应 用 ； 线 段 的 性 质 ： 两 点 之 间 线 段 最 短 ； 平 行 线 之 间 的距 离 3 7 1 8 6 8 4分析 ： MN表 示 直 线 a与 直
18、 线 b 之 间 的 距 离 ， 是 定 值 ， 只 要 满 足 AM+NB的值 最 小 即 可 ， 作 点 A关 于 直 线 a的 对 称 点 A， 连 接 AB交 直 线 b 与 点N， 过 点 N作 NM 直 线 a， 连 接 AM， 则 可 判 断 四 边 形 AANM是 平行 四 边 形 ， 得 出 AM=AN， 由 两 点 之 间 线 段 最 短 ， 可 得 此 时AM+NB的 值 最 小 过 点 B作 BE AA， 交 AA于 点 E， 在 RtABE中 求 出 BE， 在 RtABE中 求 出 AB即 可 得 出 AM+NB解答 ： 解 ： 作 点 A关 于 直 线 a的 对
19、称 点 A， 连 接 AB交 直 线 b 与 点 N， 过 点 N作 NM 直 线 a， 连 接 AM， A到 直 线 a的 距 离 为 2 ， a与 b 之 间 的 距 离 为 4 ， AA=MN=4 ， 四 边 形 AANM是 平 行 四 边 形 ， AM+NB=AN+NB=AB，过 点 B作 BE AA， 交 AA于 点 E，易 得 AE=2 +4 +3 =9 ， AB=2 ， AE=2 +3 =5 ，在 RtAEB中 ， BE= = ，在 RtAEB中 ， AB= =8 故 选 B点评 ： 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 、 平 行 线 之 间 的 距 离 ， 解 答
20、本 题 的 关 键是 找 到 点 M、 点 N的 位 置 ， 难 度 较 大 ， 注 意 掌 握 两 点 之 间 线 段 最短 4 、 考 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 勾 股 定 理 ； 等 腰 直 角 三 角 形 点 ：专题 ： 计 算 题 分析 ： 由 AB=AC， AD=AE， 利 用 等 式 的 性 质 得 到 夹 角 相 等 ， 利 用 SAS得 出 三 角 形 ABD与 三 角 形 AEC全 等 ， 由 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等得 到 BD=CE， 本 选 项 正 确 ； 由 三 角 形 ABD与 三 角 形 AEC全 等 ， 得 到 一 对
21、角 相 等 ， 再 利 用 等腰 直 角 三 角 形 的 性 质 及 等 量 代 换 得 到 BD垂 直 于 CE， 本 选 项 正 确 ； 由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 ABD+ DBC=4 5 ， 等 量 代 换 得到 ACE+ DBC=4 5 ， 本 选 项 正 确 ； 由 BD垂 直 于 CE， 在 直 角 三 角 形 BDE中 ， 利 用 勾 股 定 理 列 出 关 系式 ， 等 量 代 换 即 可 作 出 判 断 解答 ： 解 ： BAC= DAE=9 0 ， BAC+ CAD= DAE+ CAD， 即 BAD= CAE， 在 BAD和 CAE中 ， BAD
22、CAE（ SAS） ， BD=CE， 本 选 项 正 确 ； BAD CAE， ABD= ACE， ABD+ DBC=4 5 ， ACE+ DBC=4 5 ， DBC+ DCB= DBC+ ACE+ ACB=9 0 ，则 BD CE， 本 选 项 正 确 ； ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ABC= ACB=4 5 ， ABD+ DBC=4 5 ， ABD= ACE ACE+ DBC=4 5 ， 本 选 项 正 确 ； BD CE， 在 RtBDE中 ， 利 用 勾 股 定 理 得 ： BE2 =BD2 +DE2 ， ADE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， DE= AD， 即 DE
23、2 =2 AD2 ， BE2 =BD2 +DE2 =BD2 +2 AD2 ，而 BD2 2 AB2 ， 本 选 项 错 误 ，综 上 ， 正 确 的 个 数 为 3 个 故 选 C点评 ： 此 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 以 及 等 腰 直 角 三角 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 本 题 的 关 键 5 、 考点 ： 勾 股 定 理 专题 ： 分 类 讨 论 分析 ： 本 题 中 没 有 指 明 哪 个 是 直 角 边 哪 个 是 斜 边 ， 故 应 该 分 情 况 进 行 分析
