1、广东省茂名市第四中学 2015 届高三上学期 10 月月考数学（文）试卷（测试时间 120 分钟，满分 150 分）参考公式：锥体体积公式： ，其中 S 为底面面积、h 为高。13V一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合 ，则 （ ）1234M,N,MNA、 B、 C、 D、23,1,2、函数 的定义域为 （ ）1yxA、 B、 C、 D、,10,10,3、已知向量 ，则 （ ）23a,b,abA、 B、 C、 D、21,4,20,32,4、下列函数中在 R 上是增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、yl
2、nxytanxxyeyx5、已知复数 z 满足 ，则 z = （ ）12iiA、-5 B、5 C、-3 D、36、若变量 x,y 满足约束条件 ，则 取得的最大值是（ ）1yx2yzA、2 B、 C、 D、123757、执行右边的程序框图，若 p=4，则输出的 S = （ ）A、 B、 C、 D、85161326348、设命题 p：函数 的最小正周期为 ；命题 q：函数 是奇函数。则ysinx212xy下列判断正确的是（ ）A、p 为真 B、 为真 C、 为真 D、 为真qpqp9、若方程 表示双曲线，则 k 的取值范围是（ ）2214xykA、 B、 C、 D、0212k输入 p开始n=0，
3、S=0n pn = n+112nS输出 S结束是否10、若直线 经过椭圆 的右焦点，则 的最210abxya,b2143xy1ab小值是（ ）A、 B4 C、 D、61432二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上.11、在 ABC 中，角 A，B ，C 所对应的边分别为 ，已知 ，a,bcasinAbiBcsinC则角 C 的大小为 。12、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形。则该几何体的俯视图面积为 。13、曲线 324yx在点(1,3) 处的切线的方程是 （二）选做题（1415 题，考生只能选做其中的一题，两题
4、全答的，只计算前一题的得分）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知直线 l方程为 cosin1，点Q的坐标为 (2,)3，则点 Q到 l的距离 d为_15 （几何证明选讲选做题）如图， ABCD 中，AE：EB1 ：2，AEF 的面积为 1cm2,则 ABCD 的面积为_cm 2.三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、 （本小题满分 12 分）已知函数 21fxsin,xR（）求 的值)1(f46正视图 侧视图俯视图（）若 ，求 。4325sin,3f17、 （本小题满分 12 分）调查某高中 1000 名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦
5、 正常 肥胖女生（人） 100 173 y男生（人） x 177 z已知从这批学生中随机抽取 1 名学生，投到偏瘦男生的概率为 0.15。（1 ）求 x 的值；（2 ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取 50 名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3 ）已知 ，肥胖学生中男生不少于女生的概率。193y,z18、 （本小题满分 14 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，侧面 PAB 是正三角形，且平面 PAB 平面 ABCD，E 是 PA 的中点，AC 与 BD 的交点为 M.（1）求证：PC/平面 EBD；（2 ）求证： BE 平面 AED.19、 （本小题满分 14 分）已知数
6、列 na的首项 1，前 n项和为 nS， 12na， *N.(1) 求数列 的通项公式；(2) 设 31lognnba，求数列 nba的前 项和 nT，并证明： 914nT20、 （本小题满分 14 分）已知函数 的导函数（e 为自然对数的底数）2xfaeR,f(x)是（1）解关于 x 的不等式： ；（2）若 有两个极值点 ，求实数 a 的取值范围。f12x,21、 （本小题满分 14 分）已知圆 C： ，直线 l1 过定点 。2234xy0A,（）若 l1 与圆 C 相切，求 l1 的方程；（）若 l1 与圆 C 相交于 P，Q 两点，线段 PQ 的中点为 M，直线 与抛20l:xyc物线
7、相切，且 l1 与 l2 的交点为 N，求证：AMAN 为定值。2yx数学答题卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A A B C B A B D D C二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分11、 12、_24_ _ 13、_y=x+2_ 214、 （选做）_ _ 15、 （选做） 24 6三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、 （本小题满分 12 分）解：(1) = -3 分)12(f 26sin
8、)6sin(2)1sin( （2） -5 分,3,54si53i1co2-7 分 2coni-9 分71scos2)4sin2co4s2(in)4i()3( f= -11 分)572= -12 分5117、 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意可知，x/1000=0.15 所以 x=150(人) -2 分(2) 由题意可知，肥胖学生人数为 y+z=400(人) 。设应在肥胖学生中抽取 m 人，则m/400=50/1000, 所以 m=20(人) 答：应在肥胖学生中抽取 20 名。-6 分（3 ） 由题意可知，y+z=400,y 193 z 193,满足条件的（y,z）有：(193,207)
9、,(194,206), ,(207,193)共 15 组-8 分设“肥胖学生中男生不少于女生”为 A 事件，即 y z 则满足条件的（y,z）有(193,207),(194,206), ,(200,200)共 8 组-10 分所以 P（A）=8/15 答肥胖学生中女生少于男生的概率为 8/15-12 分18、(本小题满分 14 分)（1）证明：连结 ，-2 分EM四边形 ABCD 是矩形， 为 的中点 -3 分ACE 是 的中点，P 是三角形 的中位线，-4 分EMPAC -5 分 平面 ， 平面 ，-6 分BDEB PC/平面 EBD-7 分（2）平面 PAB 平面 ABCD，平面 PAB
10、平面 ABCD=AB而 , 平面 ，-10 分APA 平面 PAB , -11 分BEDBE又PAB 是等边三角形，且 E 是 的中点， , -13 分A又 E 平面 AED, -14 分B19、(本小题满分 14 分)解：(1) ：由题意得 1122()nnaSaS， 1 分两式相减得 111)3(2)nnnna（ 2 分所以当 2时， na是以 3 为公比的等比数列3 分因为 211S， 21a所以， 13na，对任意正整数成立 n是首项为,公比为的等比数列分(2)由(1 得知 1n313loglnba6 分1()3nba7 分2314()()nT 1() ()333nn -得 23121()()()3 3nnnT 9 分()()1n10 分所以 931()42nnT11 分因为 0n，所以 9319()424nnT12 分又因为 13nn，所以数列 n单调递增，所以 min1()T所以 94T14 分21 解：
