1、 1 / 9 高一 数学 师大附中 2018 学年 高一第一学期第一次阶段 测试 数学 试卷 一、选择题（共 12 道，每道 5 分） 1设集合 1,2,3 , 2,3,4 ,M , ,A B x x a b a A b B ，则 M 中元素的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2下列各组函数表示同一函数的是（ ） A2 93xyx 与 3yx B.2 1yx与 1yx C 0yx 与 1y D 11y x x 与 (x 1) 1yx 3已知全集 UR ，集合 1,2,3,4,5 , 2A B x R x ，如图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.1 B. 0,1 C. 1, 2 D
2、. 0,1, 2 4、 设函数 fx由下表给出： x -1 0 1 2 fx -4 -2 0 2 则 1ff （ ） A.-4 B.-2 C.0 D.2 5下列函数中，值域为（ 0， + ）的是（ ） A. 2 31y x x B. 2 1(x 0)yx C. y=x2+x+1 D 21y x 6已知函数21(x)1fmx mx的定义域是 R，则实数 m 的 取值范围是（ ） 2 / 9 高一 数学 A 04m B. 4m C 04m D 04m 7设 xR ，定义符号函数1, 0sgn 0, 01, 0xxxx，则函数 sgnf x x x 的图象大致是（ ） A B C D 8 “ 龟兔赛
3、跑 ” 讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点用 S1和 S2分别表示乌龟和兔子经过时间 t所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A B C. D 9定义在 R 上的偶函数 fx满足：对任意的 1 2 1 2, 0,x x x x ，有 21210f x f xxx 则（ ） A 3 2 1f f f B. 1 2 3f f f C ( 2) 1 3f f f D 3 1 2f f f 10、已知函数 (2 ) 1, 1() ,1xa x xfx ax ， 是 , 上的增 函数
4、，则实数 a的取值范围 （ ） A (1,2) B 31, 2 C 3 ,22D 3 ,22 11 已知 22 1, 1 xf x g x x ，规定：当 f x g x 时， h x f x ；当时， h x g x ，则 hx（ ） A有最小值 1，最大值 1 B有最大值 1，无最小值 C有最小值 1，无最大值 D有最大值 1，无最小值 3 / 9 高一 数学 12已知定义域为 D的函数 fx，若对任意 xD ，存在正数 M ，都有 f x M 成立，则称函数 fx是定义域 D上的 “ 有界函数 ” 已知下列函数 ： 3(x) 4 xf x ； 2(x) 4fx； 2 5(x) 2 4 3
5、f xx； (x) x 4fx 其中 “ 有界函数 ” 的个数是（ ） A B C D 二、填空题（共 4 题，每题 5 分） 13323649 。 14方程 2 60x px 的解集为 M ，方程 2 60x x q 的解集为 N ，且 2MN ，那么pq 等于 15. 若 fx是一次函数，且 ( (x) 4 1f f x ，则 fx= 。 16已知 2 3 , 2 2 f x m x m x m g x x ， 若满足对于任意 ,0x R f x和 0gx 至少有一个成立则 m的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17已知集合 2 3 4 0A x x x ，集合 22B
6、 x a x a （ 1）若 1a ，求 A B和 A B； （ 2）若 A B=B，求实数 a的取值范围 4 / 9 高一 数学 18已知函数 2 2f x x x （ 1）写出 fx的分段解析式， （ 2）画出函数 fx的图象 （ 3）图象写出的单调区间和值域 19已知 fx为定义在 1,1上的奇函数，当 x 1,0时，函数解析式为 . (1)求 b 的值，并求出 fx在 0,1上的解析式。 (2)求 fx在 0,1上的值域。 5 / 9 高一 数学 20、 已知函数 2( ) 1 31xfx （ 1） 求函数 fx的定义域 ,判断并证明 fx的奇偶性 （ 2） 判断 并证明 函数 fx的
7、单调性 （ 3）解不等式 3 1 2 3 0f m f m 6 / 9 高一 数学 21用水清洗一堆蔬菜上残留的农药 ,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用 1 个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的 12 ,用水越多洗掉的农药量也越多 ,但总还有农药残留在蔬菜上。设用 x单位量的水清洗一次以后 ,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数 fx. （ 1）试规定 0f 的值，并解释其实际意义； （ 2）试根据假定 写出函数 fx应该满足 的 条件和具有的性质 ； （ 3）设 21() 1fx x .现有 0aa 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2 份后清洗两次，试
8、问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省 ?说明理由。 7 / 9 高一 数学 22. 函数 (x) x (n Z,b,c R)nnf bx c . (1)若 1n ,且 111142ff ，试求实数 b， c 的值； (2)当 1n 时 ，试探究是否存在实数 b， c，满足对任意实数 12x ， 都有11( ) (2 1)f x f x 。 若 存在 ，求出 b， c 所有可能值； 若 不存在 ， 请说明理由 。 (3)设 2n ,若对任意 1, 2 1,1xx 有 2 1 2 2( ) ( ) 4f x f x 恒成立，求 b的取值范围。 8 / 9 高一 数学 师大附中 2018 学年
9、 高一第一学期第一次阶段 测试 数学 解析 一、 选择题 1、 C 2、 B 3、 A 4、 B 5、 D 6、 A 7、 C 8、 D 9、 A 10、 C 11、 C 12、 B 二、填空题 13、 343216 14、 21 15、 21x 16、 4,0三、简单题 17、（ 1） 2, 1 , , 1 4, （ 2） , 2 2, 18、（ 1）222 , 02 , 0x x xx x x （ 2） 如题目图中所示 （ 3） 函数 fx的单调递增区间为 1， 0， 1， + ） 单调递减区间为（ ， 1、 0， 1， 9 / 9 高一 数学 19、（ 1） 1b 11, 1 04211,0 142xxxxxfxx （ 2） 3,0 20、 （ 1） R 奇函数 （ 2） 单调递减 （ 3） 25m 21、（ 1） 01f ， 没有用水浇，农药的量不变，因此比值为 1 （ 2） 定义域 0, ， 值域 0,1 ， 单调递减 （ 3） 0,2 2 ,2 2,22aaa 一 次 洗 省， 两 次 洗 省， 一 次 和 两 次 一 样22、 （ 1） 21bc （ 2） 1,b c R （ 3） 22x
