1、广东省茂名市 2015 届高三第一次模拟考试数学理试卷一、选择题（40 分）1、设全集 U1，2，3，4， 5，6，A1，2，3，5，B2， 4， 6，则为（ ）CAB（ ）A、2 B、4， 6 C、1，3，5 D、2，4，62、 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ）i1iA、 B、 C、1 D、13、设 ，则“ 2”是“直线 l1： 10 与直线 l2： 40aR2axy(1)xay平行”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、下列函数中，在（1,1）内有零点且单调递增的是（ ）A、 B、 -1 C、 D、 12logx2xy21yx2yx5、以点（3
2、，1）为圆心且与直线 9 相切的圆的方程是（ ）34A、 1 B、 1 22()()xy22()()xyC、 2 D、 26、如图，三行三列的方阵中有 9 个数 ，从中任取三个数，则至少(,3,)ijaj有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A、 B、 C、 D、3747141347、设 满足约束条件 ，若目标函数 的最小值为 2，,xy231xy(0,)zaxby则 的最大值为（ ）abA、1 B、 C、 D、26148、设函数 yf（x）在 R 上有定义，对于任一给定的正数 p，定义函数 fp（x），则称函数 fp（x）为 f （x）的“P 界函数 ”若给定函数 f（x）=x22x2，p=1
3、，则下列结论成立的是（ ）Af pf（0）=ff p（0） Bf pf（1）=ff p（1）Cf p f（2）=f pfp（2） D ff （2）=f pfp（2）二、填空题（30 分）（一）必做9、已知 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a3，C120，ABC 的,abc面积 S ，则 c 为153410、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面为11、若执行如图所示的程序框图，则输出的 S 是12、已知等比数列 的第 5 项是二项式 展开式的常数项，则 为na61()3x学 优 网 37a13、已知 A，B 为椭圆 长轴的两个顶点，
4、M，N 是椭圆上关于 x 轴对21(0)xyab称的两点，直线 AM，BN 的斜率分别为 ，且 ，若 的最小值为 1，则12,k1212|k椭圆的离心率为（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14、 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 与 （sincos）的交点的极坐标为 0,215、 （几何证明选讲选做题） 如图，圆 O 的半径为 13cm，点 P 是弦 AB 的中点，OP5cm，弦 CD 过点 P，且 ，则 CD 的长为cm13CD三、解答题（80 分）16、 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 。()sin2cos2in(,0)fxxR3(42f（1）求 f（x）
5、的解析式；（2）若 ，求 的值。5(),(,)31si()417、 （本小题满分 12 分）第 117 届中国进出品商品交易会（简称 2015 年春季广交会）将于 2015 年 4 月 15 日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募 8 名男志愿者和 12 名女志愿者，现将这 20 名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm） ，若身高在 175cm 以上（包括175cm）定义为 “高个子” ，身高在 175cm 以下（不包括 175cm）定义为“非高个子” 。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数） 。（2）若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用
6、表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出 的分布列，并求 的数学期望。18、 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD，ADDC，DB 平分ADC，E 为 PC 的中点，ADCD1，DB2 ，PD2。（1）证明：PA平面 BDE；（2）证明：ACPB；（3）求二面角 EBDC 的余弦值；19、 （本小题满分 14 分）已知数列 的前 n 项和为 Sn， 1，且 ，aa12()(1)*nnSSN数列 满足 ， 5，其前 9 项和为 63。nb210(*)nbN3b（1）求数列数列 和 的通项公式；n（2）令 ，数列 的前 n 项和为 Tn，若对任意正整数 n，
7、都有ncnabc，求 的最小值。,nT20、 （本小题满分 14 分）已知 F（0,1） ，直线 l：y1，P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为Q，且（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程。（2）设 M 为直线 l1：y m（m2）上的任意一点，过点 M 作轨迹 C 的两条切线MA，MB ，切点分别为，B，试探究直线 l1 上是否存在点 M，使得MAB 为直角三角形？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。21、 （本小题满分 14 分）设函数 。2()ln|fxxa（1）求函数 f（x）的导函数 ；()f（2）若 为函数 f（x）的两个极值点，且 ，试求函数 f（x）的单调递12, 12x增区间；（3）设函数 f（x）的点 C（ ） （ 为非零常数）处的切线为 l，若函数 f（x）0,()f0图象上的点都不在直线 l 的上方，求 的取值范围。x
