1、安 徽 省 和 县 一 中 2015 届 高 三 上 学 期 第 四 次 检 测（ 数 学 理 ） 试 题总分 150 分 考试时间 120 分钟第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 是纯虚数，则 等于（ ）),(21是 虚 数 单 位iRaiz |2iaA2 B C4 D822用秦九韶算法求多项式 , 当 时的值的过程中，54321fxx2x做的乘法和加法次数分别为（ ）A 4， 5 B 5，4 C5 ，5 D6，53 在 中， “ ”是“ 是直角三角形”的（ BCsin()coss
2、in1AABAB）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4 设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）,lA若 ，则 B若 ，则 ,l/,llC若 ，则 D若 ，则 /l 5若 )23cos(,1)6sin(则 的值（ ）A B C D97979249246某简单几何体的一条对角线长为 a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为 的线段，则 a 等于（ ）2A. 2B. 3C1 D27已知平面上不共线的四点 且满足 那么 （ .,CBAO,023OCBOBCAS）A B3 C D231 218若点 P 是函数 上任意一点
3、，则点 P 到直线 的最小距离为 xfln)(2 0yx（ ） A B C D322219 若直线 与圆 相切，且 为锐角，cosin10xy2(cos)()6xy则这条直线的斜率是（ ）A B C D 333310 已知函数 ，且 ，则当sin()fxxR22()(41)0fyfx时，1y的取值范围为（ ）xA B C D 3,430,414,340,3第 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11函数 的定义域为 。)1coslg(inxy12已知函数 ，则 。)02(42)xf 2)(dxf13在平面直角坐标系中，曲线 ，以坐标原点为极
4、点，以)(1:为 参 数tytC轴x的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线 ，则曲线 与曲cos2:C1C线的交点之间的距离为 。2C14 我国第一所航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架舰载机准备着舰，如ABCDOP果甲、乙两必须相邻着舰，而丙、丁两不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 15给出下列四个结论： 命题 的否定是 ；“0,“2xR“0,“2xR “若 ，则 ”的逆命题为真； 2bmaba 已知直线 ， ，则 的充要条件是 ；1:1yl :2byxl 1l22ba 对于任意实数 x，有 且 x0 时， ， ，)(),(gff 0)(xf)(g则 x0 时， .
5、)gf其中正确结论的序号是 （填上所有正确结论的序号） 。三、解答题：本大题共 6 个题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）如图，已知 OA的半径是，点 在直径 AB 的延长线上, 1BC, 点 P 是 OA上半圆上的动点, 以 PC为边作等边三角形 PCD，且点 D 与圆心分别在的两侧（1 ） 若 B，试将四边形 OD的面积 y表示成 的函数；（2 ）求四边形 PC的面积的最大值17 （本题满分 12 分）已知等差数列 的首项为 23，公差为整数，且第 6 项为正数，从第 7 项起为负数。na（1 ）求此数列的公差 d；（2 ）当前 n 项和 是
6、正数时，求 n 的最大值nS18 （本小题满分 12 分）如下图，在三棱锥 P-ABC 中， ， ABC， ABCP点，分别是 的中点， 底面 . ,ACOP（1 ）求证 /平面 ；ODB（2 ）求直线 与平面 所成角的正弦值的大小19 （本小题 13 分）某公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和 6名女生，这 20 名毕业生测试成绩如茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在 180 分以上者到“甲部门”工作；180 分以下者到“ 乙部门”工作另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任“助理工作”（1 ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“ 乙部门”人选中选取 8 人，
7、再从这 8 人中选 3 人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（2 ）若从所有“甲部门” 人选中随机选 3 人，用 X 表示所选人员中能担任“ 助理工作”的人数，写出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C: 的左右焦点分别为 ,P 为21(0)xyab12,F椭圆 C 上的一点（1 ）若 周长为 6，离心率 e= ，求椭圆 C 的方程12PF2（2 ） 过右焦点 做斜率为 k 的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点，交 Y 轴与点 M,且2,2MB若 ，求椭圆 C 的离心率 e 的取值范围14k21 （本小题 13 分）已知函数 。)0(2ln
8、)(axaxf（1 ）若函数 在点 处的切线与直线 垂直，求实数 的fy1,f 032yxa值；（2 ）讨论函数 的单调性；)(xf（3）当 时，记函数 的最小值为 ，求证： 。0,a)(xf)(ag21)(eag参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B C B C A B D A A A二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11 ； 12 Zkxkx,22 213 1424 155三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16解：()在 中，由余弦定理，得POCA-3 分22
9、cos54csPC0所以 OPCDySA132sin54cos-6 分ico（） -9 分53sins4y532sin4当 即 时， ,326maxy所以四边形 面积的最大值为 -12 分OPDC532.417. 解：（1） 6723506add为整数， d4d-6 分 （2） 2(1)3502nSn的最大值为 12.01.5- -12 分18 （ 1） 、分别为 、 的中点ACP ，又 平面 ， ，/ODPBABOD面 平面 . -6 分(2) ， ，AB,C又 平面 ， .取 中点，连结 ,则 平面CAPPEBC.作 于 F,连结 ,则 平面 ,PEFFB 是 与平面 所成的角在 中，OD
10、BODFRt210sin3所以 与平面 所成的角正弦值为 . -12 分PC302119解：（）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为 825根据茎叶图，甲部门人选 人，乙部门人选 人10选中的甲部门人选有 人，乙部门人选有 人 -3 分 245104用 表示“至少有一名甲部门人选被选中 ”，则它的对立事件 表示“没有一名A A甲部门人选被选中” ，则 348()1()1CPA故至少有一人是“甲部门”人选的概率是 -6 分 （）依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数 的取值分别为 X0,12303641()CPX126430()CP-10 分 216430()CPX30641()CPX
11、的分布列为-13 分 13190265EX20解：（） 周长为 6，离心率 ， 解得12PF2e61ac所求椭圆 C 的方程为 2,3acb43xy-4 分 （）由已知设直线 AB 方程为 ,ykxc则 ， , . -6 分 20,0MkcF2MBF2k又因为点 B 在椭圆 C 上， ，则 -8 分 2214ab2222 447accbka ，即24870c421780e， ，因为椭圆的离心率小于 121e2 -13 分 21.解： )0()2(12)(2/ xaxaxaxf031/2af。21a或所以实数 的值为 。 -4 分23或3P0解： 222/ )(1)( xaxaxaf 当 时，0a .0)(,(;0)(, / ff的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；-6 分)(xf ),a),(a当 时， .),2(;)(,2/ xfxfa的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。-8 分)(xf ),0),2(3)证明： ， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为0,)(f ),(a),(a所以 afxf 32ln2ln2)(min 即 )0(3lag2)ln(321)n()/ a令 ，0l/ ag2ea。0)(,2(;)(,2( / ggea。22max 1)(3ln)() eeg 即 。 -1321(e分
