1、1法拉第电磁感应定律【例 1】穿过一个单匝的磁通量始终保持每秒均匀地减少 2Wb，则（ ）A线圈中感应电动势每秒增加 2VB线圈中感应电动势每秒减少 2VC线圈中无感应电动势D线圈中感应电动势大小不变答案 D【练习 1】穿过闭合回路的磁通量 随时间 t 变化的图象分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是 ( )A图甲中回路产生的感应电动势恒定不变B图乙中回路产生的感应电动势一直在变大C图丙中回路在 0t 0 时间内产生的感应电动势大于 t02t 0 时间内产生的感应电动势D图丁回路产生的感应电动势先变小再变大答案 CD解析 根据 En 可知：图甲中 E0，A
2、错；图乙中 E 为恒量，B 错；图丙中t0t 0时间内的 E1大于 t02t 0时间内的 E2，C 正确；图丁中感应电动势先变小再变大，D正确。【例 2】如图所示，在一磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距 h=0.1m 的平行金属导轨轨 MN 和 PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值 R0.3 的电阻。导轨上跨放着一根长为 L0.2m，每米长电阻r2.0/m 的金属棒 ab，金属棒与导轨正交放置，交点为 c、 d，当金属棒在水平拉力作用于以速度 v4.0 m/s 向左做匀速运动时，试求： （1）电阻 R 中的电流强度大小和方向； （
3、2）使金属棒做匀速运动的拉力； （3）金属棒 ab 两端点间的电势差； 2解析 金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示。在闭合回路中，金属棒 cd 部分相当于电源，内阻 rcdhr，电动势 Ecd Bhv。（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为 ，A.hrRBvrIcd40方向从 N 经 R 到 Q。（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为 FF 安BIh0.02N。（3）金属棒 ab 两端的电势差等于 Uac、U cd与 Udb三者之和，由于 UcdE cdIr cd，所以 UabE ab IrcdBLv Ircd0.32V。【练习 2】如图所示，两根竖直放置的光滑
4、平行导轨，其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界的匀强磁场中一根金属杆 MN 保持水平并沿导轨滑下(导轨电阻不计) ，当金属杆 MN 进入磁场区后，其运动的速度随时间变化的图线不可能的是 ( )答案 B解析 当金属杆 MN 进入磁场区后，切割磁感线产生感应电流，受到向上的安培力。金属杆 MN 进入磁场区时，若所受的安培力与重力相等，做匀速直线运动，速度不变，所以 A 图象是可能的。金属杆 MN 进入磁场区时，若所受的安培力小于重力，做加速运动，随着速度的增大，感应电动势和感应电流增大，金属杆所受的安培力增大，合外力减小，加速度减小，vt 图象的斜率应逐渐减小，故 B 图象不可能，
5、C 图象是可能的。金属杆MN 进入磁场区时，若所受的安培力大于重力，做减速运动，随着速度的减小，金属杆所受的安培力减小，合外力减小，加速度减小，vt 图象的斜率减小，D 图象是可能的。故选 B。3【例 3】如图，边长为 a 的正方形闭合线框 ABCD 在匀强磁场中绕 AB 边匀速转动，磁感应强度为 B，初始时刻线框所在的平面与磁感线垂直，经过时间 t 转过 1200 角，求：（1）线框内感应电动势在时间 t 内的平均值。（2）转过 1200 角时感应电动势的瞬时值。解析 (1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量 1=Ba2，磁感线从正面穿入， t 时刻后 2= Ba2，磁感线从1正面
6、穿出，磁通量变化为 = Ba2，故在时间 t 内的平均值 = =3Et23Ba(2) 线框转动的角速度 = = = t/tCD 边切割的线速度 v=r= ，方向与磁场方向成 1200.3a故感应电动势的瞬时值 E 瞬 =Blvsin=26Bt【练习 3】如图所示，矩形线圈由 100 匝组成，ab 边长 L1=0.40m，ad 边长 L2=0.20m，在 B=0.1T 的匀强磁场中，以两短边中点的连线为轴转动，转速 n=50r/s 求：（1）线圈从图（a）所示的位置起，转过 180 的平均感应电动势为多大？此时的瞬时感应电动势为多大？（2）线圈从图（b）所示的位置起，转过 180 的平均感应电动
