1、35. 化归与数形结合型问题 目标导航1.能够在解决与几何图形有关的问题时,将图形信息转换成代数的信息,利用数量特征,将其转化为代数问题;2.能够在解决与数量有关的问题时,根据数量的结构特征,构造出相应的几何图形,即化为几何问题。3.能够将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题,将抽象的问题转化为具体的直观的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将一般性的问题转化为直观的特殊的问题;将实际问题转化为数学问题,使问题便与解决。 题组练习一(问题习题化)1. 已知反比例函数 y= ,当 1x3 时,y 的取值范围是( )C6A.0y1 B. 1y2 C.2y6 D.y62.如图,函数
2、y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A( m,3),则不等式 2x ax+4 的解集 为( )AxBx3 CxDx33. 如图,O 的半径为 2,C 1是函数 y= x2的图象,C 2是函数y= x2的图象,则阴影1 部分的面积是 . 方法导引1.数形结合:即用形研究数,用数研究形,相互结合,使问题变得直观、简捷、思路易寻。“形”中觅“数”,“数”上构“形”2.转化:“难易”、“抽象具体”、“未知已知”、“实际问题数学问题”等 题组练习二(知识网络化)4.二次函数 y=ax2+bx+c( a0)的图象如图,给出下列四个结论:4 ac b20;4 a+c2 b;3 b+2c0; m( a
3、m+b)+ b a( m1) ,其中正确结论的个数是( )A 4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个5. 在平面直角坐标系中,将抛物线 y x2 x6 向上(下)或向左(右)平移了 m 个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则 的最小值为( )|m|A1 B2 C3 D66.如图,圆柱形容器中,高为 1.2m,底面周长为 1m,在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子, 此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A 处, 则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 _m(容器厚度忽略不计) 7.如图,在扇形 AOB 中,AOB=90,点 C 为 OA 的中点,CEOA 交
4、弧 AB 于点 E.以点 O 为圆心,OC 的长为半径作弧 CD 交 OB 于点 D.若 OA=2,则阴影部分的面积为 .ECA OBD8.如图,半径 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b,然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线 b 重合为止,则圆心 O 运动路径的长度等于 .9如图,C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B、D 作 ABBD,EDBD,连接 AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x.(1)用含 x 的代数式表示 ACCE 的长;(2)请问点 C 满足什么条件时,ACCE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式
5、 9)12(42xx的最小值.EDCBAxyC1 C2DBAO 题组练习三(中考考点链接)10.如图,抛物线 y2 x28 x6 与 x 轴交于点 A, B,把抛物线在 x 轴上方的部分记作C1,将 C1向右平移得 C2, C2与 x 轴交于点 B, D,若直线 y x m 与 C1, C2共有 3 个不同的交点,则 m 的取值范围是( )A2 m 8B3 m 7-4C3 m2 D3 m 15-811.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2,施工队在绿化了 22000 米 2后,将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍,结果提前 4 天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划
6、每天完成多少米 2?(2)该项绿化工程中有一块长为 20 米,宽为 8 米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为 56 米 2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示) ,问人行通道的宽度是多少米?答案:1.C;2.A;3. ;4.B;5.D;6. 1.3;47. ;8. 10;3129.(1)AC+CE= ;221)(5xBD(2)BC:CD=5:1 或 BC= (3)13;(图略)010.D;11. 13. 解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成 x 米 2,根据题意得: =4解得:x=2000,经检验,x=2000 是原方程的解,答:该绿化项目原计划每天完成 2000 平方米;(2)设人行道的宽度为 x 米,根据题意得,(203x) (82x)=56解得:x=2 或 x= (不合题意,舍去) 答:人行道的宽为 2 米