1、吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高三上学期 11 月阶段性测试理科数学试题 A 卷第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设 集 合 , ， 若 ， 则 实 数 的 值 为432,1U0|2pxM3,2MCUpA. B. C. D. 6462若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为iaiR,aA. B. C. D. 23已知 为等差数列，若 ，则 的值为n 951a)cos(82A. B. C. D. 213134已知函数 则,0)21(,2xf )4(fA. B. C. D. 465下列命题错误的是A
2、. 命题“若 ，则 ”02yx0yx的逆否命题为“若 中至少有一个不为,，则 ”；02B. 若命题 ，01,:0xRxp则 ；2C. 中， 是 的ABCBsiniA充要条件；D. 若 向 量 满 足 ， 则 与ba,0ab的 夹 角 为 钝 角 .6. 执行右面的程序框图，如果输入 ，30,72nm则输出的 是nA. B. C. D. 126开始 是输出 n结束求 除以 的余数mnr输入 m,n m=nn=rr=0? 否7. 从 中不放回地依次取 个数，事件 “第一次取到的是奇数” ， “第二5,43212AB次取到的是奇数” ，则 )|(BPA. B. C. D. 51035218. 函数
3、（其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图)sin()xf 2|xysin象，只需把 的图象上所有点 fyA. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度61C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度29 曲线 在点 处切线的倾斜角的取值范围为 ，则点cbxy2 )(,0xfP4,0到该曲线对称轴距离的取值范围为PA. B. C. D. 1,021,02|,b2|1|,b10. 若圆 与圆2:4()CxyaaR外切，则 的最大值为 22 ,bA. B. C. D. 333311若不重合的四点 ，满足 0PABC， AmP，则实数CBP,的值为 mA. B. C. D. 2451
4、2. 函数 的最小正周期为 ，且 当 时，)(xfy2)(xff1,0，那么在区间 上，函数 的图像与函数 的图像1)(xf ,3)xy|)2xy的交点个数是 A. B. C. D. 8765第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ，且两)0,(12bayx xy82FEDC BA曲线的一个交点为 ，若 ，则双曲线方程为 P5|F14设等比数列 的前 项之和为 ，已知 ，nanS201a且 ，则 )(0221
5、Nn 0115已知不等式组 表示的平面区域 的面积为 ，点 ，则 axyS4SyxP),(yxz2的最大值为 . 16. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 . 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）如图， 是底部 不可到达的一个塔型建筑物， 为塔的最高点现需在对岸测出ABA塔高 ，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底 在同一水B平面内的一条基线 ，使 三点不在同一CDB,条直线上，测出 及 的大小（分别用 表示测得的数据）以及 间的距离（用, ,表示测得的数据） ，另外需
6、在点 测得塔顶 的s A仰角（用 表示测量的数据） ，就可以求得塔高乙同学的方法是：选一条水平基线 ，使ABEF三点在同一条直线上在 处分别测得FE, ,塔顶 的仰角（分别用 表示测得的数据）以,及 间的距离（用 表示测得的数据） ，就可以求得塔高 ,s AB请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：画出测量示意图；用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时 按顺时针方向C,标注， 按从左到右的方向标注；求塔高 FE，18 （本小题满分 12 分）如图，四边形 为直角梯形， ，DCBE90DB， ，又 ，D/2,11A 120AC，直线 与直线 所成角为 AC6（）
7、求证：平面 平面 ；yxNMEDBAO（）求 与平面 所成角的正弦值BEAC19 （本小题满分 12 分）现有 两个项目，投资 项目 万元，一年后获得的利润为随机变量 （万元）, 101X，根据市场分析， 的分布列为：1XX1 12 11.8 11.7P 62131投资 项目 万元，一年后获得的利润 (万元) 与 项目产品价格的调整(价格上B02XB调或下调) 有关, 已知 项目产品价格在一年内进行 次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是 .)1(p20 （本小题满分 12 分）如图椭圆 的右顶点是 ，上下两个顶点分别为 ，四边形134:2yxCAD,是矩形（ 为原点） ，点 分别为线
