1、第 1 页 共 11 页ADCEBAB CDE FAB CDAB CDEFOG全等三角形提优训练一倍长“中线”问题例 1. 如图，已知点 D 是 BC 边上的一点，CD=AB，ADB= BAD，AE 是ABD 中线，试说明 AC=2AE练习 1. 已知点 E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAE= CDE猜想 AB 与 CD 数量关系，并说明理由.练习 2已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上的一点，且 BEAC ，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF EF二形变质“不变”问题例 2. (1)如图，在等边ABC 中，BDCE ，AD 与 BE 相交于点
2、F，求AFE 的大小.(2)在等边 ABC 中，分别延长 CB 和 AC，在 CB 和 AC 的延长线上分别取点 D 和点 E，使得 BDCE，AD 与 BE 所在直线相交于点 F，问第 (1)题的结论是否仍然成立？并说明理由.(2)在等边 ABC 中，分别延长 BC 和 CA，在 BC 和 CA 的延长线上分别取点 D 和点 E，使得 BDCE，AD 与 BE 所在直线相交于点 F，问第 (1)题的结论是否仍然成立？并说明理由.练习. 如图，正方形 ABCD 对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD，E 为 OC 上一点，AGBE 于点 G，直线 AG 交直线 BD 于点 F（1 ）试问线段
3、 OE、OF 存在什么关系？写出你的结论并证明 .（2 ）若 E 为 OC 延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？画图并证明你的结论 第 2 页 共 11 页三动中求“定”问题例 3. 如图所示，等边三角形 ABC 的边长为 2，点 P 和 Q 分别从 A 和 C 两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同点 P 沿射线 AB 运动，点 Q 沿边 BC的延长线运动，设 PQ 与直线 AC 相交于点 D，作 PEAC 于 E，当 P 和 Q 运动时，线段 DE 的长是否改变？证明你的结论1如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， CD 是斜边 AB 上的高，点 E 在边 A
4、B上，且 BE=BC，过点 E 作 EF/AC，交 CD 于 F 点，连接 BF(1)若 BC=10, BD=6，线段 EF 的长；(2)求证： CBF=45- DCB.21CDEBFA2.（10 分）如图，在正方形 中， 是正方形内一点， 是正方形外一点，且ABCDEF,EDCF.E（1）求证：；（2）试判断 的形状，并证明你的结论；A（3）当 时，求 的值.1,2,135B第 3 页 共 11 页24如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BA 延长线上一点，连接 DE，点 F 在 DE 上且DF=DC， DG CF 于 G， DH 平分 ADE 交 CF 于点 H，连接 BH.（1）若
5、DG=2，求 DH 的长；（2）求证： BH+DH= CH.2第 24 题图GHFACBDE第 4 页 共 11 页24. 如图, 中 ,AD 为 BC 边中线，作 ,交 AD 延长线于点 E,过点 作ABCCEA于 B 交 AD 于点 F.FE(1)求证: DF(2)若 AD=DE+2BD, ,求证：B 1 2 (1)CEAB1.如图，在 ABC 中， ACB=45， AD 是 ABC 的高，在 AD 上取点 E，使得 DE=DB，连接 CE 并延长，交边 AB 于点 F，连接 DF.(1)求证： AB=CE；(2)求证： BF+EF= FD2（第 1 题图） （第 2 题图）2.如图， A
6、BC 中， ABC=45，过点 C 作 CD AB 于点 D，过点 B 作 BM AC 于点 M， BM交 CD 于点 E，且点 E 为 CD 的中点，连接 MD，过点 D 作 ND MD 于点 D， DN 交 BM 于点N（1）若 BC= ，求 BDE 的周长；2（2）求证： NE ME=CMFEDCBANMECDBA第 5 页 共 11 页（第 3 题图） （第 4 题图）3、如图正方形 ABCD 的边长为 6, 点 E 在边 AB 上，连接 ED 过点 D 作 FDDE 与 BC 的延长线相交于点 F, 连接 EF 与边 CD 相交于点 G、与对角线 BD 相交于点 H(1)若 BDBF
7、，求 BE 的长；(2)若221,求证：HFHEHD4、如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E.在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME.求证：MEBC；DE=DN. 5、在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE，过点 C 作 CFAE 的延长线于点 F，连接DF，过点D 作 DGDF 交 AE 于点 G（1）求证：AGDCFD；（2）若 E 为 CD 的中点，求证：CF+EF=GE6、如图，在正
8、方形 ABCD 中，点 E 是 AB 中点，点 F 是 AD 上一点，且 DECF，ED、FC 交于点 G，连接 BG，BH 平分GBC 交 FC 于 H，连接 DH。 （1）若 DE10，求线段 AB 的长；（2）求证：DEHGEG。（第 5 题图） （第 6 题图）一、选择题第 6 页 共 11 页FED CBA1下列三角形不一定全等的是（ ）A有两个角和一条边对应相等的三角形 B有两条边和一个角对应相等的三角形C斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D三条边对应相等的两个三角形2下列说法：所有的等边三角形都全等斜边相等的直角三角形全等顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等有两个锐角相等的直
9、角三角形全等其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.如图，AB 平分CAD，E 为 AB上一点，若 AC=AD，则下列结论错误的是（ ）A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分CBD D.图中有两对全等三角形4.AD是ABC 的角平分线，自 D向 AB、AC 两边作垂线，垂足为 E、F，那么下列结论中错误的是 ( )A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.ADE=ADF5.在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是 130，那么ABC中与这个角对应的角是（ ）AA BB CC DB 或C6.如图所示，BEAC 于点 D，且 AD=CD，BD=
10、ED，若ABC=54，则E=（ ）A25 B27 C30 D457.如右图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分CAB 交 BC于点 D，DEAB，且 AB10 cm，则BED 的周长为 ( )A5 cm B10 cm; C15 cm D20 cm8如图，AB=AC，BEAC 于 E，CFAB 于 F，则ABEACF；BOFCOE；点 O在BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个9.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，过 B作 BEAD 于 E，过 E作 EFAC 交 AB于 F，则( )A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AFBF; D、AFn,m,n是正整ABC2nm2nm数)， 是直角三角形吗？说明理由。（分）28如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条 GF与 GE，E、F 分别是 AD、BC 的中点.（1）G 点一定是 AB的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？（分）六、实践与探究在 中， ， ，直线 经过点 ，ABC90BCAMNC且 于 ， 于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1的位置时，MNADNEN求证： ； ；ED(2)当直线 绕点 旋转到图 2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （分）GFED CBA
