1、成都市 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 ，集合 ，则 |0Ux1PU（A） （B） ,1)(,1)（C） （D）,)2若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A） （B） （C） （D）3已知复数 （ 是虚数单位） ，则下列说法正确的是z43i（A）复数 的虚部为 （B ）复数 的虚部为 z3（C）复数 的共轭复数为 （D）复数 的模为 z43i54函数 的图象大致为31,0()xf（A） （B） （C） （D）5
2、已知命题 ：“若 ，则 ”，则下列说法正确的是p2xab2xab（A）命题 的逆命题是“若 ，则 ” （B）命题 的逆命题是“若 ，则 ” 2（C）命题 的否命题是“若 ，则 ”2（D）命题 的否命题是“若 ，则 ”pxabxabyxOxyOxyxyOGFEH PA CBDA1 B1 C1D16若关于 的方程 在区间 上有实数根，则实数 的取值范围是x240ax2,4a（A） （B） （C ） （D）(3,)3,(0,)0,37已知 是椭圆 （ ）的左焦点， 为右顶点， 是椭圆上一点，F21xyabaAP轴.若 ，则该椭圆的离心率是P4A（A） （B） （C） （D ）1312328已知 ，
3、是两条不同直线， ， 是两个不同的平面，且 ， ，则下列mn/mn叙述正确的是（A）若 ，则 （B ）若 ，则/ /n/（C）若 ，则 （D）若 ，则n9若 ， ，且 ， ，则 的值是52si10)si(,423,（A） （B） （C） 或 （D ） 或7494575410如图，已知正方体 棱长为 4，点 在棱 上，且 在侧1ACD 面 内作边长为 1 的正方形 ， 是侧面1BCEFGP内一动点，且点 到平面 1距离等于线段PPF的长.则当点 运动时， 的最小值是 2H（A） 21（B）（C） 3（D） 5二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11若非零向量 ， 满足 ，
4、则 ， 的夹角的大小为_ababDBCAFE12二项式 的展开式中含 的项的系数是_ （用数字作答）261()x3x13在 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则ABC, ,abc2a4b1cosB的面积 _S14已知定义在 R 上的奇函数 ，当 时， 若关于 的不等()fx03()log(1)fxx式 的解集为 ，函数 在 上的值域为 ，若“2()(2fxafaA8,”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_ABa15已知曲线 C： 在点 （ ）处的切线 的斜率2yxnP(,2)0,nNnl为 ，直线 交 轴， 轴分别于点 ， ，且 给出以下结论：nknl 0x(,nBy0xy
5、；1a当 时， 的最小值为 ；*Nny54当 时， ；*12sink当 时，记数列 的前 项和为 ，则 *nnS2(1)n其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的 2 个红球，4 个黑球现从中同时取出 3 个球（）求恰有一个黑球的概率；（）记取出红球的个数为随机变量 ，求 的分布列和X数学期望 ()EX17 （本小题满分 12 分）如图， ABC为正三角形， E平面 ABC， 为 的中点， ， /DF21D（）求证： 平面 ；/（）求
6、平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值18 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ；数列 满足 ，nanS2nanb1. 12nb*N（）求数列 ， 的通项公式；b（）记 ， 求数列 的前 项和 ncab*NncnT19 （本小题满分 12 分）某大型企业一天中不同时刻的用电量 （单位：万千瓦时）关于时间y（ ，单位：小时）的函数 近似地满足t024()ft，下图是该企业一天中在 0 点至 12 点时()sin()(0,fAtBA间段用电量 与时间 的大致图象y（）根据图象，求 ， ， ， 的值；（）若某日的供电量 （万千瓦时）与()gt时间 （小时）近似满足函数关系式t（ ）
7、当该日内205.1)(g1t供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度 0.1）.参考数据:20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 ： 12byax（ 0a）的右焦点为 )0,2(，且椭圆 上一点到其两焦点 的距离之和为 M1,F43（）求椭圆 的标准方程；（）设直线 与椭圆 交于不同两点 A， B，:(lyxmR)且 若点 满足 ，求 的值32AB0,2PAPB0x21 （本小题满分 14 分）已知函数 ， ，其中()lnfx2()emxg且 为自然对数的底数mRe2.718（）当 时，求函数 的单调区间和极小值；0f（）当 时，若函数 存在 三
