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类型四川省双流县棠湖中学2015年高三二月月考 (理科数学).doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:993905
  • 上传时间:2018-05-14
  • 格式:DOC
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    四川省双流县棠湖中学2015年高三二月月考 (理科数学).doc
    资源描述:

    1、四川省双流县棠湖中学高 2015 届二月月考(理科数学)一、选择题:(本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分)1已知 ,则 ( )|10,2,10AxB()RCABA. B. C. D.2,0,12在复平面内,复数 对应的点位于( )2()iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3某几何体的正视图如左图所示,则该几何体的俯视图不可能的是( )4(1x)(1x) 5的展开式中 x2的系数为 ( )A15 B. 10 C5 D55设 ,那么“ ”是“ ”的( )Rba,1babA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6抛物线 的焦

    2、点坐标为( )24xyA B C D)0,1()0,()81,0()16,0(7执行如图所示的程序框图,则输出的 的值是( )sA2 B 3 C D3log25log28设 P是不等式组 所表示的平面区域上一动点,则 P点到坐标原点 2yx的距离小于 的概率是( ) A. B. C. D. 4 22 6 4 49六张卡片上分别写有数字 1,1,2,3,4,5,从中取四张排成一排,可以组成不同的k7 ?四位奇数的个数为( )A180 B126 C93 D6010若定义在 上的函数 的导函数为 ,且满足 ,则 与R)(xf()fx()fxf)2015(f的大小关系为( )2)013(efA. B.

    3、 20135ef 201325effC. D. 不能确定f二、填空题:(本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分)11若函数 是奇函数,则 xaxf2)()2(f12已知等差数列 前 15项的和 =30,则 = n15S1815a13在 中, 分别为 A,B,C 的对边,若 , ABCcb, 03,sinsinBCAB且 ,则 23S14若点 、 、 、 ,则向量 在 方向上的投影为 ),1(),()1,()2,3(D D15方程 的曲线即为函数 的图象,对于函数 ,有如下69xyyfx()yfx结论: 在 R上单调递减;函数 不存在零点;函数()fx()43Fxfx的值域是 R;y若函数

    4、和 的图象关于原点对称,则函数 的图象就是方程()gxf ()ygx确定的曲线.其中所有正确的命题序号是 169y三、解答题:(本大题共 6小题,共 75分)16已知函数 )sin()(xAxf )2|,0,(AR的部分图象如图所示(1)试确定函数 的解析式;)(xf(2)若 ,求 的值312f )2cos(17某中学就“高三复习情况”在该校高三学生中抽取了 1200人进行问卷调查,调查结果如下:所持态度 积极,很有效 一般,能跟上 困难,很吃力人数(单位:人) 600 400 200(1)若从这 1200人中按照分层抽样的方法随机抽取 6人进行座谈,再从这 6人中随机抽取 2人撰写调查报告,

    5、求这 2人中恰有一人持“积极,很有效”态度的概率;(2)若用频率表示概率,从这学校高三学生中任选 3人,其中持态度“积极,很有效”的人数为 ,求 的分布列和数学期望.18如图,三棱柱 中,侧面 为菱形,1CBA1.CBA1(1)证明: ;1(2)若 , , ,求二面角60BBCA1CBA的余弦值.19设等差数列 na的前 n项和为 ,且 数列 的前 n项和为 ,nS248,0aSbnT且, 230nTbN(1)求数列 , 的通项公式;na(2)设 , 求数列 的前 项和 为 偶 数为 奇 数bcn nc2nP220已知椭圆 的左右焦点分别为 ,点 为短轴的2:1(0)xyCab12,F(0,3

    6、)B一个端点, .260OFB(1)求椭圆 的方程;(2)如图,过右焦点 ,且斜率为 的直线 与椭圆 相交于2(0)klC两点, 为椭圆的右顶点,直线 分别交直线 于点,EFA,AEF3x,线段 MN的中点为 P,记直线 的斜率为 ., 2k求证: 为定值.k21已知函数 )(ln)(Raxxf (1)当 时,求 的最小值;0a(2)若函数 在区间 上为增函数,求 的取值范围;fx2,ea(3)当 ,求证: 。0,ba 2ln)()()( bfbfaf 参考答案:1-10: ADCCD DBABA10. 令 F(x)=e-xf(x),则 F(x)=e-xf(x)-e-xf(x)0,所以 F(x