24、解答 ： 解 ： （ 1 ） 当 两 边 均 为 直 角 边 时 ， 由 勾 股 定 理 得 ， 第 三 边 为 5 ，（ 2 ） 当 4 为 斜 边 时 ， 由 勾 股 定 理 得 ， 第 三 边 为 ，故 选 D点评 ： 题 主 要 考 查 学 生 对 勾 股 定 理 的 运 用 ， 注 意 分 情 况 进 行 分 析 6 、 考 点 ： 勾 股 定 理 的 应 用 专 题 ： 应 用 题 分 析 ： 根 据 “两 点 之 间 线 段 最 短 ”可 知 ： 小 鸟 沿 着 两 棵 树 的 树 梢 进 行 直 线飞 行 ， 所 行 的 路 程 最 短 ， 运 用 勾 股 定 理 可 将 两
25、点 之 间 的 距 离 求 出 解 答 ： 解 ： 如 图 ， 设 大 树 高 为 AB=1 0 m，小 树 高 为 CD=4 m，过 C点 作 CE AB于 E， 则 EBDC是 矩 形 ，连 接 AC， EB=4 m， EC=8 m， AE=AB EB=1 0 4 =6 m，在 RtAEC中 ， AC= =1 0 m，故 选 B点 评 ： 本 题 考 查 正 确 运 用 勾 股 定 理 善 于 观 察 题 目 的 信 息 是 解 题 以 及 学好 数 学 的 关 键 7 、 分 析 ： 首 先 计 算 出 B的 度 数 ， 再 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得AB=4 0 m
26、， 再 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 BC长 即 可解 ： A=6 0 ， C=9 0 ， B=3 0 ， AB=2 AC， AC=2 0 m， AB=4 0 m， BC= = = =2 0 3 4 .6 （ m） ， 故 选 ： B点 评 ： 此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 ， 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 关 键 是 掌 握在 直 角 三 角 形 中 ， 3 0 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 在 任 何 一 个 直角 三 角 形 中 ， 两 条 直 角 边 长 的 平 方 之 和 一 定 等 于 斜 边 长 的 平 方 8 、 考
27、点 ： 勾 股 定 理 ； 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 分 析 ： 根 据 在 直 角 三 角 形 中 ， 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 着 一 性 质 可求 出 AB的 长 ， 再 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 BE的 长 解 答 ： 解 ： BE AC， AEB是 直 角 三 角 形 ， D为 AB中 点 ， DE=1 0 ， AB=2 0 ， AE=1 6 ， BE= =1 2 ，故 选 C点 评 ： 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 运 用 、 直 角 三 角 形 的 性 质 ： 直 角 三 角 形中 ， 斜 边 上 的 中 线 等
28、 于 斜 边 的 一 半 ， 题 目 的 综 合 性 很 好 ， 难 度 不 大 9 、 解 析 ： 因 为 壁 虎 与 蚊 子 在 相 对 的 位 置 ， 则 壁 虎 在 圆 柱 展 开图 矩 形 两 边 中 点 的 连 线 上 ， 如 图 所 示 ， 要 求 壁 虎 捉 蚊 子 的 最 短距 离 ， 实 际 上 是 求 在 EF上 找 一 点 P， 使 PA+PB最 短 ， 过 A作 EF的 对 称 点 ， 连 接 ， 则 与 EF的 交 点 就 是 所 求 的 点 P， 过 B作 于 点M， 在 中 ， ， ， 所 以 ， 因 为 ， 所 以 壁 虎 捉 蚊 子 的 最 短 距 离 为1
29、 .3 m.1 0 、 考点 ： 勾 股 定 理 专 题 ： 计 算 题 分 析 ： 根 据 勾 股 定 理 列 式 计 算 即 可 得 解 解 答 ： 解 ： C=9 0 ， AB=7 ， BC=5 ， AC= = =2 故 答 案 为 ： 2 点 评 ： 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 ， 是 基 础 题 ， 作 出 图 形 更 形 象 直 观 1 1 、 【 答 案 】【 解 析 】 由 勾 股 定 理 求 得 ： BD=1 3 ，DA=D=BC=5 ， DE= DAE=90 ， 设 AE=x， 则 E=x， BE=12 x， B=13 5 8，在 Rt EB中 ， ，
30、解 得 ： x ， 即 AE的 长 为1 2 、 考点 ： 等 边 三 角 形 的 性 质 ； 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 3 4 8 1 3 2 4分 析 ： 根 据 等 腰 三 角 形 和 三 角 形 外 角 性 质 求 出 BD=DE， 求 出 BC， 在RtBDC中 ， 由 勾 股 定 理 求 出 BD即 可 解 答 ： 解 ： ABC为 等 边 三 角 形 ， ABC= ACB=6 0 ， AB=BC， BD为 中 线 ， DBC= ABC=3 0 ， CD=CE， E= CDE， E+ CDE= ACB， E=3 0 = DBC， BD=DE， BD是 AC中 线
