1、【 解 析 】 山 西 省 康 杰 中 学 等 四 校 2015 届 高 三 第 二 次 联 考 考 数 学 文【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面 .试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、三角函数，数列，椭圆，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷.一、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)【题文】1. 已知集合 ，集合 ，则 等于1log4xA82xBABA B C D4
2、,03,03,【知识点】集合及其运算 A1【答案】C【解析】A= ，B= ，则 =0x3xAB,【思路点拨】先求出 A,B 再求交集。【题文】2. 已知复数 ( 为虚数单位)，则复数 在复平面内对应的点在iz1zA 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【知识点】复数的基本概念与运算 L4【答案】B【解析】 =-1-i, 则复数 =-1+I=i, 对应的点在第二象限.iz1z【思路点拨】先化简 z,再求出象限。【题文】3. 已知数列 满足 , ，则数列 的前 项和 为na1203na)(Nna1010SA B C D)13(490)(490 13490 )3(49【知识点】等比数列及等比
3、数列前 n 项和 D3【答案】D【解析】 ，则 ，数列 为等比数列，公比为 ， =-301na13nna321a= 。10()nqS109(3)4【思路点拨】先跟据递推式确定数列为等比数列，确定公比，进而求得首项，利用等比数列的求和公式求得答案。【题文】4. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是xf2)()2()(faffaA B C D2,44,【知识点】二次函数 B5【答案】A【解析】由 ， ，xf2)(2()4fafa162,【思路点拨】先求出函数关系再求 a 的范围。【题文】5已知命题 ： ， ，命题 ： ， 则下列命题为真命题的p0,x3q.0x0log2x是A. B C Dqp)
4、(qp)( )(qp【知识点】命题及其关系 A2【答案】C【解析】命题 ： ， ，为假命题，命题 ： ， ，为真命题，所以0,xx32q1.0x0log2x为真命题。qp)(【思路点拨】先判断命题 p,q 真假,再求结果。【题文】6执行如图所示的程序框图，输出的 值为SA. B C D 143649169Si0,1Sii=结束开始是否输出 Si13？2i【知识点】算法与程序框图 L1【答案】B【解析】从 ，开始 s=1,i=3,s=4,i=5,s=9,i=7,s=16,i=9,s=25,i=11,s=36,i=13 输出结果。0,1Si【思路点拨】根据所给条件逐个循环得到。【题文】7已知向量
5、满足 ， ， ，则 与 的夹角为ba,2b3aabA B C D 323665【知识点】平面向量的数量积及应用 F3【答案】D【解析】由 ， ， = cos ,则 cos =- , = .1a2baab3265【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【题文】8. 已知圆 ,抛物线 的准线为 ,设抛物线上任意一点 到直:C021862yxxy82lP线 的距离为 ,则 的最小值为ldPA B C D 41769【知识点】抛物线及其几何性质 H7【答案】A【解析】由题意得圆的方程为(x+3) 2+(y+4)2=4,圆心 C 的坐标为(-3,-4).由抛物线定义知,当 m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦
6、点间的距离,即 m+|PC|= = .【思路点拨】由抛物线定义知,当 m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离,即 m+|PC|= = .【题文】9已知函数 ， ， 的零点分别为 ， ，xf3)( xg3lo)(3log)(xh1x2，则 ， ， 的大小关系是3x12x3A B C D 213132321【知识点】函数与方程 B9【答案】D【解析】由题意，函数 f（x） =3x+x，g（x）=x+log 3x，h（x）=log 3x- 的零点x即方程 3x+x=0，x+log 3x=0， log3x- =0 的根；易知方程 3x+x=0 的根小于 0，方程 x+log3x=0 的根在（0