7、势为多大？此时的瞬时感应电动势为多大？答案 （1）160V 0V （2）0V 80V【例 4】如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用 0.3s 时间拉出，外力所做的功为 W1，通过导线截面的电量为 q；第二次用 09.s时间拉出，外力所做的功为 2，通过导线截面的电量为 q2，则（ ）4A Wq1212， B Wq1212，C 1212， D 1212，解析 设线框长为 L1，宽为 L2，第一次拉出速度为 V1，第二次拉出速度为 V2，则V1=3V2。匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有 RBIFW/12121，同理 VL/
8、212，故 W1W2；又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即 12，由 qR/，得： q12故正确答案为选项 C。【练习 4】如图所示，放在绝缘水平面上的两条平行导轨 MN 和 PQ 之间宽度为 L，置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，B 的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为 R 的电阻，其它部分电阻不计导轨右端接一电容为 C 的电容器，长为 2L 的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其 a端放在导轨 PQ 上现将金属棒以 a 端为轴，以角速度 沿导轨平面顺时针旋转 角求这个过程中通过电阻 R 的总90电量是多少？（设导轨长度比 2L 长得多）解析 从 ab 棒以 a 端为轴
9、旋转切割磁感线，直到 b 端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，接入回路中的旋转导体棒作为电源一方面对R 供电，使电荷量 q1 流过 R，另一方面又对 C 充电，充电电荷量逐渐增至 q2；当 b 端离开导轨后，由于旋转导体棒脱离回路，充了电的 C 又对 R 放电，这样又有电荷量 q2 流过 R MPD b30abNMCR5。通过 R 的电荷量应该是感应电流的电荷量和电容器放电的电荷量之和。通过 R 的感应电荷量 q1= t= IBSnRr（ ）式中 S 等于 ab 所扫过的三角形 aDb的面积，如图所示，所以2321L根据以上两式得 1BqR当 ab 棒运动到 b时，电容 C 上所带电量为
10、 ，2CU此时 ，而 ，mEU2BLv所以 2qBL当 ab 脱离导轨后，C 对 R 放电，通过 R 的电量为 ，所以整个过程中通过 R 的总电2q量为 221233()LqBCL总【例 5】如图所示，两个相邻的匀强磁场，宽度均为 L，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小分别为 B、2B.边长为 L 的正方形线框从位置甲匀速穿过两个磁场到位置乙，规定感应电流逆时针方向为正，则感应电流 i 随时间t 变化的图象是( ) 答案 D【练习 5】如图所示，电阻 R1 、半径 r10.2 m 的单匝圆形导线框 P 内有一个与 P共面的圆形磁场区域 Q，P、Q 的圆心相同，Q 的半径 r20.1 mt0 时刻
11、，Q 内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系是 B2t(T)若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框 P 中感应电流 I 随时间 t 变化的关系图象应该是下图中的 ( )6解析 由法拉第电磁感应定律可得：圆形导线框 P 中产生的感应电动势为 E BStr 0.01(V) ，再由欧姆定律得：圆形导线框 P 中产生的感应电流 I0.01(A) ，Bt 2其中负号表示电流的方向是顺时针方向答案 C【例 6】如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界t0 时刻对线框施加一水平向右的外力 F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间 t0 穿出
12、磁场，图乙为外力 F 随时间 t 变化的图象若线框质量 m，电阻 R 及图象中 F0、 t0 均为已知量，则根据上述条件，请你推出：(1)磁感应强度 B 的计算表达式；(2)线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势 E 的计算表达式解析：(1)线框运动的加速度：a F0m线框边长：l at 12 20线框离开磁场前瞬间有：vat 0由牛顿第二定律可知：3F 0 maB2l2vR由式得，B .8m3RF20t50(2)线框离开磁场前瞬间感应电动势：EBlv7联立式得：E .2Rt0F20m答案：(1) (2) 8m3RF20t50 2Rt0F20m【练习 6】如图所示，在一倾角为 37的粗糙绝缘斜面