31、， CD=1 ， AD=DC=1 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， BC=AC=1 +1 =2 ， BD AC，在 RtBDC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： BD= = ，即 DE=BD= ，故 答 案 为 ： 点 评 ： 本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 等 腰 三 角 形 性 质 ， 三 角形 的 外 角 性 质 等 知 识 点 的 应 用 ， 关 键 是 求 出 DE=BD和 求 出 BD的长 1 3 、考点 ： 勾 股 定 理 3 7 1 8 6 8 4专题 ： 规 律 型 分析 ： 首 先 根 据 勾 股 定 理 求 出 OP4 ， 再
32、由 OP1 ， OP2 ， OP3 的 长 度 找 到 规 律进 而 求 出 OP2 0 1 2 的 长 解答 ： 解 ： 由 勾 股 定 理 得 ： OP4 = = ， OP1 = ； 得 OP2 = ；依 此 类 推 可 得 OPn = ， OP2 0 1 2 = ，故 答 案 为 ： 点评 ： 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 运 用 ， 解 题 的 关 键 是 由 已 知 数 据 找 到 规 律 1 4 、考点 ： 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ； 正 方 形 的 性 质 ； 旋 转 的 性 质 3 7 1 8 6 8 4分析 ： 首 先 根 据 旋 转 的 性 质 得 出 E
33、BE=9 0 ， BE=BE=2 ， AE=EC=1 ， 进而 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 求 出 EEC是 直 角 三 角 形 ， 进 而 得 出 答案 解答 ： 解 ： 连 接 EE， 将 ABE绕 点 B顺 时 针 旋 转 9 0 到 CBE的 位 置 ， AE=1 ， BE=2 ，CE=3 ， EBE=9 0 ， BE=BE=2 ， AE=EC=1 ， EE=2 ， BEE=4 5 ， EE2 +EC2 =8 +1 =9 ，EC2 =9 ， EE2 +EC2 =EC2 ， EEC是 直 角 三 角 形 ， EEC=9 0 ， BEC=1 3 5 故 答 案 为 ： 1 3
34、5 点评 ： 此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 以 及 逆 定 理 ， 根 据 已 知 得 出 EEC是 直 角三 角 形 是 解 题 关 键 1 5 、考点 ： 勾 股 定 理 ； 非 负 数 的 性 质 ： 绝 对 值 ； 非 负 数 的 性 质 ： 算 术 平 方 根 分析 ： 根 据 非 负 数 的 性 质 求 得 a、 b 的 值 ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 得 该 直角 三 角 形 的 斜 边 长 解答 ： 解 ： ， a2 6 a+9 =0 ， b 4 =0 ，解 得 a=3 ， b =4 ， 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长 为 a、 b
35、 ， 该 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 = = =5 故 答 案 是 ： 5 点评 ： 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 ， 非 负 数 的 性 质 绝 对 值 、 算 术 平 方 根 任 意一 个 数 的 绝 对 值 （ 二 次 根 式 ） 都 是 非 负 数 ， 当 几 个 数 或 式 的 绝 对 值相 加 和 为 0 时 ， 则 其 中 的 每 一 项 都 必 须 等 于 0 1 6 、考点 ： 勾 股 定 理 ； 坐 标 与 图 形 性 质 专题 ： 分 类 讨 论 分析 ： 需 要 分 类 讨 论 ： 当 点 C位 于 x 轴 上 时 ， 根 据 线 段 间 的 和 差 关
36、系 即 可求 得 点 C的 坐 标 ； 当 点 C位 于 y 轴 上 时 ， 根 据 勾 股 定 理 求 点 C的 坐标 解答 ： 解 ： 如 图 ， 当 点 C位 于 y 轴 上 时 ， 设 C（ 0 ， b ） 则 + =6 ， 解 得 ， b =2 或 b = 2 ，此 时 C（ 0 ， 2 ） ， 或 C（ 0 ， 2 ） 如 图 ， 当 点 C位 于 x 轴 上 时 ， 设 C（ a， 0 ） 则 | a|+|a |=6 ， 即 2 a=6 或 2 a=6 ，解 得 a=3 或 a= 3 ，此 时 C（ 3 ， 0 ） ， 或 C（ 3 ， 0 ） 综 上 所 述 ， 点 C的 坐
