1、成都市 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 ，集合 ，则 |0Ux1PU（A） （B） ,1)(,1)（C） （D ）,)2若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A） （B） （C） （D）3命题“若 ，则 ”的逆命题是2xab2xab（A）若 ，则 （B）若 ，则 2xab2xab（C）若 ，则 （D）若 ，则2x2x4函数 的图象大致为31,0()xf（A） （B） （C） （D）5复数 （ 是虚数单位）的共轭复
2、数为5i(2)zi（A） （ B） （C） （D ）i35i3ii6若关于 的方程 在区间 上有实数根，则实数 的取值范围是x240ax2,4ayxOxyOxyxyO消费支出/元（A） （B ） （C） （D ）(3,)3,0(0,)0,37已知 ， ，则 的值是5cos22sin2（A） （B） （C） （D） 415152458已知抛物线 ，过点 的直线与抛物线交于 ， 两点， 为坐标原:C28yx(,0)PABO点，则 的值为O（A） （B ） （C） （D）1612409已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同的平面，且 ，则下列叙述正确mnn的是（A）若 ， ，则 （B）若 ， ，
3、则/ /m/n（C）若 ， ，则 （D）若 ， ，则mn10如图，已知正方体 棱长为 4，点 在棱 上，且 点 ，1ABCDH1A1E分别为棱 ， 的中点， 是侧面 内一动点，且满足 .则当点F1P1BCPF运动时， 的最小值是P2H（A） 7（B） 26（C） 514（D） 2二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这 100 名学生中，该月饮料消费支出超过 150 元的人数是_12若非零向量 ， 满足 ，则 ， 的abab夹角的大小为_ABCD1A1B1C1DHPEFDBCAFE13在 中，内角
4、的对边分别为 ，若 ， ， 则ABC, ,abc2a4b1cosB边 的长度为_c14已知关于 的不等式 的解集为 ，集合 若x()2)0axA|2x“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_a15已知函数 的图象在点 （ ）处的切线 的斜率为21()fnP(,)f*Nnl，直线 交 轴， 轴分别于点 ， ，且 给出以下结论：nknlxy,0)nAxnBy1 ；a记函数 （ ） ，则函数 的单调性是先减后增，且最小值为 ；()ng*N(g1当 时， ；*1l)2nykk当 时，记数列 的前 项和为 ，则 nnS2()n其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题
5、共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）口袋中装有除编号外其余完全相同的 5 个小球，编号依次为 1,2,3,4,5现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为 ,mn（）求“ ”的概率；5n（）求“ ”的概率17 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 中， EC平面 AB，ABD， 为正三角形， 为 的中点，/DBECF， 21（）求证： 平面 ；F/（）求多面体 的体积18 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ；数列 满足 ，nanS12nnb1 .12nb*N（）求数列 和 的通项公式；b（）记 ， .求数列 的前 项
6、和 ncncnT19 （本小题满分 12 分）某大型企业一天中不同时刻的用电量 （单位：万千瓦时）关于时间y（ ，单位：小时）的函数 近似地满足t024()ft，下图是该企业一天中在 0 点至 12 点时()sin()(0,)ftAtBA间段用电量 与时间 的大致图象y（）根据图象，求 ， ， ， 的值；（）若某日的供电量 （万千瓦时）与()gt时间 （小时）近似满足函数关系式t（ ） 当该日内205.1)(g1t供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度 0.1）.参考数据:20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 ： 12byax（ 0a）的右焦
7、点为 )0,2(，且过点 (23,0)（）求椭圆 的标准方程；（）设直线 与椭圆 交于不同两点 A、 B，:()lmR且 若点 满足 ，求 的值3AB0,PxAPB0x21 （本小题满分 14 分）已知函数 ， ，其中 ， 为自然对()ln2fx()2gmRe2.718数的底数（）当 时，求函数 的极小值；1mf（）对 ，是否存在 ，使得 成立？若存在，求,ex1(,)2()fxg出 的取值范围；若不存在，请说明理由；（）设 ，当 时，若函数 存在 三个零点，且()()Ffgx(,)m()F,abc，求证： abc10eabc（时）t10 11 12 11.5 11.25 11.75 11.6
