1、江西省吉安一中 2015 届高三上学期期中考试数学文试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一项是符合题目要求的）1. 设 ，则（ ）4|,4| 2xNxMA. M N B. N M C. D. NCRMCR2. 曲线 在点（1，2 ）处的切线方程为（ ）23xyA. B. C. D. 553xy13xyxy23. 已知 ，则 是 的（ ）Rba, ba33loglba21A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 必要条件 D. 既不充分条件也不必要条件4. 若平面向量 与 的夹角是 180，且 ，则 的坐标为（ ）2,1ab53|bbA. （-3，
2、6） B. （3，-6） C. （6，-3） D. （-6，3）5. 已知等差数列 中， ，则 的值为（ ）n 2,1442a1SA. 15 B. 33 C. 55 D. 996. 如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为（ xycos30,3|）A. B. C. D. 6427. 已知直线 ， ，若 到 的夹角为 60，则 的值03:1yxl 01:2ykxl1l k是（ ）A. 或 0 B. 或 0 C. D. 338. 下列函数图象中不正确的是（ ）9. 观察下列各式： ， ，则 的末两位数字为（ ）347,9 2012017A. 01 B. 43 C. 07 D. 4910.
3、 已知直线 与圆 交于 A、B 两点，且 ，ayx2yx | OBA其中 O 为原点，则实数 的值为（）A. 2 B. -2 C. 2 或-2 D. 或611. 设函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范xf 6531xa3,1a围是（ ）A. B. ),53,(C. D. ),3(5,12. 已知函数 是定义在 R 上的不恒为 0 的函数，且对于任意实数 满足：xf ba,， ， ， ，考察2f abffaf*2Nnfn*2Nnfbn下列结论： ； 为奇函数；数列 为等差数列；数列 为等10fxfnanb比数列。其中正确命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（
4、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13. 在复平面内，复数 对应的点位于第_象限。iz1214. 已知函数 若关于 的方程 有三个不同的实根，则实,log21xxf xkf数 的取值范围是_。k15. 设函数 ，观察：02xf，1xf，4312f，8723xxf，16534f根据以上事实，由归纳推理可得：当 且 时， =_。*Nn2xfxfnn116. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC ，AB=2，CD=1，BC=2，P 为线段AD（含端点）上一个动点，设 ，记 ，则yPCBAD, xf_；函数 的值域为_。1fxf三、解答题（本大题共 6 小题，共 75
5、 分，解答应写出文字说明、证明过程）17. （满分 10 分）已知函数 xxxf 2cossin2（1）求 的最小正周期和单调递增区间；（2）求 在区间 上的取值范围。xf43,18. （满分 12 分）设命题 P：关于 的不等式： 的解集是 R，命题xax|3|4|Q：函数 的定义域为 R，若 P 或 Q 为真，P 且 Q 为假，求 的取值范12lgaxy围。19. （满分 12 分） 是等差数列 的前 项和， ， 。nSn15a35S（1）求 的通项公式；na（2）设 （ 是实常数，且 ） ，求 的前 项和 。b0anbnT20. （满分 12 分）定义在 R 上的奇函数 有最小正周期 4
6、，且 时，xf 2,0x。193xf（1）求 在 上的解析式；f2,（2）判断 在（0，2）上的单调性，并给予证明；x（3）当 为何值时，关于方程 在 上有实数解？xf2,21. （满分 12 分）已知圆 O： ，点 P 在直线 上的动点。42yx4:l（1）若从 P 到圆 O 的切线长为 ，求 P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；3（2）若点 A（-2 ，0） ，B（2 ，0） ，直线 PA，PB 与圆 O 的另一个交点分别为 M，N，求证：直线 MN 经过定点（1，0） 。22. （满分 12 分）已知函数 的单调递减区间是（1，2 ） ，且满足 。23acxbaxf 10f（1）求 的解
