1、16.二次函数的应用 题组练习一（问题习题化）1如图的一座拱桥，当水面宽 AB为 12m时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A为坐标原点时的抛物线解析式是 y=（x6） 2+4，则选取点 B为坐标原点时的抛物线解析式是 _ 2.已知函数 y=（xm） （xn） （其中 mn）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n与反比例函数 y= 的图象可能是（ ）CA BC D3. 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（3，0） ，对称轴是直线 x=1，则 a+b+c= 0 知识梳理内 容 知识技能要求对实际问题分析；确定二次函数的解析式；
2、用二次函数模型解决简掌握单实际问题 题组练习二（知识网络化）4.如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线 x=1b 24ac； 4a2b+c0；不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3.5；若（2，y 1） ， （5，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2上述 4个判断中，正确的是（ ）BA B C D5对于二次函数 y=ax2（2a1）x+a1（a0） ，有下列结论：其图象与 x轴一定相交；若 a0，函数在 x1 时，y 随 x的增大而减小；无论 a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论 a取何值，函数图象都经过同一个点其中所有正确的结论是 _ 6如图是一个
3、横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2米，水面下降 1米时，水面的宽度为 米7某种商品每件进价为 20元，调查表明：在某段时间内若以每件 x元（20x30，且 x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为 元8请写出一个以直线 x=2 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是_9如图，抛物线 y=x 2+2x+c与 x轴交于 A，B 两点，它的对称轴与 x轴交于点 N，过顶点 M作 MEy 轴于点 E，连结 BE交 MN于点 F，已知点 A的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M的坐标（2
4、）求EMF 与BNF 的面积之比 题组练习三（中考考点链接）10如图，是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x轴一交点为 A（3，0） ，则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 _ 11如图，已知直角坐标平面上的ABC，AC=CB，ACB=90，且 A（1，0） ，B（m，n） ，C（3，0） 若抛物线 y=ax2+bx3 经过 A、C 两点（1）求 a、b 的值；（2）将抛物线 向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线 的解析式；（3）设（2） 中的新抛物的顶点 P点，Q 为新抛物线上 P点至B点之间的一点， 以点 Q为圆心
5、画图，当Q 与 x轴和直线 BC都相切时，联结 PQ、BQ，求四边形 ABQP的面积答案：1. y=（x+6） 2+4 2.C;3.0;4.B 5. ;6. ;7.25;8. y=（x+2） 2等 9. 解：（1）由题意可得：（1） 2+2（1）+c=0，解得：c=3，y=x 2+2x+3，y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，顶点 M（1，4） ；（2）A（1，0） ，抛物线的对称轴为直线 x=1，点 B（3，0） ，EM=1，BN=2，EMBN，EMFBNF， =（ ） 2=（） 2=10.1x311.解：（1）抛物线 y=ax2+bx3 经过 A（1，0） 、C（3，0） ， ，解得：
6、 ；（2）设抛物线向上平移 k个单位后得到的新抛物线恰好经过点 B，则新抛物线的解析式为 y=x22x3+k，A（1，0） 、C（3，0） ，CB=AC=3（1）=4，ACB=90，点 B的坐标为（3，4） 点 B（3，4）在抛物线 y=x22x3+k 上，963+k=4，解得：k=4，新抛物线的解析式为 y=x22x+1；（3）设Q 与 x轴相切于点 D，与直线 BC相切于点 E，连接 QD、QE，如图所示，则有 QDOC，QEBC，QD=QE，QDC=DCE=QEC=90，四边形 QECD是矩形QD=QE，矩形 QECD是正方形，QD=DC设点 Q的横坐标为 t，则有 OD=t，QD=DC=OCOD=3t，点 Q的坐标为（t，3t） 点 Q在抛物线 y=x22x+1 上，t 22t+1=3t，解得：t 1=2，t 2=1Q 为抛物线 y=x22x+1 上 P点至 B点之间的一点，t=2，点 Q的坐标为（2，1） ，OD=2，QD=CD=1由 y=x22x+1=（x1） 2得顶点 P的坐标为（1，0） ，OP=1，PD=ODOP=21=1，S 四边形 ABQP=SACB S PDQ S 梯形 DQBC=ACBCPDQD（QD+BC）DC=4411（1+4）1=5，四边形 ABQP的面积为 5
