1、安徽省淮北一中 2015 届高三上学期第四次月考数学(文科)试卷一、选择题（共 10 题，每题 5 分，合计 50 分）1、复数 满足 ，则 =（ ）zizi3)2(zA. i B. C. i1 D. i12、若 ，则 的夹角是( )aba)(, b,A. B. C. D. 513643、已知 则 的最小值是（ ）,1,ab2A. B. C. 2 D. 124、 “ ”是“方程 表示椭圆”的( )6k142kyxA.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知数列 满足 ，则 ( )na12,011 nnaa3aA. 143 B. 156 C. 168 D.
2、 1956、直线 的倾斜角的变化范围是( )siyxA. B. C. D. )2,0(,0(4,0),43,07、已知函数 sin()axb的图象如图所示，则函数 log()ayxb的图象可能是（ ）8、已知 满足约束条件 ， 当目标函数 在该约yx,0321yx )0,(bayxz束条件下取到最小值 时， 的最小值为( )52baA5 B4 C. D259、已知直线 与抛物线 C： 相交于 A、B 两点，F 为抛物线 C 的)0(2kxy xy82焦点，若 ，则 ( )BFAA. B. C. D. 313323210、已知函数 的导函数的图像如图所示， 分别是 的内角 所对的)(xf cba
3、,ABC,边，且 ，则一定成立的是（ ）abca422A. B. )(os)(sinBfAf)(cos)(sinfAfC. D. iB二、填空题（共 5 题，每题 5 分，合计 25 分）11、已知幂函数 的图像经过点 ，则该函数的解析式为 .yfx1,4212、已知函数 me)(在 ),0(单调递增，则实数 m的取值范围为 .13、已知圆 C: 和两点 ，若圆 C 上存在点1322yx )0(,)0,(BAP 使得 ，则 的最大值为 .90AB14、已知 中，角 所对的边分别为 ，外接圆半径是 1，且满足C, cba,，则 的面积的最大值为 .BA)sin()sin(i22AC15、已知定义
4、在R上的函数 xf是奇函数且满足 xff23， 32f，数列 na满足 1,且 12naSn (其中 nS为数列 na的前 项和),则 65ff .三、解答题（共 6 题，合计 75 分）16、(本题 12 分)设 的内角 所对的边分别为 ，且 ， ，ABC, cba,62b.97cosB（1）求 的值； ca,（2）求 的值.)in(xyO 117、(本题 12 分)已知各项都不相等的等差数列 的前 6 项和为 60，且 为 和 的na6a12等比中项.(1) 求数列 的通项公式；na(2) 若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 n项和 .nb)(1Nnabn 31b1bT18、(本题 12
5、分)已知向量 ，),(),2cos(2cs, xmxxmx （ 是常数） 。m（1）若 是定义域内的奇函数，求 的值；baxf1)(（2）若 ，求实数 的取值范围。0fx19、(本题 12 分) 已知椭圆 C：21(0)yab的短轴长为 2，离心率为 2。直线 :lykxm与椭圆 C 交于 A，B 两点.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若线段 AB 的垂直平分线通过点 (0,)2，证明： 21km。20、 （本题 13 分）已知数列 na为等比数列，其前 n项和为 nS，已知 1476a，且有 1S， 3， 2成等差数列；（1）求数列 na的通项公式；（2）已知 nb（ N） ，记 312
6、nnbTaa ，若(1)(1)nmT对于 恒成立，求实数 m的范围 .21、 （本题 14 分）已知函数 ( 为常数).1ln)1(2axxf（1）讨论函数 的单调性；)(xf（2）设 ，如果对于任意的 ， 恒成立，1a),0(,21x 21214)(xxff求实数 的取值范围。淮北一中 2014-2015 学年度高三第四次月考请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效数学试卷（文科）答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A A C D A B D A11、 12、 1,( 13、6 14、 15、3xf)( 416、 （1）由 cosB= 7
7、9与余弦定理得， 219acac，又 a+c=6，解得 3ac 6 分（2）又a=3,b=2， 42sin9B与正弦定理可得， 2sin3A, 1cos，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= 10712分17、 （1）设等差数列 na的公差为 d( )，则 211650,25,ad解得 1,5a 23n5分（2）由 nnb， nb*,N，1221b21naa 43n 8分 nb*N 1122nbn11234nT 235n12分18、由 得22 21cos,s1,xammx 1,bx，3 分21f xabx因为 为定义域内的奇函数，所以fx,0fxfx即 恒成立，即 6 分
8、1m0m（2）由 即 （*） 8 分01xab1x当 时， （*）的解为0当 时 （*）的解为 或mxm当 时 （*）的解为 11 分010综上所述12 分19、 （1）设椭圆 C的标准方程 )(12bayx 由已知可得 22cbae解得 1,2.故椭圆 C的标准方程 12yx.5 分（2）联立方程 2yxmk，消 得： 024)(2mkx.当 0)1(8k，即 221k时，2214mx， 221x.所以 21k， 21kmy.又 kxy102)(12，化简整理得： mk21. 12 分20、 （）设 na的公比为 q， 231,S成等差， 213S，)2()1(1q，得 0q，或 0q（舍去
9、） ，又 6734， 21a， nn)2(， 5 分（） ,(),2nnnbba， 312nnT4 1()2n231nn 111()(2nnnnT若 2)nm对于 恒成立，则 21()()2nm，21(1()n， 12nm对 恒成立 10 分令 1()nf，1212()()( 0)nnnnff 所以当 2时， )(ff， f为减函数， ()7f17m13 分21、（1）由题意知 ，2 分 121,0aaxfx当 时， 故 在 单调递增；0a0ff,当 时， 故 在 单调递减；1xx0当 时，令 得 ，10a0fx12a则当 时， 当 时1,2xf1,2ax0fx故 在 上单调递增，在 单调递减7 分f0,a,（2）不妨设 ，而 ，由（1）知 在 上单调递减12xfx0,所以对任意的 ， 等价于,0,12124f对任意的 ， 12x2xfx令 ， 4gf 4ag式等价于 在 上单调递减，即x0,120ax所以 14 分2214ax,