8、个零点，且 ，试证明：(),abcabc；1abc（）是否存在负数 ，对 ， ，都有 成立？m1x2(,0)x12()fxg若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由（时）t10 11 12 11.5 11.25 11.75 11.625 11.6875（万千瓦时）()f225 2.433 2.5 2.48 2.462 2.496 2.490 2.493（万千瓦时）gt5 3.5 2 2.75 3.125 2.375 2.563 2.469数学（理科）参考答案及评分意见第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1A； 2C； 3D；4A
9、；5C；6B ；7B；8D；9A；10B第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11 12 13 14. 15902012,0三、解答题：（本大题共 6 个小题,共 75 分）16 （本小题满分 12 分）解：（）记“恰有一个黑球”为事件 A，则4 分21436()05CPA（） 的可能取值为 ，则X,122346(0)5C分212436()0PX分2(2)(5A分 的分布列为X012P153515 的数学期望 2X1310255E分17 （本小题满分 12 分）（）证明：作 的中点 ，连结 ACOB在 中， ，又据题意知， /F12/
10、D12EC ，四边形 为平行四边形/BD ，又 平面 ， 平面 ACAB 平面 4 分/（） ， 平面 FOECB在正 中， ， 三线两两垂直A,OF分别以 为 轴，建系如图,B,zxy则 ， ， (1,0)(,2)E(0,31)D ， AA设平面 的一个法向量为 ，1(,z)xyn则 ，即 ，令 ，则 10EADn2031,0zy平面 的一个法向量为 1(,)n又平面 的一个法向量为 BC20 1122,cosn平面 DEA与平面 B所成的锐二面角的余弦值 8 分218.（本小题满分 12 分）解：（） 2nSa当 时， 12n 得， ，即 （ ） 1n 1na2又当 时， ，得 1S数列
11、是以 为首项，公比为 的等比数列，na2DBCAFExyzO数列 的通项公式为 4na12na分又由题意知， ， ，即1b1nb12nb数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，n2数列 的通项公式为 2()n分（） （）由（）知， 1(21)nnc分 23115()2()2 nnnT1253()2 n由 得123112(2) nnnnT分2311(1)() nnn 1 分1()12nnnT 即1142nn 1(32)4nnT (3)n数列 的前 项和 3c1()4nnT分19.（本小题满分 12 分）解：（）由图知 ， 1 分126， 2 分5.minaxyA 25.1minaxyB 0.5si
12、()6又函数 过点 n2yx(0,.5)代入，得 ，又 ， 2 分2k02综上， ， ， ， 1 分1A61B即 )2sin()(ttf（）令 ，设 ，则 为该企业的停产时间(gfh0)(tht由 ， ，则 )1()1 0)12(2gf )12,(t又 ，则 5.(.5.f ,5.0t又 ，则 )7)7( gh )7.(又 ，则 62.1(.(62.1f 51,620t又 ，则 4 分)85)85( )8.( 1 分.0.7.应该在 11625 时停产1分（也可直接由 ，0)625.1().()625.1( gfh，得出 ；答案在087)6875.1( gfh )6875.1,.t11625
13、116875 之间都是正确的；若换算成时间应为 11 点 37 分到 11 点 41 分停产）20.（本小题满分 13 分）（）由已知 得 ，又 243a22c bc椭圆 的方程为 142yx4分（）由 ,142yxm得 012362mx 1 分直线 l与椭圆 交于不同两点 A、 B， 0)23(62m，得 216m设 ),(1yxA， ),(2B，则 1x， 2是方程的两根，则 321m， 1234 22 2193(1)14ABkxmm又由 ，得 ，解之 3324分据题意知，点 为线段 的中垂线与直线 的交点PAB2y设 AB的中点为 ),(0yxE，则 4310mx， 40x，当 时，2m
14、32此时，线段 的中垂线方程为 ，即 ()2yx1yx令 ，得 2y03x分当 时，2m1(,)2E此时，线段 的中垂线方程为 ，即 AB13()2yx1yx令 ，得 2 分y01x综上所述， 的值为 或 321.（本小题满分 14 分）解：（） （ 且 ）222 )(ln1)(ln)(ln1)( xmxxmxf 01x由 ，得 ；由 ，得 ，且 10)(xf21e0)(f21e分函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 2)(f (,) ),(分 .1 分mefxf2)()(极 小 值（） 2(2)() ,(0mxxmxegxe 在 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增,0(0,),)函数 存在三个零点()gx 202402()mee 3 分0e由 (1)(1)0mg 1 分22ee综上可知， ，()0,(),(1)0gg结合函数 单调性及 可得： xabc(,)(0,)(,)abec即 ，得证1 分1ae（III）由题意，只需 minax()()fg 2l()()xf由 ，函数 在 上单调递减，在 上单调递增0mf12(,)e12(,)e 2 分12in()()fxem xg由 ，函数 在 上单调递增， 上单调递减0()g2,)2(,0)m 2 分max24()em ，不等式两边同乘以负数 ，得 2e 224e ，即 24(1)24(1)e
