1、广东省茂名市 2015 届高三第一次模拟考试数学文试卷一、选择题（40 分）1、设全集 U1，2，3，4， 5，6，A1，2，3，5，B2， 4， 6，则为（ ）CAB（ ）A、2 B、4， 6 C、1，3，5 D、2，4，62、 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ）i1iA、 B、-1 C、1 D、 i3、在ABC 中，内角 A 和 B 所对的边分别是 a 和 b，则 ab 是 sinAsinB 的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、在各项均为正数的等比数列 中，已知 25，则 等于（ ）n513A、5 B、25 C、25 D、5 或 55、下
2、列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、sinyx12xy3yx2lg1yx6、设 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）, 01xy2zyA、0 B、2 C、4 D、57、若 在 处取到最小值，则 n 的值为（ ）()(2)fxxnA、 B、3 C、 D、45278、已知 l、m 是不同的两条直线， 是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是,（ ）A若 l ， ，则 l B若 l ， ，则 l C若 lm，m ，则 l D若 l，m ，则 lm9、若执行如图所示的程序框图，则输出的 S 是（ ）A、0 B、 12C、1 D、110、设函数 yf（x）在 R
3、 上有定义，对于任一给定的正数 p，定义函数 fp（x），则称函数 fp（x）为 f （x）的“P 界函数 ”若给定函数 f（x）=x22x2，p=1，则下列结论成立的是（ ）Af pf（0）=ff p（0） Bf pf（1）=ff p（1）Cf p f（2）=f pfp（2） D ff （2）=f pfp（2）二、填空题（30 分）（一）必做11、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面为12、在区间2,2上随机取一个数 x，使得函数 有意义的概率()12fxx为13、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 为椭圆 的左顶2(0)yab学 优 网点
4、，点 B，C 在椭圆上，若四边形 OABC 为平行四边形，且OAB45，则椭圆 E 的离心率等于（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 与 （sincos）的交点的极坐标为 0,215、 （几何证明选讲选做题） 如图，圆 O 的半径为 5cm，点 P 是弦 AB 的中点，OP3cm，弦 CD 过点 P，且 ，则 CD 的长为cm13CD三、解答题（80 分）16、 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 。()sin2cos2in(,0)fxxR3(42f（1）求 f（x）的解析式；（2）若 ，求 的值。5(),(,)31学 优 网
5、si17、 （本小题满分 12 分）第 117 届中国进出品商品交易会（简称 2015 年春季广交会）将于 2015 年 4 月 15 日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募 8 名男志愿者和 12 名女志愿者，现将这 20 名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm） ，若身高在 175cm 以上（包括175cm）定义为 “高个子” ，身高在 175cm 以下（不包括 175cm）定义为“非高个子” 。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数） 。（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中挑选 5 人，再从这 5 个人中选 2 人，求至少
6、有 1 人是“高个子”的概率。18、 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD，ADDC，DB 平分ADC，E 为 PC 的中点，ADCD1，DB2 ，PD2。（1）证明：PA平面 BDE；（2）证明：AC平面 PBD；（3）求三棱锥 BAD 的体积；19、 （本小题满分 14 分）已知数列 的前 n 项和为 Sn， 1，且 ，aa12()(1)*nnSSN数列 满足 ， 5，其前 9 项和为 63。nb210(*)nbN3b（1）求数列数列 和 的通项公式；n（2）令 ，数列 的前 n 项和为 Tn，证明： 。ncnab学 优 网 c423nT20、 （本
7、小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 F（0,1） ，直线 l：y 1，点 P 在直线 l 移动，R 是线段 PF 与 x 轴的交点，过点 R，P 分别作直线 l1，l 2，使得 。212,FlQ（1）求动点 Q 的轨迹 C 的方程。（2）设 N 为轨迹 C 上的动点，是否在 y 轴上存在定点 E，使得以 NE 为直径的圆被直线 y3 截得的弦长为定值？若存在，求出定点 E 的弦长，若不存在，请说明理由。21、 （本小题满分 14 分）设函数 。2()lnfxax（1）若函数 f（x）在（0,1 上单调递增，试求 a 的取值范围；（2）设函数 f（x）的点 C（ ） （ 为非零常数）处的切线为 l，证明：函数0,()f0xf（x）图象上的点都不在直线 l 的上方。