13、上，静止地放置着一个匝数n10 匝的圆形线圈，其总电阻 R3.14 、总质量 m0.4 kg、半径 r0.4 m如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑现在将线圈静止放在斜面上后在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图所示规律变化的磁场( 提示：通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等) 问：(1)刚加上磁场时线圈中的感应电流大小 I？(2)从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量 Q？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37 0.6，cos 37 0.8，g 取 10 m/s2.)解析：(1)由闭合电路的欧姆定律
14、I ，由法ER拉第电磁感应定律 En ，BSt由图得， 0.5 T/s，S r2.联立解得 I0.4 A.Bt 12(2)设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为 Ff，则 mgsin 37F f加变化磁场后线圈刚要运动时 nBILmgsin 37 F f，其中 L2r ，由图象知 BB 0kt10.5t，由焦耳定律QI 2Rt，联立解得 Q0.5 J.答案：(1)0.4 A (2)0.5 J课后作业1如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒 ab 以水平初速度 v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感8应电动势大小将（ ）A越来越大
15、B越来越小 C保持不变D无法确定答案 C2如图所示，MN、PQ 为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻 R，金属棒 ab 斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为 L，金属棒与导轨间夹角为 60，以速度 v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( )AI BI BLvR 3BLv2RCI DIBLv2R 3BLv3R解析 (1)导体棒匀速运动，所以平均感应电动势的大小等于瞬间感应电动势的大小 (2)题中 L 的有效长度为 ，故 EBv .据闭合电路欧姆定律得 I .3L2 3L2 3BLv
16、2R答案 B3如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，当条形磁铁突然插入螺线管时，小球的运动情况是 ( )A向左摆动 B向右摆动C保持静止D无法判定答案：A解析：当条形磁铁插入螺线管中时，螺线管中向左的磁场增强，由楞次定律和安培定则可判定金属板左端电势高，故带负电的小球将向左摆动，选项 A 正确。4当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机保持相对静止，两者用导电缆绳相连，这种卫星称为“绳系卫星” 。现有一颗卫星在地球赤道上空运行，卫星位于航天飞机正上方，卫星所在位置地磁场方向由南向9北。下列说法正确的是
17、 ( )A航天飞机和卫星从西向东飞行时，图中 B 端电势高B航天飞机和卫星从西向东飞行时，图中 A 端电势高C航天飞机和卫星从南向北飞行时，图中 B 端电势高D航天飞机和卫星从南向北飞行时，图中 A 端电势高答案：B解析：向东方向运动时，由右手定则知电流流向 A 点，即 A 为电源正极，因此电势高，选项 B 正确；若向北运动，电缆没有切割磁感线，不会产生感应电动势，故选项 C、D 错误。5在如图甲所示的电路中，螺线管匝数 n5000 匝，横截面积 S20cm 2，螺线管导线电阻 r1.0，R 14.0，R 25.0，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化(规定磁感应强
18、度 B 向下为正) ，则下列说法中正确的是 ( )A螺线管中产生的感应电动势为 1VB闭合 S，电路中的电流稳定后，电阻 R1 的电功率为 5102 WC电路中的电流稳定后电容器下极板带负电DS 断开后，流经 R2 的电流方向由下向上答案：AD解析：A.根据法拉第电磁感应定律： En nS ；代入数据可求出： E1V，故t BtA 正确；B. 根据全电路欧姆定律，有：I A0.1A；根据 PI 2R1得：ER1 R2 r 14 5 1P0.1 24W 4102 W，故 B 错误；C.根据楞次定律可知，螺线管下端电势高，则电流稳定后电容器下极板带正电，故 C 错误；D.S 断开后，电容器经过电阻
