1、河南省六市 2015 届高三第一次联考数学（文）试题第卷一选择题： 1已知集合 则 ( C),0log|,1|22xBxABAA B C D| 1| 1|x或2如果复数 (其中 为虚数单位， 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么 等于ib21ib b( C)A B C D26333在等差数列 中，首项 公差 ，若 ，则 （A na10,d137kaa k）A B C D2224254.函数 lxy的图象大致是（ B）5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 x值是 ( D ). A3 B4 C6 D8 6. 设 13cos2inoa， 2tan14ob， cos502，则有（D ）A b B
2、 c C D ab7. 已知正数 x,y 满足 ，则 的最小值为( C ) 053yyxz)214A1 B C D241638. 将奇函数 的图象向左平移 个单位得到的sin0,2fxAxx6图象关于原点对称，则 的值可以为( A )A.6 B.3 C.4 D.29一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是（D）A1 B2 C3 D410.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ， A,abc，2sin3Aa，则 的值为（ A）2ABCS bA B. C D33222311已知点 A（0，2） ，抛物线 C1：y 2=ax（a0）的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，
3、与其准线相交于点 N，若|FM|：|MN|=1： ，则 a 的值等于（D）正视图 侧视图俯视图22222A B C1 D412. 已知函数 f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表，f(x)的导函数 yf(x)的图像如图所示x 1 0 2 4 5f(x) 1 2 1.5 2 1下列关于函数 f(x)的命题：函数 f(x)的值域为1，2；函数 f(x)在0，2上是减函数；如果当 x1，t时，f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 yf(x)a 最多有 4 个零点其中正确命题的个数为（D ）A 0 B 1 C2 D3第卷2填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.
4、 已知向量 ba、 ,其中 2, b,且 ab)（ ,则向量 和 b的夹角是_. 414. 已知三棱锥 的所有棱长都等于 1，则三棱锥 的内切球的表PABCPABC面积 . 615. 过椭圆 的中心任作一直线交椭圆于 两点， 是椭圆的一个焦点，则125yx Q、 F 面积的最大值是 .12PQF16. 已知函数 （ 为常数， 为自然对数的底数）的图象在ln,1()12)(,xxfaee点 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数 的取值范围是 (,1)Ae a32,23,三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知 是一个公差大于 0 的等差数列，且
5、满足 , .na 354a2614a（）求数列 的通项公式；（）若数列 满足： ，求数列 的前 项和nb121nb (*)Nnb.nS【解析】 （）设等差数列 na的公差为 ，则依题设 d0由 ,可得 2614a47由 ，得 ，可得 35()52所以 17d可得 6 分2na（）设 ，则 .bc121ncca即 ，12n可得 ，且 c1212()ncc所以 ，可知 1nn(*)N所以 ，b所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列n42所以前 项和 12 分(1)nnS18.（本小题满分 12 分）某校有 150 名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取 50名学生的成绩进
6、行统计（所有学生成绩均不低于 60 分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（）写出 M 、N 、p、q（直接写出结果即可） ，并作出频率分布直方图；（）若成绩在 90 分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）现从第（）问中所得到的一等奖学生中随机选择 2 名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有 2 名女生，求恰有 1 名女生接受采访的概率.【解析】 （）M=13 ，N =2， p=0.30，=0.04， 2 分4 分（）获一等奖的概率为 0.04，获一等奖的人数估计为 604.15（人）7 分（）记获一等奖的 6 人为 EDCBA,21，其中 2,A为获一
7、等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取 2 名同学共有 15 种情况如下：21,A， ,1， ,1， ,1， ,1，分组 频数 频率第 1 组 60,70) M 0.26第 2 组 70,80) 15 p第 3 组 80,90) 20 0.40第 4 组 90,100 N q合计 50 1 0.0080.0160.0240.0320.0407060 80 90 100 分数组 距频 率00.0120.0200.0280.0360.0040.0080.0160.0240.0320.0407060 80 90 100 分数组 距频 率00.0120.0200.0280.0360.004BA,2，
