1、汕尾市 2015 届高三学生调研考试数学（理科）试题 2014.12.24本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则 （ ） 1,2|(2)30ABxABA B C D,31,2,32复平面内表示复数 的点位于（ ）()iA .第一象限 B第二象限 C第三象限 D. 第四象限3. 已知 为等差数列，且 ，则 的值为（ ）na38a10SA40 B45 C50 D554以下四个函数 中，奇函数的个数是（ ）21,sinxyyxxA4 B3 C2 D15中心
2、在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线与直线 平行，则它的离心率为（ 12yx）A B C D66256. 已知向量 ,且 , 则实数 （ ）(,3)(1,4)()akbc3)abckA. B. 3 C. D. 09257. 已知直线 平面 ，直线 平面 ，则下列四个结论：lm若 ，则 若 ，则/l /lm若 ，则 若 ，则 。 其中正确的结论的序号是（ ）l lA. B. C. D.8. G 是一个非空集合， “0”为定义 G 中任意两个元素之间的二元代数运算，若 G 及其运算满足对于任意的 ，则 ，那么就说 G 关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合,abc对于数的乘法作成一个封闭集
3、合。以下四个结论：2|1Ax集合0 对于加法作成一个封闭集合集合 为整数，B 对于数的减法作成一个封闭集合|,Bxn集合 ，C 对于数的乘法作成一个封闭集合0令 是全体大于零的实数所成的集合， 对于数的乘法作成一个封闭集合*R*R其中，正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分，每小题 5 分，满分 30 分）（一） （必做题）：第 9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答9 在 中，角 A、B、C 的对边分别为 ，若,abc的面积 ，则 边长 1,45,aB 2Sb10. 如图（1）所示的程序框图表示求算式“ ”的4
4、81632值，则判断框内可以填入 ( )11. 若变量 满足约束条件 ，则 的最xy， 1028xy3zxy小值为 12. 不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 |4|3|xaa13. 直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 yyx（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14. 已知圆 C 的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为2cosl，则圆心到直线 的距离等于 3l15. 如图（3）所示，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D，圆 O 的半径 4,8DBr三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤16. （本题满分 12 分）已知函数 ()sin),12fxxR(1) 求 的值4(2) 若 ，求 。cos,(0,)5()3f17.（本小题满分 12 分）某 工 厂 招 聘 工 人 ， 在 一 次 大 型 的 招 聘 中 ， 其 中 1000 人 的 笔 试 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图如图（ 3） 所 示 ， 按 厂 方 规 定 85 分 以 上 （ 含 85 分 ） 可 以 直 接 录 用 。（ 1） 下 表 是 这 次 笔 试 成 绩 的 频 数 分 布 表 ， 求 正 整 数 的 值 ；,ab区间75,80),85),90)95),10人数50 a3
6、50 300 b（ 2） 现 在 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 这 1000 人 中 抽 取 40 人 的 笔 试 成 绩 进 行 分 析 ， 求 可 以 直接 录 用 的 人 数 ；（ 3） 在 （ 2） 中 抽 取 的 40 名 招 聘 的 人 中 ， 随 机 选 取 2 名 参 加 面 试 ， 记 “可 以 直 接 录用 的 人 数 ”为 X， 求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望 。18 （本小题满分 14 分）如图（4） ，在三棱柱 中，侧面 均为正方形，1ABC11,ABC1,ABC，点 是棱 的中点。90BACD(1) 求证： 平面 ；11(2) 求证： 平面 ；/A
7、C(3) 求二面角 的余弦值。1D19.（本小题满分 14 分）已知各项均为正数的数列 的前 项和为 nS满足 na24nna（1）求 的值；1a（2）求 的通项公式；n（3）求证： 。*2211,nNaa20.（本小题满分 14 分）椭圆 过点 ， 分别为椭圆的左右焦点且 。 21(0)xyab2(1,)12,F12|F（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在 轴上的圆，使圆在 轴的上方与椭圆交于 两点（ 在 的左侧） ，yx12,P12P和 都是圆的切线且 ？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由。1PF12PF21.(本题满分 14 分)已知函数 的极值点为 和2()xfxbe23x1（1）当 时，求函数 的增区间b(f（2）当 时，求函数 在 上的最大值。02)x2,b注：官方答案有错误，更正为：6.B 9.5