8、段 的中点OANBME, NO,（）证明：直线 与直线 的交点DB在椭圆 上；（）若过点 的直线交椭圆于 两点，SR,K为 关于 轴的对称点（ 不共线） ，Rx问：直线 是否经过 轴上一定点，如果是，KSx求这个定点的坐标，如果不是，说明理由21 （本小题满分 12 分）设函数 ， aexfx)1ln() R（）当 时，证明 在 是增函数；a(f),0（）若 ， ，求 的取值范围,0请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.FEDCBA22.（本小题满分 10 分） 选修 41；几何证明选讲如图，A，B
9、，C ，D 四点在同一圆上，与 的延长线交于点 ，点 在E的延长线上（）若 ，求 的值；2,31ABC（）若 ，证明： F2 /23.（本小题满分 10 分）选修 44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数） ，xoy1Csincobyax0b在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心在极轴上，且经过极O2点的圆已知曲线 上的点 对应的参数 ，射线 与曲线 交于点1)23,(M32C)3,1(D（I）求曲线 ， 的方程；1C2（II）若点 ， 在曲线 上，求 的值),(A)2,(B1C2124 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设
10、不等式 的解集是 ， 1|2|xMba,（I）试比较 与 的大小；ab（II）设 表示数集 的最大数 ,求证： mAbah2,2mx2h答案参考：一、1. C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C 二、13. x 2-y2/3=1; 14 .0; 15. 6; 16. 16三、选甲：示意图 1图 1 -4 分在 中， 由正弦定理得 BCD sinsiBCDB所以 sinsin()在 中， -12 分ABRt)sin(tataACB选乙：图 2图 2-4 分在 中， ，由正弦定理得 ，AEFsin)sin(AFE所以 )sin()sin(在
11、 中， -12 分BRt )sin(由直线 与直线 所成角为 ，得AECD60，即 ，解得 cos| 32a1a ， ， ，)1,0()0,123()1,(BE设平面 的一个法向量为 ，则 ，ACE,(zyxn0CAn即 ，取 则 ，得 ，0213zyx,33,z)3,(设 与平面 所成角为 ，则 ，于是 与平面 所成角BEAC742|n|siBEBEAC的正弦值为 -12 分74219 （本小题满分 12 分）【解析】 （） 的概率分布为1X1X28.17.1P63则 .817.28.12)(1 E.013)8.17(2).(6). 2XD-4 分（）解法 1: 由题设得 ,则 的概率分布为
12、)2(pBX01P2(1)()p2故 的概率分布为2X2X35.2(1)p()2p-8 分解法 2: 设 表示事件”第 次调整 ,价格下调”( ,则iAi )1i= ;)0(XP212()(Pp= ;1)()Ap=)2(21()故 的概率分布为 2X135.2P()p()2p（）当 时. ,30p8.)(12E由于 . .1D59)(2D所以 ,当投资两个项目的利润均值相同的情况下,投资 项目的风险高于)()(2X B项目.从获得稳定收益考虑, 当 时应投资 项目. -12 分A3.0pA20 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意，得 ，)23,()0,13,(),0(),2MEDBA所以
13、直线 的方程 ，直线 的方程为 ，-2 分DE3xy 4xy由 ，得 ，34xy538yx所以直线 与直线 的交点坐标为 ，-4 分DEBM),8(因为 ，所以点 在椭圆 上-6 分13)5(4)822)53,( 134:2yxC（2）设 的方程为 ，代入 ，RS)xky:2得 ，01248)(22k设 ，则 ，),(,1x),(yK，221233kxk直线 的方程为 ，SK)(12xy令 得 ，,0y12xx将 ， 代入上式得)(1k)(2ky（9 设 ，421x所以直线 经过 轴上的点 -12 分SK)0,(21 （本小题满分 12 分）解：（1） ，)1(1)( xeaxfx当 时, ,
14、 -2 分a)(fx令 ，则 ，exg1)( 1)( xeg当 时， ，所以 在 为增函数，,00 )(xg),0因此 时， ，所以当 时， ，)()(0)(xf则 在 是增函数. -6 分xf,(2)由 ,)1()( xeaxf由(1)知, 当且仅当 等号成立.,0故 ,)1()()( xeaxexf 从而当 ,即 时,01a对 , ,)(f于是对 .x0)(fx由 得 ,),0(1e )1xe从而当 时,a)1()( (2)2 xeaexexf xx故当 时, ,ln,0(ax0)(xf于是当 时, ,)2f综上, 的取值范围是 .-12 分a1(请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分） 选修 41；几何证明选讲FEDCBA证明：（1） 四点共圆，BA,，FD又 ， ，CE