37、标 是 ： （ 0 ， 2 ） ， （ 0 ， 2 ） ， （ 3 ， 0 ） ，（ 3 ， 0 ） 故 答 案 是 ： （ 0 ， 2 ） ， （ 0 ， 2 ） ， （ 3 ， 0 ） ， （ 3 ， 0 ） 点评 ： 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 、 坐 标 与 图 形 的 性 质 解 题 时 ， 要 分 类 讨 论 ，以 防 漏 解 另 外 ， 当 点 C在 y 轴 上 时 ， 也 可 以 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式来 求 点 C的 坐 标 17、 考 点 ： 解 直 角 三 角 形 ， 钝 角 三 角 形 的 高分 析 ： 双 解 问 题 ， 画 等 腰 直 角 三
38、 角 形 ABD， 使 ABD=900， 分 两 种 情 况 ，点 D与 C在 AB同 侧 ， D与 C在 AB异 侧 ， 考 虑 要 全 面 ；解 答 ： 当 点 D与 C在 AB同 侧 ， BD=AB=,作 CE BD于 E,CD=BD=,ED=,由 勾 股 定 理 CD=当 点 D与 C在 AB异 侧 ， BD=AB=, BDC=1350， 作 DE BC于 E,BE=ED=2,EC=3， 由 勾 股 定 理 CD=故 填 或18、 考 点 ： 轴 对 称 图 形 ； 勾 股 定 理 ； 网 格 作 图 ；分 析 ： （ 1） 根 据 轴 对 称 图 形 的 性 质 ， 利 用 轴 对
39、称 的 作 图 方 法 来 作 图 ，（ 2） 利 用 勾 股 定 理 求 出 AB 、 BC、 CD、 AD四 条 线 段 的 长 度 ， 然 后 求和 即 可 最 解 答 ： (1)正 确 画 图 (2)1 9 、考点 ： 角 平 分 线 的 性 质 ； 勾 股 定 理分析 ： （ 1 ） 根 据 角 平 分 线 性 质 得 出 CD=DE， 代 入 求 出 即 可 ；（ 2 ） 利 用 勾 股 定 理 求 出 AB的 长 ， 然 后 计 算 ADB的 面 积 解答 ： 解 ： （ 1 ） AD平 分 CAB， DE AB， C=9 0 ， CD=DE， CD=3 ， DE=3 ；（ 2
40、） 在 RtABC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AB= = =1 0 ， ADB的 面 积 为 SADB= ABDE= 1 0 3 =1 5 点评 ： 本 题 考 查 了 角 平 分 线 性 质 和 勾 股 定 理 的 运 用 ， 注 意 ： 角 平 分 线 上 的点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 2 0 、考点 ： 勾 股 定 理 的 应 用 3 7 1 8 6 8 4专 应 用 题 题 ：分析 ： （ 1 ） 设 楼 高 为 x ， 则 CF=DE=x ， 在 RtACF和 RtDEB中 分 别 用 x 表示 AC、 BD的 值 ， 然 后 根 据 AC+CD+BD=1 5 0
41、 ， 求 出 x 的 值 即 可 ；（ 2 ） 根 据 （ 1 ） 求 出 的 楼 高 x ， 然 后 求 出 2 0 层 楼 的 高 度 ， 比 较 x 和 2 0层 楼 高 的 大 小 即 可 判 断 谁 的 观 点 正 确 解答 ： 解 ： （ 1 ） 设 楼 高 为 x 米 ， 则 CF=DE=x 米 ， A=3 0 ， B=4 5 ， ACF= BDE=9 0 ， AC= x 米 ， BD=x 米 ， x +x =1 5 0 1 0 ，解 得 x = =7 0 （ 1 ） （ 米 ） ， 楼 高 7 0 （ 1 ） 米 （ 2 ） x =7 0 （ 1 ） 7 0 （ 1 .7 3
42、1 ） =7 0 0 .7 3 =5 1 .1 米 3 2 0 米 ， 我 支 持 小 华 的 观 点 ， 这 楼 不 到 2 0 层 点评 ： 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 构 造 直 角 三 角 形 ，利 用 方 程 思 想 求 解 ， 难 度 一 般 2 1 、 解 析 ： (1 )SAS (1 分 ） AFE (2 分 ）(2 ) B+ D=1 8 0 (4 分 ）(3 )解 ： BD2 +EC2 =DE2 . (5 分 ） AB=AC， 把 ABD绕 A点 逆 时 针 旋 转 9 0 至 ACG， 可 使 AB与 AC重 合 . ABC中 ， BAC=9 0 . ACB+ ACG= ACB+ B=9 0 ,即 ECG=9 0 . EC2 +CG2 =EG2 . (7 分 ）在 AEG与 AED中 , EAG= EAC+ CAG= EAC+ BAD=9 0 - EAD=4 5 = EAD,又 AD=AG， AE=AE， AEG AED. DE=EG.又 CG=BD, BD2 +EC2 =DE2 . (9 分 ）