7、析式；（2）对任意 ，关于 的不等式 在2,0(mx3ln23mtxf上有解，求实数 的取值范围。),t t参考答案：一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一项是符合题目要求的）15 BCABC 610 AADBC 1112 CD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 三 14. （-1，0） 15. 16. 1，nnx214,5三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程）17. （满分 12 分）解：（1） 142sin2cossin2 xxxxf函数 的最小正周期为 。fT由 ， （ ）kxk
8、242Z得 ,838 的单调增区间是 ，xf k83,（2） ， 43452x 12sinx 24i0函数 在区间 上的取值范围为 。xf3, 12,018. （满分 12 分）（1）解：P 真 1aQ 真 恒成立02x当 时， 恒成立，0a1（2） 042a 1 10a若 P 真而 Q 假，则 或 ，若 Q 真而 P 假，则 10a所求 的取值范围是 。a19. （满分 12 分）解：（I）由已知可得： ， ，141da35245da721da解得： ，2,31dan（II） n12nabn ， ， 是等比数列21231abnn0n，（1）当 时，312q1anTqb,1,（2）当 时， ，
9、综上：a23Tnn1,123ann20. （满分 12 分）解 ：（1）当 时， ， ，02x2x193xxf又 为奇函数， ，xfxff913当 时，由 ， 有最小正周期 4，00fff f 2242f综上所述， 02193,0xxfxx（2）设 ，则 ，201x 031,03221 xx 01921xx992112121 xxxxfxf ， 在（0，2 ）上为减函数。21fff（3）即求函数 在 上的值域。x,当 时由（2）知， 在（0 ，2）上为减函数，,0xxf ，189xf当 时， ，,x2189xf2,1ff当 时，,02x0xf 的值域为f 21,89829,121. （满分 1
10、2 分）解：根据题意，设 P（4，t） 。（I）设两切点为 C，D，则 OCPC ，OD PD，由题意可知 ，即 ，222|O2234t解得 ，所以点 P 坐标为 ，0t 0,在 RtPOC 中，易得POC=60，所以DOC=120 所以两切线所夹劣弧长为 342（II）设 ，Q（1 ，0） ，依题意，直线 PA 经过点 A（-2 ，0 ） ，1,yxNMP（4， ） ，t可以设 ，和圆 联立，得到26:xtyA42yx4262yxt代入消元得到， 01)3(222tt因为直线 AP 经过点 A ，M（ ） ，所以 是方程的两个根，)0,2(1,yx1,2x所以有 ， ，361421tx367
11、21t代入直线方程 ，得y 362421 tty同理，设 ，联立方程有2:xtBP42yx代入消元得到 ，0164422tt因为直线 BP 经过点 B（2，0 ） ，N（ ） ，所以 是方程的两个根，2,yx2,x，48,416222txtx代入 得到y 48222 tty若 ，则 ，此时1x2t 12tx显然 M， Q，N 三点在直线 上，即直线 经过定点 Q（1，0）MN若 ，则 ， ，1x2t1x所以有 ，tttxykMQ281367402112842102ttxykNQ所以 ，所以 M，N，Q 三点共线，即直线 MN 经过定点 Q（1，0） 。NQM综上所述，直线 MN 经过定点 Q（
12、1 ，0）22. （满分 12 分）解：（I）由已知得， ，cbxaxf23函数 的单调递减区间是（1，2 ） ，23cbaxf 的解是01x 的两个根分别是 1 和 2，且023cxf 0a从 且 可得aa又 得 ，04123cbf 62916293xxf（II）由（I）得， 132xxf 时， ， 在 上是增函数，2x0f),对 ，当 时，),2x32minfx要使 在 上有解，3ln13tmxf ),即 min3l2xft ，即 对任意 恒成立，tln2132,0(m即 对任意 恒成立，mtln12,0(设 ， ，则hminht，令 ，得 或m112 01在 ， 的符号与 的单调情况如下表：,0(mhh 时，1m21min极 小 值h 21t