8、25 11.6875（万千瓦时）()f225 2.433 2.5 2.48 2.462 2.496 2.490 2.493（万千瓦时）gt5 3.5 2 2.75 3.125 2.375 2.563 2.469数学（文科）参考答案及评分意见第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1A； 2C； 3D；4A；5C；6B ；7D；8B；9C；10B 第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11 12 13 14. 15309042,0三、解答题：（本大题共 6 个小题,共 75 分）1
9、6 （本小题满分 12 分）解：同时取出两个球，得到的编号 可能为： ,mn， ， ，(1,2),3(1,4)5， ， 2，(,4),56分（）记“ ”为事件 ，则5mnA3 分21()0PA（）记“ ”为事件 ，则5nB 37()0B3 分17 （本小题满分 12 分）（）证明：作 的中点 ，连结 ACO在 中， ，又据题意知， E/F12E/BD12EC ，四边形 为平行四边形/BD ，又 面 ， 平面 ACA 面 6 分/（）据题意知，多面体 为四棱锥 EEBDBCAFEOH过点 作 于 AHBC 平面 ， 平面 ，EEBD平面 平面 D又 ， 平面 ，平面 平面 ，AECABC 面 在
10、四棱锥 中，底面为直角梯形 ，高 ECB3H 1(2)33AEBDV多面体 的体积为 6 分18.（本小题满分 12 分）解：（） 12nS当 时， 1n 得， （ ） a当 时， ，且 2n12n12a数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，na数列 的通项公式为 412na分又由题意知， ， ，即1b1nb12nb数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，n2数列 的通项公式为 2()n分（）由（）知， 1(21)nnc分 23115()2()2 nnnT1253()2 n由 得123112(2) nnnnT分2311(12)()2 nnnT 1 分1()12nnn 即1142nnT 1(32
11、)4nnT (3)n数列 的前 项和 3c1()4nnT分19.（本小题满分 12 分）解：（）由图知 ， 1 分12T6， 2 分5.minaxyA 25.1minaxyB 0.5si()6又函数 过点 n2yx(0,.5)代入，得 ，又 ， 2 分2k2综上， ， ， ， 1 分1A621B即 )sin()(ttf（）令 ，设 ，则 为该企业的停产时间(gfh0)(tht由 ， ，则 )1()10)12(2gf )12,(t又 ，则 5.(.5.f ,5.0t又 ，则 )7)7( gh )7.(又 ，则 62.1(.(62.1f 51,620t又 ，则 4 分)85)85( )8.( 1
12、分.0.7.应该在 11625 时停产1分（也可直接由 ，0)625.1().()625.1( gfh，得出 ；答案在087)6875.1( gfh )6875.1,.t11625 116875 之间都是正确的；若换算成时间应为 11 点 37 分到 11 点 41 分停产）20.（本小题满分 13 分）（）由已知得 ，又 23a2c 24b椭圆 的方程为 12yx4分（）由 ,142yxm得 012362mx 1 分直线 l与椭圆 交于不同两点 A、 B， 0)123(62m，得 216m设 ),(yxA， ),(2B，则 1x， 2是方程的两根，则 321， 1234m 22 2193(1
13、)14ABkx m又由 ，得 ，解之 3324分据题意知，点 为线段 的中垂线与直线 的交点PAB2y设 AB的中点为 ),(0yxE，则 4310mx， 40x，当 时，2m32此时，线段 的中垂线方程为 ，即 ()2yx1yx令 ，得 22y03x分当 时，m1(,)2E此时，线段 的中垂线方程为 ，即 AB13()2yx1yx令 ，得 2 分2y01x综上所述， 的值为 或 321.（本小题满分 14 分）解：（） 时， 1m1()ln,02fxx 12()fx分由 ，解得 ；由 ，解得 ；()0f1x()0fx12x 在 上单调递减， 上单调递x,2,2增2 分 极 小 值)(f1()
14、ln1lf2 分（II）令 ，其中1()()l2,mhxfgxxe1(,)2m由题意， 对 恒成立，()01,e2211() ,mxmhxxe ，在二次函数 中， ，, 2y480m 对 恒成立20xxR 对 恒成立， 在 上单减()h1,e()hx1,e ，即 min 5(l220xm45m故存在 使 对 恒成4(,1)5m()fxg1,xe立4 分（III） ，易知 为函数 的一个零点，()ln)(2,(0)Fmx2xm()Fx ， ，因此据题意知，函数 的最大的零点 ，12F1c下面讨论 的零点情况，()l2fx x易知函数 在 上单调递减，在 上单调递增()f0,)m(,)2m由题知 必有两个零点，x ，解得 ，极 小 值)(f()ln102f e ，即 3 分12me,e 1 分()ln()l102mf fe又 101010024e(),(),(feff101abc，得证 1 分e
