1、河南省开封市2015 届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分, 其中第卷第（ 22） - （ 24） 题为选考题,其他题为必考题。考生作答时, 将答案答在答题卡上 , 在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前, 考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后 , 再选涂其他答案的标号, 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性（ 签字） 笔或碳素笔书写 , 字体工整,笔迹清
2、楚。3 请按照题号在各题的答题区域（ 黑色线框） 内作答 ,超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁,不折叠, 不破损。5做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式:样本数据 x1 , x2 ,x n 的标准差 锥体体积公式其中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积,h 为高柱体体积公式 球的表面积, 体积公式其中 S 为底面面积 ,h 为高 其中 R 为球的半径第 卷一、 选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1集合 U = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 , N =
3、 1 ,4 ,5 , M= 2 ,3 ,4 ,则 N （ 瓓 UM） =A1 ,4 ,5 B 1 ,5 C 4 D 1 ,2 ,3 ,4 ,52 已知复数 , 则“ a = 1”是 “ z 为纯虚数”的2()()zaiRA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件3 若向量 a = （ 1 ,2） ,b = （ - 3 ,4） ,则（ ab） （ a + b） =A20 B （ - 10 ,30） C54 D （ - 8 ,24）4 过点 M （ 1 ,2） 的直线 l 与圆 C :（ x - 3） 2+ （ y - 4） 2= 25 交于 A、 B 两点,C 为圆心,
4、当 ACB 最小时 , 直线 l 的方程是Ax - 2 y + 3 = 0 B2 x + y - 4 = 0Cx - y + 1 = 0 Dx + y - 3 = 05 某几何体的三视图如图所示, 侧视图、 俯视图都是边长为 1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为A3 B 4C2 D 526若 则 cos（ + 31,(0,)cos(),sin()22 ） 的值等于A B312C D1237 气象意义上从春季进入夏季的标志为:“ 连续 5 天的日平均温度均不低于 22”现有甲、 乙、 丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（ 记录数据都是正整数,单位 ） : 甲地:5 个数据的中位数为
5、 24 ,众数为 22 ; 乙地:5 个数据的中位数为 27 ,总体均值为 24 ; 丙地:5 个数据中有一个数据是 32 ,总体均值为 26 ,总体方差为 10 2 则肯定进入夏季的地区有A0 个 B1 个 C2 个 D3 个8 给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等, 则这样的 x 值的个数是A1 B2 C3 D49 若函数 f （ x） = （ 1 + 3ta n x） cosx ,0 x b 0 ,椭圆 C1 的方程为 ,双曲线 C2 的方程为 ,C1 与 21xyab2xyabC2 的离心率之积为 , 则 C1 、 C2 的离心率分别为32A ，3 B
6、C ，2 D1664,23412 已知函数 y = f （ x - 1） 的图象关于点（ 1 ,0） 对称,且当 x （ - ,0） 时,f （ x） + xf （ x） b c Bc a b C c b a Da c b第 卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（ 13） 题 第（ 21） 题为必考题, 每个试题考生都必须做答,第（ 22） 题 第（ 24） 题为选考题, 考试根据要求做答。二、 填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分13 设实数 x 、 y 满足 , 则 z = 2x + 3y - 1 的最大值是 260xy14 若函数 且 a 1） 的定义域为（ 0 , + ） , 则
7、实数 a()1()(afogx的取值范围是 15 在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a ,b ,c , 且 C = ,s i nA = ,c - a = 5 - 10 , 34则 b = 16 已知 a , b , 是单位向量,a b = 0 , 若向量 c 与向量 a ,b 共面, 且满足| a - b - c | = 1 , 则| c | 的取值范围是 三、 解答题: 解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤17 本小题满分 12 分）等差数列 an 中公差 d 0 , a1 = 3 ,a1 、 a4 、 a13 成等比数列（） 求 a n ;（） 设 an 的前 n 项和
8、为 S n ,求: 。121nS18 本小题满分 12 分）某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号 x 依次为 1、 2、 3、 4、 5 , 现从一批产品中随机抽取 20 件,对其等级编号进行统计分析, 得到频率分布表如下:（） 若所抽取的 20 件产品中, 等级编号为 4 的恰有 2 件, 等级编号为 5 的恰有 4 件, 求 a ,b ,c 的值;（） 在（） 的条件下,将等级编号为 4 的 2 件产品记为 x1 、 x2 ,等级编号为 5 的 4 件产品记为 y1 、 y2 、 y3 、 y4 ,现从 x1 、 x2 、 y1 、 y2 、 y3 、 y4 , 这 6 件产品中任取两
9、件（ 假定每件产品被取出的可能性相同） ,写出所有可能的结果, 并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率19 本小题满分 12 分）如图, 在三棱柱 ABC - A1 B1 C1 中, A1 B 平面 ABC , AB AC （） 求证: AC BB1 ;（） 若 P 是棱 B1 C1 的中点 , 求平面 PAB 将三棱柱ABC - A1 B1 C1 分成的两部分体积之比20 本小题满分 12 分）已知函数 （ 其中 a R ） 222()(1)(1)xfxaxae（） 若 x = 0 为 f （ x） 的极值点, 求 a 的值;（） 在（ ） 的条件下,解不等式 2()(1)fx21 本小题满
10、分 12 分）已知抛物线 C: x2= 2 py（ p 0） 的焦点为 F , 抛物线上一点 A 的横坐标为 x 1（ x1 0） ,过点 A 作抛物线 C 的切线 l1 交 x 轴于点 D , 交 y 轴于点 Q ,交直线 l y = 于点 M,2p当| FD| = 2 时,AF D = 60 （ ） 求证: AFQ 为等腰三角形, 并求抛物线 C 的方程 ;（ ） 若点 B 位于 y 轴左侧的抛物线 C 上, 过点 B 作抛物线 C 的切线 l2 交直线 l1 于点 P , 交直线 l 于点 N , 求 P MN 面积的最小值, 并求取到最小值时的 x1 值22 （ 本小题满分 10 分）
11、 选修 4 - 1 : 几何证明选讲如图,ABC 为直角三角形,ABC = 90 , 以 AB 为直径的圆交 AC 于点 E ,点 D 是 BC 边的中点, 连 OD 交圆 O 于点 M（） 求证: O, B, D, E 四点共圆;（） 求证:2 DE2= DMAC + DMAB 23 本题满分 10 分） 选修 44 : 坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 为参数） , 若以 O 为极点,415(3xtyx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 = 2cos（+ ）4（ ） 求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长;（ ） 若 M （ x , y） 是曲线 C 上的动点, 求 xy 的最大值24 本小题满分 10 分） 选修 45 : 不等式选讲已知函数 f （ x） = | x - 1 |（ ） 解不等式 f （ 2 x） + f （ x + 4） 8 ;（ ） 若| a| 1 , | b | 1 , a 0 , 求证: ()fabf
