1、21.等腰三角形 10 ABCOD 题组练习一（问题习题化）1.若等腰三角形的一个角是 50，则它的底角是（ ）A.65 B.80 C.50或 65D.50或 802.已知等腰三角形的两边长分别是 4和 6，则它的周长是（ ）A.14 B.15 C.16 D.14或 164. 如图，等腰ABC 中，AB=AC，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN交 AC于点 D，则A 的度数是 _ 6.如图，点 O 是等边三角形 ABC 内一点,AOB=110, BOC=110 ,将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 得到ADC，连接 OD.（1）求证：COD 是等边三角形；（2）当=150 时，试判
2、断AOD 的形状，并说明理由；（3）探究当 等于多少度时AOD 是等腰三角形. 知识梳理内 容 知识技能要求等腰三角形的有关概念；等边三角形的概念.了解等腰三角形的性质与判定；等边三角形的性质与判定；角平分线.线段垂直平分线的性质与判定.掌握 题组练习二（知识网络化）1如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，以 B为圆心，BC 的长为半径圆弧，交 AC于点D，连接 BD，则ABD=（ ）A 30B45C60D 903已知ABC 的周长为 13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC 有（ ）A 5 个 B4 个 C3 个 D 2 个9如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 平分CAB
3、交 BC于点 D，E 为 AB上一点，连接 DE，则下列说法错误的是（ ）A CAD=30BAD=BDCBD=2CDD CD=ED3. 如图，已知AOB=60，点 P在边 OA上，OP=12，点 M，N 在边 OB上，PM=PN，若 MN=2，则 OM=（ ）A.3 B.4 C.5 D.65. 如图，在 RtABC 中，D，E 为斜边 AB上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则DCE 的大小为 _ 度16我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点） ，则正方形的腰点共有 个13.如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4
4、，BAD 的平分线与 BC的延长线交于点 E，与 DC交于点 F，且点 F为边 DC的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE的边长为（ ）A2 B4 C4 D8 题组练习三（中考考点链接）16. 如图，A、B、C、D 依次为一直线上 4个点，BC=2，BCE 为等边三角形，O 过A、D、E3 点，且AOD=120设 AB=x，CD=y，则 y与 x的函数关系式为 _ 17.如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ的长为（ ）AB C3 D424如图，在 RtA
5、BC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D以每秒 1个单位长度的速度由点 A向点 B匀速运动，到达 B点即停止运动，M，N 分别是 AD，CD 的中点，连接 MN，设点D运动的时间为 t（1）判断 MN与 AC的位置关系；（2）求点 D由点 A向点 B匀速运动的过程中，线段 MN所扫过区域的面积；（3）若DMN 是等腰三角形，求 t的值第 12题图答案：1.C；2.D；3. 50;4.（1）证明：CO=CD，COD=60 ，COD 是等边三角形.（2）当 =150 时，即BOC=150，时，AOD 是直角三角形.BOCADC，ADC=BOC =150.是等边三角形，又 ODC=60 ，
6、 ADO=90 即AOD 是直角三角形.（3）要使 AO=AD，需要AOD=ADO，AOD=190-，ADO=-60 190- = -60=125要使 OA=OD，需要OAD=ADO，即OAD=180-（AOD+ADO）=50 .-60=50 ， 解得 =110 .要使 AD=OD需要OAD=AOD， . 190- =50 =140综上所述，当 的度数为 125或 110或 140时，AOD 是等腰三角形.5.B 6.C 7.D 8.C; 9.45；10.911.B； 12. y= （x0） ； 13.C； 24.解：（1）在ADC 中， M 是 AD 的中点，N 是 DC 的中点，MNAC；
7、（2）如图 1，分别取ABC 三边 AC，AB，BC 的中点 E，F，G，并连接 EG，FG，根据题意可得线段 MN 扫过区域的面积就是AFGE 的面积，AC=6，BC=8，AE=3，GC=4，ACB=90，S 四边形 AFGE=AEGC=34=12，线段 MN 所扫过区域的面积为 12（3）据题意可知：MD= AD，DN= DC，MN= AC=3，当 MD=MN=3 时，DMN 为等腰三角形，此时 AD=AC=6，t=6，当 MD=DN 时，AD=DC ，如图 2，过点 D 作 DHAC 交 AC 于 H，则 AH= AC=3，cosA= = ， = ，解得 AD=5，AD=t=5如图 3，当 DN=MN=3 时，AC=DC ，连接 MC，则 CMAD，cosA= = ，即 = ，AM= ，AD=t=2AM= ，综上所述，当 t=5 或 6 或 时， DMN 为等腰三角形