7、， 1）上，方程 log3x- =0 的根大于 1，故 x3x 2x 1。【思路点拨】函数 f（x）=3 x+x，g（x）=x+log 3x，h（x）=log 3x- 的零点即方程3x+x=0， x+log3x=0，log 3x- =0 的根；从而比较大小【题文】10. 已知 是第二象限角, ,函数 的图像关54)sin( )2cos(csin)( xxxf 于直线 对称,则0x0taxA B. 5334C. D. 45【知识点】三角函数的图象与性质 C3【答案】C【解析】： 是第二象限角，sin= ，cos=- =- ，421sin35f（x）=sincosx+coscos（ -x）=sin
8、cosx+cossinx=sin（+x）关于直线 x=x0对称，2得到 +x0=k+ ，即 x0=k+ -，则 tanx0=tan（k+ -）=cot= =- 22cosin34【思路点拨】由 为第二象限角，根据 sin的值，利用同角三角函数间基本关系求出 cos的值，得到cot的值，根据函数 f（x）关于直线 x=x0对称，确定出 x0，代入 tanx0，利用诱导公式化简，将 cot的值代入计算即可求出值【题文】11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B. 51021C. D. 626（第 9 题图）正视图 侧视图俯视图2221【知识点】空间几何体的三视图和直观图 G2
9、【答案】C【解析】根据三视图还原几何体 S= + + + + =(12)122123。62【思路点拨】先还原几何体再分别求出各个面的面积 再求和。【题文】12. 已 知 函 数 ， 则 方 程 的 根 的 个 数 不 可 能 为0,lg2)(xxf )0()2(axfA B C D3456【知识点】函数与方程 B9【答案】A【解析】f（2x 2+x）= ；2()1,0lg,2x作其图象如下，故方程 f（2x 2+x）=a（a0）的根的个数可能为 4，5 ，6。【思路点拨】由题意化简 f（ 2x2+x）= ；作图象求解2()1,0lg,2x二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20
10、 分,把答案填在答题纸的相应位置上)【题文】13. 已知双曲线的渐近线方程为 ，则此双曲线的离心率为_.xy43【知识点】双曲线及其几何性质 H6【答案】 或354【解析】由题意可得，当焦点在 x 轴上时， ， = = 。34bac2ab54当焦点在 y 轴上时， = = 。34abc25【思路点拨】双曲线的渐近线方程为 y= x，知双曲线的标准方程，由此能求出此双曲线的离心率34【题文】14. 点 满足不等式 ，则 的最大值为_.),(yxM12yy【知识点】简单的线性规划问题 E5【答案】1【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设 z=x+y，则 y=-x+z，平移直线 y=
11、-x+z，由图象可知当直线 y=-x+z 经过点 A（0，1）时，直线的截距最大，此时 z 最大代入 z=x+y 得 z=0+1=1即 x+y 的最大值为 1【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，设 z=x+y，利用 z 的几何意义求 z 的最大值【题文】15. 已知三棱锥 中， ， ， ， ，BCD2AD5B2AC，则三棱锥 的外接球的表面积为_.ABC【知识点】多面体与球 G8【答案】6【解析】如图：AD=2，AB=1 ， ，满足 AD2+AB2=SD25BDADAB，又 ADBC，BCAB=B ，AD 平面 ABC，AB=BC=1， ，ABBC，BC平面 DAB，CD 是三棱锥的外接球的
12、直径，AD=2 ，2AC，CD= ，三棱锥的外接球的表面积为 4（ ） 2=6266【思路点拨】根据勾股定理可判断 ADAB，ABBC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【题文】16. 已知定义在 上的函数 满足：对于任意的 ，都有 ；函R)(xfyRx)(1(xff数 是偶函数；当 时， ，则 ， ， 从小到大的)1(xfy1,0xef)23(f)41f32f排列是_.【知识点】函数的单调性与最值 B3【答案】f (- ) ) f( )32(f214【解析】由题意， =f（x-1 ）；)(xff故函数 y=f（x ）为周期为 2 的
13、函数；f (- )=f（ ）； =f（8- ）=f（- ）=f（ ），321)32(f23f( )=f（6- ）=f （ ）；21434当 x（0，1时，f（x）=xe x是增函数，故 f（ ） f（ ）f（ ）；4即 f(- ) )f ( )；23(21【思路点拨】由题意可得函数 y=f（x）为周期为 2 的函数，从而可得 f(- )=f（ ），321=f（8- ）=f （- ）=f（ ），f ( )=f（6- ） =f（ ）；利用单调性求解)(f 31434三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 【题文】17.
