1、. .eord 完美格式2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则21,02|1ABx， ABA B C D,1,0,122若 ，则 z=(i)zA B C D11+ii+i3西游记三国
2、演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7 D0.84（1+2 x2 ）（1+ x） 4的展开式中 x3的系数为A12 B16 C20 D245已知各项均为正数的等比数列 an的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A16 B8 C4 D26已知曲线 在点（1， ae）处的切
3、线方程为 y=2x+b，则elxyaA B a=e， b=1 C D ，b， 1ea， 1eab7函数 在 的图像大致为32xy6,. .eord 完美格式A BC D8如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心， ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD， M 是线段 ED 的中点，则A BM=EN，且直线 BM， EN 是相交直线B BM EN，且直线 BM， EN 是相交直线C BM=EN，且直线 BM， EN 是异面直线D BM EN，且直线 BM， EN 是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的 为 0.01，则输出 的值等于s. .eord 完美格式A B C D412512
4、61271210双曲线 C： =1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上， O 为坐标原点，若 ，则2xy =POF PFO 的面积为A B C D3243223211设 是定义域为 R 的偶函数，且在 单调递减，则fx0,+A （log 3 ） （ ） （ ） f14f32f23B （log 3 ） （ ） （ ）ff3f32C （ ） （ ） （log 3 ） f2f23f14D （ ） （ ） （log 3 ）f3f32f12设函数 =sin（ ）( 0)，已知 在 有且仅有 5 个零点，下述四个结论：fx5fx0,2 在（ ）有且仅有 3 个极大值点0,2 在（ ）有且仅有
5、2 个极小值点fx. .eord 完美格式 在（ ）单调递增fx0,1 的取值范围是 )295，其中所有正确结论的编号是A B C D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知 a， b 为单位向量，且 ab=0，若 ，则 _.25cabcos,a14记 Sn为等差数列 an的前 n 项和， ，则 _.12103 ，05S15设 为椭圆 C: 的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限.若 为等腰三角形，12F，2+36xy 12MF则 M 的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 挖去四1ABCD棱锥 OEFGH 后所
6、得的几何体，其中 O 为长方体的中心， E， F， G， H 分别为所在棱的中点，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型16cm4cAB=C, A=所需原料的质量为_g.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶
7、液体积相. .eord 完美格式同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P（ C）的估计值为 0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中 a， b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）18（12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 sinsin2ACab（1）求 B；（2）若 ABC 为锐角三角形，且 c=1，求 ABC 面积的取值范围19（12 分）图 1 是
8、由矩形 ADEB，Rt ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1， BE=BF=2， FBC=60，将其沿 AB， BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2.（1）证明：图 2 中的 A， C， G， D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的二面角 BCGA 的大小.20（12 分）已知函数 .32()fxab（1）讨论 的单调性；. .eord 完美格式（2）是否存在 ，使得 在区间 的最小值为 且最大值为 1？若存在，求出 的所有,ab()fx0,1,ab值；若不存在，说明理由.21已知曲线 C： y= ， D 为直线 y= 上
9、的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A， B.2x2（1）证明：直线 AB 过定点：（2）若以 E(0， )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积.52（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系 Ox 中， ， ， ， ，弧 ， ， 所在圆(2,0)A(,)4B(2,)C(,)DABCD的圆心分别是 ， ， ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 .(1,0),(1,)1MA23MA（1）分别写出 ， ， 的极坐标方
10、程；M23（2）曲线 由 ， ， 构成，若点 在 M 上，且 ，求 P 的极坐标.1 P|3O23选修 45：不等式选讲（10 分）设 ，且 .,xyzR1xyz（1）求 的最小值；222()()()（2）若 成立，证明： 或 .22213xyza3a1. .eord 完美格式2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题1A 2D 3C 4A 5C 6D 7B 8B 9C 10A 11C12D二、填空题13 144 15 16118.823 (3,15)三、解答题17解：（1）由已知得0.70= a+0.20+0.15，故 a=0.35b=10.050.150.70=0.
11、10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0018解：（1）由题设及正弦定理得 sinsin2ACBA因为sin A 0，所以 sii2由 ，可得 ，故 18BCincos2ACBs2incosB因为 ，故 ，因此 B=60cos02si2（2）由题设及（1）知 ABC的面积 34ABCSa. .eord 完美格式由正弦定理得 sin120i 31tan2CcAa由于 ABC为锐角三角形，故00，则当 时
12、， ；当 时， 故 在(,),3()0fx,3a()0fx()fx单调递增，在 单调递减；(,0),30,a若 a=0， 在 单调递增；(fx,)若 a0，则当 时， ；当 时， 故 在,(0,)3a()0fx,03a()0fx()fx单调递增，在 单调递减.,(0,)3,（2）满足题设条件的 a， b 存在.（i）当 a0 时，由（1）知， 在0，1单调递增，所以 在区间0，l的最小值为 ，()fx()fx(0)=fb最大值为 .此时 a， b 满足题设条件当且仅当 ， ，即()2f1b21aba=0， b（ii）当 a3 时，由（1）知， 在0，1单调递减，所以 在区间0，1的最大值为()
13、fx()fx，最小值为 此时 a， b 满足题设条件当且仅当 ， b=1，即(0)=f()2f21aa=4， b=1（iii）当 0a3 时，由（1）知， 在0，1的最小值为 ，最大值为 b 或()fx37f2若 ， b=1，则 ，与 0a3 矛盾.3732a若 ， ，则 或 或 a=0，与 0a3 矛盾312a213综上，当且仅当 a=0， 或 a=4， b=1 时， 在0，1的最小值为-1，最大值为 1b()fx21解：（1）设 ，则 .1,2DtAxy21y. .eord 完美格式由于 ，所以切线 DA的斜率为 ，故 .yx1x112yxt整理得 12 +=0.t设 ，同理可得 .,Bx
14、y2 +1=0txy故直线 AB的方程为 .所以直线 AB过定点 .1(0,)2（2）由（1）得直线 AB的方程为 .12ytx由 ，可得 .2ytx20xt于是 ，212121212, 1xtytxt.| 4ABxt设 分别为点 D， E到直线 AB的距离，则 .12,d 212,1dtdt因此，四边形 ADBE的面积 .21| 32SABtt设 M为线段 AB的中点，则 .,Mt由于 ，而 ， 与向量 平行，所以 .解得 t=0EAB2,t(1, )t20tt或 .1t当 =0时， S=3；当 时， .1t4S因此，四边形 ADBE的面积为3或 .222.解：（1）由题设可得，弧 所在圆的
15、极坐标方程分别为 ， ，A,BCD2cos2sin.2cos. .eord 完美格式所以 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 ，1M2cos042M32sin4的极坐标方程为 .3 3（2）设 ，由题设及（1）知(,)P若 ，则 ，解得 ；042cos36若 ，则 ，解得 或 ；3in32若 ，则 ，解得 .cs5综上， P的极坐标为 或 或 或 .3,6,32,53,623解：（1）由于2(1)(1)xyz222()(1)(1)xyzxyzx，3()()故由已知得 ，2224113xyz当且仅当 x= ， y= ， 时等号成立53所以 的最小值为 .222(1)()(1)z43（2）由于 2
16、()()xyza21()1()()2xyzax，223()()()xyz故由已知 ，2222()13a. .eord 完美格式当且仅当 ， ， 时等号成立43ax1y23az因此 的最小值为 222()()()z2()由题设知 ，解得 或 欢迎您的光临，Word 文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。13a3a