    7、)单调递增,于是F(2015)F(2013),即e-2015f(2015)e-2013f(2013),所以 f(2015)f(2013)e2.11. 12.6 13. 14. 15. 4135416解:(1) 由图象可知 A2, ,T 2, .T4 56 13 12 2T将点( ,2) 代入 y2sin(x ),得 sin( )1,又| ,13 3 2所以 .故所求解析式为 f(x)2sin(x )(xR).(6 分) 6 6(2) f( ) ,2sin( ) ,即 sin( ) , (7 分)2 13 2 6 13 2 6 16cos( ) cos2( )cos 2( )2sin 2( )1

    8、 .(1223 6 2 6 2 6 2 1718分)17. 解:(1)600:400:200=3:2:1 2 分从这 6 人中随机抽取 2 人撰写调查报告,这 2 人中恰有一人持“积极,很有效”态度的概率4分53192631CP(2)用频率表示概率任抽一人持“积极,很有效”态度的概率为 6分1由题可知, 的取值为 0,1,2,3 81)2(1)0(303CP130 1 2 3P 838183)21()2(3CP10分3 的分布列为:11分 12分23E18. (1)连接 ,交 ,连接 AO,因为侧面 ,所以1BCO于 点 1BC为 菱 形1,且 为 及 的 中 点 .又 11 1. .AABA

    9、OA所 以 平 面 由 于 平 面 , 故又 ,=.BOC故(2)因为 11, .CC且 为 的 中 点 , 所 以又因为 1,ABOAOBAB所 以 故 从 而 两 两 相 互 垂 直 ,以 .Ox Oxyz为 坐 标 原 点 , 的 方 向 为 轴 正 方 向 , 为 单 位 长 , 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系因为 1160, .CBCBABC所 以 为 等 边 三 角 形 又 , 则11 1333(),(,(,0)(,0).30,),(1,0),AA, , , , 11(,3=00,.(,3)nxyzBzABxn设 是 平 面 的 法 向 量 , 则 ,即所

    10、以 可 取11 0,(,3).mABmABCC设 是 平 面 的 法 向 量 , 则同 理 可 取则 1cos71.7nAB所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为19.解:(1)由题意, ,得 18460ad14,nad3 分 , ,2nTb13nb当 时 ,两式相减,得10n当 时 , 12,()nb数列 为等比数列, 12n6 分(2) 14 32nnc为 奇 数为 偶 数 ).().( 26421251 nnn bbaaP (62)48 1n12 分20.(本小题满分 13分)解:(1)由条件可知 , 2 分2,3ab故所求椭圆方程为 . 4142yx分(2)设过点 的直线 方程为: .

    11、 5分2(1,0)Fl)(xky由 可得: 6243ykx 01248)34(22 分因为点 在椭圆内,所以直线 l和椭圆都相交,即 恒成立.2(1,0)F 0设点 ,则2,)Exy. 8分3412,3482121 kxk因为直线 的方程为: ,AE)(1xy直线 的方程为: , 9 分F)2(2令 ,可得 , ,3x),(1xyM),3(2xyN所以点 的坐标 . 10分P12(,)直线 的斜率为2F12()03yxk12()4yx1212()4yx12分12123(4)kxk22843143kkk所以 k为定值 . 13分3(22) (本题满分 14分).解:(1) ()(0,)fx的 定

    12、 义 域 为1分1ln1,:,fxe令 得的变化的情况如下:(0,)(,)x当 时 0ee1(,)e()fx 0 +极小值3分所以, 4分1()0,)().fxfe在 最 小 值 是(2) 由题意得: 5ln(axf分函数 在区间 上为增函数,)(xf,2e当 时 ,即 在 上恒成立,,20)(xf 01lnax,2e, xaln16分又当 时, ,,2e,2lx,3ln1x3a8分(3)原不等式可化为: ()()()ln2fabafba()(0ln)l)()1(1n20,l0,0,:,2gxkxkxxgxkkkx设 函 数则令 则解 得令 10()0,:2gxx 解 得分上单调递减,在 上单调递增,()0,2kgx函 数 在 (,)2kg在 上 的 最 小 值 为12分(0,)(),2: )()2lnlln(ln132kxkxkffffkkk 当 时 总 有即 分令 ,:)()()ln2.xabfabfab则 有14分

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