14、(本小题满分 12 分)在公差不为 的等差数列 中，已知 ，且 ， ， 成等比数列.0na12a514（1）求数列 的通项公式；n（2）令 ，求数列 的前 项和 .bnbnT【知识点】单元综合 D5【答案】（1） （2）1an )32(61n【解析】（1）设数列 的公差为 ，由题知， ， d145a， a)3()4(2d即 ，又 ，022，)1(nn 1na（2） ， b2 nnT2)(5331 142 2)(3n-得 1132nnn12)(18n 12)(8nn)12(61nn )23(61nn3Tn【思路点拨】由题知， ， ， .1425a1a)13()4(2dd12na nn 2)(21
15、32 得结果。143 2)(3nT【题文】18. (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 中，底面 为矩形，ABCDPAB平面 ， 为 的中点.AE（1）证明: 平面 ;/（2）设 , ,求点 到平面 的距离.13PECPAB CDE【知识点】空间中的垂直关系,空间角与距离的求法 G5 G11【答案】（1）略（2） 721【解析】（1）连结 BD 交 AC 与点 O，连结 EO底面 ABCD 为矩形O 为 BD 的中点又E 为 PD 的中点,OE 为 PBD 的中位线，则 OE PB 又 ， PB 平面 AEC ACO平 面AECPB平 面（2）PB平面 AECP 到平面 AEC 与 B 到平面
16、 AEC 的距离相等V P-AEC=VB-AEC=VE-ABC又 SABC = ,且 E 到平面 ABC 的距离为231 21PAAC=2， EC= ，AE=1， S AEC = 47设 P 到平面 AEC 的距离为 ，则 ，可得 = h21331hh721P 到平面 AEC 的距离为 72【思路点拨】OEPB, PB平面 AEC, VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC， 求出体积。【题文】19. (本小题满分 12 分)已知向量 ， ，设函数 .xmsin3,ixcos,inmxf（1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）在 中，边 分别是角 的对边，角 为锐角，ABCcba,CBA,
17、A若 ， ， 的面积为 ，求边 的长.162sinf 732a【知识点】单元综合 C9【答案】（1） （2）5)(3,Zkk【解析】（1） xxnmxf cosin3si2si2co6i1由 ，得Zkxk236 )(32Zkxk 的单调递增区间为 )(f )(,（2） 12cos62sin62sin162sin AAAf 又 A 为锐角， ， co 1co3SABC = ， ，32sin1b8bc则 bcca2)(s2 5a【思路点拨】由 ，得Zkxk36 )(326ZkxkSABC = ， ，32sin1Abc8bc则 bca2)(os2 5a【题文】20. (本小题满分 12 分)已知动圆
18、 过定点 ，且与圆 : 相切，点 的轨迹为曲线 ，设 为曲线CA0,3(B64)3(2yxCTQ上(不在 轴上)的动点，过点 作 （ 为坐标原点）的平行线交曲线 与 两点.TxOQNM,（1）求曲线 的方程；（2）是否 存 在 常 数 ， 使 总 成 立 ？ 若 存 在 ， 求 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .2OQANM【知识点】椭圆及其几何性质 H5【答案】(1) （2）1762yx67【解析】(1) 在圆 B 的内部 两圆相内切，所以 ，)0,3(A ACB8即 CB8C 点的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，且长轴长 ， ， ，2a43c曲线 T 的方程为： 79162b 17
19、62yx（2）当直线 MN 斜率不存在时， ,4AMN72OQ ，则 cos|AMNA16当直线 MN 斜率存在时，设 ， ，MN: ，则 OQ: ，),(1yx),(2y)3(xkkxy由 得 ，则)3(12672xky 049672xk， 221679x22114k 221212121 1674933kxxxky 22121 67)(49kyANM由 得 ，则 ，kxy6727xk2167kx ，由 可解得 。2222 161OQOQANM 167综上，存在常数 ，使 总成立。72A【思路点拨】由 得 ，BCB8176yx得结果。22121 )(493kyxANM【题文】21. (本小题满分 12 分)设函数 （ ）.xpfln)R
