1、保密启用前江西省 2015 届高三高考适应性测试理科数学试卷（word 版）注意事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题) 两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 回答第卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回第 I 卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则|0Ax2|30BxABRA.
2、 B. C. D.(0,3)(3,)(1,)(,32复数 对应的点在复平面内位于izaR且A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限3命题“ ”的否定是 2,xA B C D 2,x2,xR2,xR4已知函数 ， ，那么 ()f3()tangA. 是奇函数 B. 是偶函数xg ()fgC. 是奇函数 D. 是偶函数()fx5已知等比数列 中， ，则 na210957aA. 有最小值 6 B. 有最大值 6 C. 有最小值 6 或最大值 D.有最大值66下列程序框图中，则输出的 值是A是开 始 ,Ai 结 束A输 出i310i否A B C D1281291347已知函数 （
3、）的部分图像如图所示，()sin)fx0,2则 的图象可由 的图象ycosyxA向右平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位 33C向右平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位668已知抛物线 ，那么过抛物线 的焦点，长度为不超过 2015 的整数的:24yxC弦条数是A 4024 B 4023 C2012 D2015 9学校组织同学参加社会调查，某小组共有 5 名男同学，4 名女同学。现从该小组中选出3 位同学分别到 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方,C法有A. 种 B. 种 C. 种 D. 种701408042010已知函数 ，若实数 x0 满足 ，则()ln2xf（
4、 ） 1188()logsinlcosf的取值范围是 0xA B C D(,1)(0,1)(,)(,)211已知函数 ，若 的图像与 轴 有20ln,xxf|gxfaxx个 不 同 的 交 点 ， 则实数 的取值范围是3aA. B. C. D. 1(0,)e1(0,)2eln31,)eln31,)2e12某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A B1 C D2343第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-第 24 题为选考题，考生根据要求作答二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 展开式中的常数项为 .41(2)x14
5、. 已知向量 , ,若存在向量 ,使得 ， ,则 = .(a(13)bc6a4bc15若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是 .yx, ,25xy42xyw16.对椭圆有结论一：椭圆 的右焦点为 ，过点:1(0)Cab(,0)Fc112正 视 图 侧 视 图俯 视 图ABCDA1 B1C1的直线 交椭圆于 两点，点 关于 轴的对称点为 ，则直线 过2(,0)aPcl,MNxMN点 。类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线 的右焦F 2:13xCy点为 ，过点 的直线与双曲线 右支有两交点 ，若点 的坐标是 ，3(,)2C,N(,)则在直线 与双曲线的另一个交点坐标是_N三、解答题
6、：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ， 为等比数列.nanS123,8,4aa12na（）求证： 是等差数列；（）求 的取值范围.2nS18. （本小题满分 12 分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于 3 则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是 ，三分球的命中率是 .1213（）求该教师恰好投中四个球的概率；（）记该教师获得奖品数为 ，求随
7、机变量 的分布列和数学期望.19 （本小题满分 12 分）如图，已知在直三棱柱 中, ， ，1ABC12AB3CB点 D 是线段 的中点. （）求证： 平面 ；11D（）当三棱柱 的体积最大时，求直线 与平面1D所成角 的正弦值.1AB20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左右焦点分别是 ，直线 的方程是2:1(0)xyCab12(,0)(,Fl，点 是椭圆 上动点（不在 轴上） ，过点 作直线 的垂线交直线 于点 ，4xPx2PQ当 垂直 轴时，点 的坐标是 .1FQ(4,（）求椭圆 的方程；（）判断点 运动时，直线 与椭圆 的公共点个数，并证明你的结论.PC21（本小题满分 12 分）