19、 R2放电，因下极板带正电，则流经 R2的电流方向由下向上，故 D 正确；故选 AD。6如图所示，用铝制成型框，将一质量为 m 的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向向左以速度 v 匀速运动，悬挂拉力为 F，则 ( )10AFmg BFmgCFmgD无法确定答案：A解析：当金属框架向左侧移动时，切割磁感线产生感应电动势 EBLv，在上下极板间产生电势差，进而形成向上的匀强电场 E0 Bv。EL若小球带正电荷 q，其电场力向上大小为 qE0qvB，而洛伦兹力由左手定则可判断出方向向下，大小为 qvB，两者相互抵消相当于只受重力和拉力作用，所以 Fmg，A 选项正
20、确。7粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示 ( )A四种情况下流过 ab 边的电流的方向都相同B四种情况下 ab 两端的电势差都相等C四种情况下流过线框的电量都相等D四种情况下磁场力对线框做的功率都相等答案：ACD解析：四种情况磁通量均减小，根据楞次定律判断出感应电流方向均为顺时针方向，故 A 正确；上述四个图中，切割边所产生的电动势大小均相等( E)，回路电阻均为 4r(每边电阻为 r)，则电路中的电流亦相等，即 I ，只有 B 图中， ab 为电源，故E4rUab
21、I3r E。其他情况下，U abI r E，故 B 选项错误；由 qn ， 相同，所以34 14 R电量相同，C 正确；由 PF vBILv，因为 I 相同，所以 P 相等，D 正确。8在图中，EF、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计， R 为电阻器，C 为电容器，AB为可在 EF 和 GH 上滑动的导体横杆.有均匀磁场 垂直于导11轨平面.若用 I1 和 I2 分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆 AB（ ）A匀速滑动时，I 1=0，I 2=0B匀速滑动时，I 10，I 20C加速滑动时，I 1=0，I 2=0D加速滑动时，I 10，I 20答案 D9如图所示，在匀强磁场中放有平行金属导
22、轨，它与大线圈 M 相连接，要使小线圈N 获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的裸金属棒 ab 的运动情况是(两线圈共面)（ ）A向右匀速运动 B向左加速运动C向右减速运动 D向右加速运动解析 欲使 N 线圈中产生顺时针的感应电流，感应电流的磁场方向应垂直于纸面向里。由楞次定律可知有两种情况，一是 M 中有顺时针方向的逐渐减小的电流，该电流产生的穿过 N 的磁通量在减少；二是 M 中有逆时针方向的逐渐增大的电流，该电流产生的穿过 N的磁通量在增加。因此，对于第一种情况，应使 ab 减速向右运动；对于第二种情况，应使ab 加速向左运动。当 ab 匀速运动时，在 M 中产生的感应电流是稳定的，穿
23、过 N 的磁通量不再变化，N 中无感应电流，故选项 B、C 正确。答案 BC10如图所示，Q 是单匝金属线圈， MN 是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q 的输出端 a、b 和 MN 的输入端 c、d 之间用导线相连， P 是在 MN 的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈若在 Q 所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在 t1 至 t2 时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是( )解析 在 t1至 t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过线圈的磁通量变12大，即穿过线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线圈 Q 产生的感应电
24、动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即 Bt 图线的斜率变大，选项D 正确答案 D11如图所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A感应电流方向不变 BCD 段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值 EmBav D感应电动势平均值 BavE14解析 根据楞次定律可判定闭合回路中产生的感应电流方向始终不变，A 项正确；CD段电流方向是 D 指向 C，根据左手定则可知，CD 段受到安培力
25、，且方向竖直向下， B 项错；当有一半进入磁场时，产生的感应电流最大，E mBa v， C 项对；由法拉第电磁感应定律得 ，D 项也对Et Bav4答案 ACD12如图 (甲)所示，面积 S0.2 m2 的线圈，匝数 n630 匝，总电阻 r1.0 ，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度 B 随时间 t 按图(乙)所示规律变化，方向垂直线圈平面，图(甲) 中传感器可看成一个纯电阻 R，并标有“3 V、0.9 W” ，滑动变阻器 R0 上标有“10 ，1 A” ，则下列说法正确的是 ( )A电流表的电流方向向左B为了保证电路的安全，电路中允许通过的最大电流为 1 AC线圈
