1、内蒙古包头市第九中学 2015 届高三下学期第一次测试数学（文）试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ，则 （ )ln(12)Axyx2Bx()=ABCA B C D(,0),(,0)1,1(,022. 在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于（ ）z()3iizA第一象限 第二象限 C第三象限 第四象限3. 在平面直角坐标系内, 已知角 的终边经过点 ,将角 的终边按顺时针方向旋转(4)后,与角 的终边重合,则 的值是（ ）450sin2A. B. C. D.245757254. 已知数列 满足 ， ，其中 是等差数列，且,nbanna2log*Nnb，则
2、 （ ）8201423015bA B C D52log0151085. 若点 A、B、C 是半径为 2 的球面上三点， AB2，则球心到平面 ABC 的距离最大值为（ ）A B C D22 32 2 36设 满足约束条件 ， ，且 ，则,xy0,3xy(,)aymx(2,1)bab的最小值为（ ）mA1 B2 C D12137. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于 3， 则 t 的取值范围为A. 4B. 18tC. D.t8. 设曲线 上任一点 处切线斜率为 ，则函数 的部分图像可sinyx(,)y()gx2()yxg以为（ ）9. 一个几何体的三视图如图该几何体的各个顶点都在球 的
3、球面上，球 的体积为（ O）A B C D 23423823102310. 以下四个命题中： 若命题 使得 成立”为真命题 ,则 的取值范围为0“,xR201xaa；,2 设函数 ，且其图像关于直线 对称，()3sin(2)cos(2)fxxx|)20x则 的最小正周期为 ，且在 上为增函数；y0, 已知 1:xqkp， ，如果 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是pqk. 其中真命题的个数为( )2,A1 B2 C3 D011.已知椭圆 C； 的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于)0(12bayxA,B 两点，连结 AF,BF.若|AB|=10，|BF|=8， ，则 C 的离心率为
4、（ 54cosABF）A. B. C. D.5476537512若存在对于定义域为 的函数 ，若存在非零实数 ，使函数 在R()fx0x()fx和 上均有零点，则称 为函数 的一个 “纽点” 则下列四个函数中，0(,)x(,)0()f不存在“纽点”的是（ ）A B2()1()fb2()xfC D 3xf 1f二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知 ，若 ，则 _.)0(log2)(xxf 2)(faa14. 已知递增的等比数列 前三项之积为 ，且这三项分别加上 、 、 后n812又成等差数列则等比数列 的通项公式为_.15. 从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高和体重的数据
5、如下表所示：身高 x(cm) 160 165 170 175 180体重 y(kg) 63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ，据此模型预报身高为 172cm 的高三男生0.56yxa的体重为 ( ) A70.09kg B70.55kg C 70.12kg D71.05kg16. 抛 物线 的焦点为 ，点 为抛物线上的动点，若 ，则 的最小x4y2FP)01(，APF值为_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （ 12 分）已知 .23()3sin()i()cosfxxx（）求 的最小正周期和对称轴方程；y（）在 ABC
6、中，角 、 、 所对应的边分别为 abc、 、 ，若有 sin3cosAaB，7b， 13sin4，求 ABC的面积来源:Z。xx。k.Com18.为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在 170185 cm 之间的概率；(3)从样本中身高在 180190 cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在185190 cm 之间的概率19.（ 12 分）直四棱柱 1ABCD中，底面 ABCD为菱形，且 160,BE为 延长线上的一点，且12E（）求证： 面 ；1D1A
7、C() 在棱 是否存在一点 ，使 面 ？若存在，求 的值，若不存P1/EAC:APD在，说明理由；20. （12 分 已知椭圆 C 的方程为 左、右焦点分别为 F1、F 2,焦距2(0),xyab为 4,点 M 是椭圆 C 上一点,满足 1212436,.FMFS且()求椭圆 C 的方程;()过点 P(0,2)分别作直线 PA,PB 交椭圆 C 于 A,B 两点,设直线 PA,PB 的斜率分别为k1,k2, ,求证:直线 AB 过定点。124k且21、 （12 分）设函数 ， 3211fxax0a求函数 的极大值；fx若 时，恒有 成立（其中 是函数 的导21,affxfx函数） ，试确定实数
8、 的取值范围请考生在第(22)，(23) ，(24) 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （10 分）已知 外接圆劣,ACB中 ， DABC为弧 上的点（不与点 、 重合） ，延长 交 的延长线于 F（）求证： ；D（）求证： F23 （10 分）已知曲线 的极坐标方程为1C，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 2+8cos6in24028cos,3inxy（）求曲线 和曲线 的普通方程；1（）若 上的点 的极坐标为 ， 为 上的动点，求 中点 到直线P3(,)4Q（ 为参数）距离的最小值24 （10 分）已知 ， .,
9、xyzR3xyz（）求 的最小值； （）证明： .1 229xyzFBACD13 -1 或 14 15 70.12kg 16 /2212na 217. T=, (k s=18. (1)样本中男生人数为 40，由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400.(2)由统计图知，样本中身高在 170185 cm 之间的学生有 141343135 人，样本容量为 70，所以样本中学生身高在 170185 cm 之间的频率 f 0.5，3570故由 f 估计该校学生身高在 170185 cm 之间的概率为 P0.5.故从样本中身高在 180190 cm 之间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 1
10、5，至少有 1 人身高在 185190 cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 p2 .915 3520. 解:()在 中,设 , ,由余弦定理得 , 12FM1r2FMr 24cos60crr即 ,即 ,得 . 2 24()cos60crr2114()3c12b又因为 , , , 又因为 所以1213sFMSin12r2b4,c, 28abc所以所求椭圆的方程为 来 ()显然直线 的斜率 存在,设直线方程为24xyABk, , 由 得 ,即ykxm12(),()AyB2,8yxm22()8x, ,2()480x22(4)(1)0km 124,1km, 由 得, ,又 , , 212(4
11、)mxk124k124yx1ykxm2ykx则 , , 21x12()mk, 那么 , 24()221kkm2(1)2ykxykxykx则直线 过定点 再验证直线 AB 斜率不存在的情况AB(,)21.解：（1） 2234axxf ，且 01，当 0)(xf时，得 ax3；当 0)(xf时，得 a或 ； 的单调递增区间为 (,)； )(xf的单调递减区间为),(a和 ),3(3 分故当 x时， xf有极大值，其极大值为 31fa （2）2224fa，当 103a时， ， ()fx在区间 ,内是单调递减2max min861, 21fafxfa （ ） 1-（ ） +8 分 ()f， .a此时， 当 13a时，2maxff（ ）10 分 ()afx，22,186.aa即 013771616a此时， 1736a综上可知，实数 的取值范围为 17,3612 分22 利用相似与相交弦 23. |5 24 平方即可