8、FEDCBA已知函数 （其中 ） ，函数 在点 处的切线过点ln()axbf20a且 ()fx1,()f.(3,0（）求函数 的单调区间；()f（）若函数 与函数 的图像在 有且只有一个交点，求实数x2()gxax(0,2的取值范围.a请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图，圆内接四边形 的边 与 的延长线交于点 ，点 在 的延长线上ABCDAEB（）若 ，求 的值；2,31E（）若 ，证明： F/ FB23.（本小题满分 10 分）选修 ；坐标系与参数方程4在直角坐标系 中，
9、以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的xoyx极坐标方程为： 2cs20（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点 P(x，y )在该圆上，求 xy 的最大值和最小值24.（本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知函数 ，()|fx()|gxm（）解关于 的不等式 ； 20f（）若函数 的图像恒在函数 图像的上方，求实数 的取值范围.()xm2015 年江西省高考适应性测试参考答案理科数学一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D A C
10、C A B D B C C二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 70 14. （2,2） 15.512 16. 2(,)5三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（） ， ，214a328a114nna， 是以 为首项，公差 的等差数列 12nnd6 分（） ， .2nna2312nnS.， 由-得 3411nS8 分1()nn当 时， ， 从第 1 项开始递增, 11()20nnSnS12 分(0,2nS18.解：（）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，所以概率是 ； 344312()()2PC1084 分（
11、） 可能取值有 ，1,24，34()()PC344312()()27，432C9， ， 4231()()7431()()2P29 分所以 的分布列是1 2 3 4P3749172zyxABCDA1 B1C1OC1B1A1 DCBA数学期望是 。 3724493E5812 分19.（）证明：记 ， 为三角形 的中位线，11ABOD1ABC ， 平面 , 平面 ，1ACODC所以 平面 4 分（）当三棱柱 的底面积最大时，体积最大，1224cos3BABACC当 ，三角形 为正三角形时取最大值7 分设点 到平面 的距离为 ，由 得11Dd111ABDCABACDVV1 32365ABSdB10 分
12、12125sin37D分（另解） （）依题意，如图以 D 为原点，直线 DA，DC 分别为 x,y 轴建立空间坐标系，则 ),203(),10(),(),03( ABA设面 的法向量为 ， B1nxyz21zyDnx设 ， ， 10 分,)1,0(,31A12 分352|cos|in1nDA20.解：（）由已知得 ，当 轴时，点 ，c1PFx2(1,)bPa由 得 ,20FPQ2()40ba223030解得 ， ，所以椭圆 的方程是 。 a3bC14xy4 分（）设点 ，则 ，设点0(,)Pxy222200003134 4yxyx，(4,)Qt由 得： ，所以 ，6 分20FP00(1)4xy
13、t03(1)xty所以直线 的方程为： ，003()41xy即 ，20 043(1)3()xy即 ，001x化简得： ， 0143xy9 分代入椭圆方程得： ，222000()4816xxy化简得： ，23xy判别式 ，所以直线 与椭圆有一个公共点。 2016(1)4PQ12 分21.解：（1 ） ，ln()axbf12ln(1),()|xabffxab，切线过点 ，1yb3,0b22l(l()fxx 当 时， 单调递增， 单调递减0,a,)e1(,)e 当 时， 单调递减， 单调递增 5 分()1(0x（2 ）等价方程 在 只有一个根ln22xa(0,即 在 只有一个根()xa令 ，等价函数
14、 在 与 轴只有唯一的交点2lh()hx0,2x(1) x 当 时， 在 递减， 的递增0ah(0,)(1,2当 时， ，要函数 在 与 轴只有唯一的交点x()hx0x或 ， 或 (1)h21aln9 分FEDCBA当 时， 在 递增， 的递减， 递增(0,2)a()hx(0,)2a(,1)2ax(1,2x，当 时， ，1hh484)0he在 与 轴只有唯一的交点 ()x(,)2x10 分当 ， 在 的递增 a()h(0,484()20,()2ln0fef在 与 轴只有唯一的交点()x,x故 的取值范围是 或 或 . 1ala12 分22. 证明：（） 四点共圆， ，DCBA, EBDC又 ， ， ，ECAEB， 5 分21,3B6（） ，F/ C又 四点共圆， ，DA, EBD，E又 ， ，FA10 分B223. 解：（） 2x 2y 2 cosx， siny24cos4圆的普通方程为 5 分0（）由 (x2) 2y 22 7 分2设 ( 为参数)sinxy 2coi2sin()4所以 xy 的最大值 4，最小值 0 10 分24. 解：（）由 得 ， ()gfxm|2x|42x|6x故不等式的解集为 5 分6,（）函数 的图象恒在函数 图象的上方()g 恒成立，即 恒成立 8 分()fx|4| ，|4|()x 的取值范围为 . 10 分m