26、中产生的感应电动势随时间在变化D若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图 (乙)中的 t0 最小值为40s解析 由楞次定律可知：电流表的电流方向向右；又传感器正常工作时的电阻13R 10 ，工作电流 I 0.3 A，由于滑动变阻器工作电流是 1 A，U2P (3 V)20.9 W UR 3 V10 所以电路允许通过的最大电流为 Imax0.3 A；由于磁场时间均匀变化，所以线圈中产生的感应电动势是不变的滑动变阻器的滑片位于最左端时外电路的电阻为 R 外 20 ，故电流电动势的最大值 E ，解得 t040 s故只有 D 项正nt nSBt 6300.22.0t0确答案 D13在国庆焰
27、火联欢晚会中，天空中出现了如图所示的雪域天路巨幅烟花画，现场观众均为我国交通运输的发展而兴高采烈铁路运输的原理是：将能够产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢的下面，如图甲(俯视图) 所示，当它经过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，线圈会产生一个电信号传输给控制中心已知矩形线圈的长为 L1，宽为 L2，匝数为n.若安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度大于 L2，当火车通过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号 u 随时间 t 变化的关系如图乙所示不计线圈电阻，据此计算：(1)火车的加速度；(2)火车在 t1t 2 时间内的平均速度和安装在火车首节车厢下面的磁铁产生
28、的匀强磁场宽度解析 (1)根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势 EnBL 2v不计线圈电阻，t 1时刻线圈两端电压 u1nBL 2v1，t 2时刻线圈两端电压 u2nBL 2v2则火车的加速度 a(v 2v 1)/(t2t 1)，联立解得 a .u2 u1nBL2(t2 t1)(2)由于火车做匀加速运动，火车在 t1t 2时间内的平均速度 v(v 2v 1)/2 ，安u2 u12nBL214装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度 Dv( t2t 1) (t2t 1)u2 u12nBL2答案 (1) (2) (t2t 1)u2 u1nBL2(t2 t1) u2 u12nBL
29、214如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为 B0，导轨上端连接一阻值为 R 的电阻和电键 S，导轨电阻不计，两金属棒 a 和 b 的电阻都为 R，质量分别为 ma=0.02kg 和 mb=0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦运动，若将 b 棒固定，电键 S 断开，用一竖直向上的恒力 F 拉 a棒，稳定后 a 棒以 v1=10m/s 的速度向上匀速运动，此时再释放 b 棒，b 棒恰能保持静止。（1）求拉力 F 的大小（2）若将 a 棒固定，电键 S 闭合，让 b 棒自由下滑，求 b 棒滑行的最大速度 v2（3）若将 a 棒
30、和 b 棒都固定，电键 S 断开，使磁感应强度从 B0 随时间均匀增加，经0.1s 后磁感应强度增大到 2B0 时，a 棒受到的安培力大小正好等于 a 棒的重力，求两棒间的距离 h解析 a 棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：，10lvBEa 棒与 b 棒构成串联闭合电路，电流强度为 ，REI2a 棒、b 棒受到的安培力大小为；0ILBFb由题意，对 a 棒有 ；对 b 棒有 ；解得 F=0.3NaGFbG（2）a 棒固定、电键 S 闭合后，当 b 棒以速度 v2 下滑时，棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有： ；a 棒与电阻 R 并联，再与 b 棒构成串联闭合电路，电流强20LvBE度为 ，由于 b 棒受到的安培力与 b 棒受到的重力平衡，则可以解得RI5.1 smv/5.72（3）电键 S 断开后，当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为 ；tLhBE15，依题意，有 ，解得REI2aaGBLIF02 mLBtRha0.120