8、 C,2， DA,2， E,2， CB,，D， E， ， ， ， 9 分女生的人数恰好为 1 人共有 8 种情况如下:BA,1， C,， A,， E,1，2， 2， D2， 2， 所以恰有 1 名女生接受采访的概率 158P. 12分19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P 为2侧棱 SD 上的点 . （）求证：ACSD； （）若 SD平面 PAC，侧棱 SC 上是否存在一点 E， 使得 BE平面 PAC.若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由.【解析】 （）连 BD，设 AC 交 BD 于 O，由题意 。在正方形
9、 ABCD 中， ，SACACBD所以 ,得 ACSBD平 面 A5 分（）在棱 SC 上存在一点 E，使 /P平 面设正方形边长 ，则 由 SD 平面 PAC 可得 ，故可在 上取a2Sa24DaSP一点 ,使 ,过 作 的平行线与 的交点即为 。连 BN。在NPDNCSE中知 ，又由于 ,BA/O/EP故平面 ，得 ,由于 ,故 .EA平 面 BA平 面 21NP： ： 21SC： ：12 分CDPASB20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xO y中，已知圆 221C:(3)(14xy和圆222:(4)54Cxy.（I）若直线 l过点 A(,0)，且被圆 1截得的弦长为 ，求直
10、线 l的方程；（II）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线1l和 2l，它们分别与圆 1C和圆 2相交，且直线 被圆 1C截得的弦长与直线 被圆 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标. 【解析】 (1)设直线 l的方程为： (4)ykx，即 40kxy，由垂径定理，得：圆心 1到直线 l的距离 1)23(d由点到直线距离公式，得： 2|34|1,k化简得： 470k，解得 k或724k。当 0时，直线 l的方程为 0y；当 k时，直线 的方程为 7(4)2x，即 72480xy.所求直线 l的方程为 0y或 80y. 6 分(2) 设点 P 坐标为
11、(,)mn，直线 1l、 2的方程分别为：(),()ynkxyxk，即： 0, 0nynmk .直线 1l被圆 C截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心 1到直线 1与 直线 2l的距离相等. 224|5|31nknmk，化简得： ()3或 (8)5mkn.关于 k的方程有无穷多解， 0n或 80。解之得：点 P 坐标为 31(, )2或 51(, )2.12 分21.（本小题满分 12 分）已知函数 ， （a 为实数） xfln)(xexg)3()() 当 a=5 时，求函数 在 处的切线方程；y1() 求 在区间t，t+2 （t 0）上的最小值；)
12、(f() 若存在两不等实根 ， ，使方程 成立，求实数 a1x2e)(2)(xfeg的取值范围【解析】() 当 5a时 2()53)xge, . (1)2(3xgxe，故切线的斜率为 4g. 所以切线方程为: 4(1)y,即 . 4 分yex() ()lnf, 当 et1时,在区间 (,2)t上 (fx为增函数,所以 min()lfxf 当 10te时,在区间 1(,)te上 (fx为减函数,在区间 上 ()fx为增函数,2,1(te所以 min()fxf 8 分() 由 2(xge，可得： 223lnxax， 3lax, 令 ()lnhx, 22)1(31)(xxh . x1(,e (,)e
13、x(0,)ee1(,)e()f0x单调递减 极小值(最小值) 单调递增)(xh0单调递减 极小值(最小值) 单调递增132()hee, 14()h, 32()e .40(). 实数 的取值范围为 . 12 分a32ae请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦PAOPCB,， 相交于点 ， 为 上一点，且 CD/BC,EFCEFD2（）
14、求证： ；（）若 ，求 的长2,3,2: DEA【解析】 （） ,ECFD2 DEF , 3 分EF又 , , ,APC/ PA ， ， AP又 ， 5 分B EFC（） , EFD2 2,3 ， 29EC2:3:BE3由（1）可知： ，解得 . 7 分PF 427E 是 的切线，415PBAOPCBA ，解得 10)297(2A4315分23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，ltyx3轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为x C22sinco03sin2（）求直线 的极坐标方程；l（）若直线 与曲线 相交于 、B 两点，求CA|A【解析】 （）消去参数得直线 的直角坐标方程： -2 分l xy3由 代入得 .sincoyxcos3sin)(R（ 也可以是： 或 ）-5 分3)0(4（） 得si2sico22-7 分032设 ， ，),(1A),(2B则 .-10 分154| 2121（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设不等式 的解集为 , .02xMba（证明： ；1|63|ba（）比较 与 的大小.|4| |【解析】 （I)记 ，1,32,|2|1|)( xxxf
