1、母题十三 反比例函数及其应用【母题来源一】2016 四川达州中考第 16 题【母题原题】如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB：BC=3：2，点 A（3，0） ，B（0，6）分别在 x 轴，y 轴上，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 D，且与边 BC 交于点 E，则点 E 的坐标为 【答案】（2，7）来源:学科网考点：反比例函数综合题【名师点睛】本 题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质；会运用相似三角形的判定与性质解决线段相等的问题；会用待定系数法求一次函数解析式学科网【母题来源二】2016 山东威海中考第 23 题【母题原题】如图，反比
2、例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，xm点 A 的坐标为（2，6） ，点 B 的坐标为（n，1） （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB=5，求点 E 的坐标【答案】（1）y= ；y= x+7（2）点 E 的坐标为（ 0，6）或（0，8）x12试题解析：（1）把点 A（2，6）代入 y= ，得 m=12，xm则 y= x2把点 B（n，1）代入 y= ，得 n=12，x12则点 B 的坐标为（12，1） 由直线 y=kx+b 过点 A（2，6） ，点 B（12，1）得 ，解得 ，则所求一次函数的表达式为 y=
3、x+721考点：反比例函数和一次函数的交点问题；用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式.来源:Zxxk.Com【名师点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键【命题意图】反比例函数主要考查的知识点有利用 待定系数法求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点，反比例函数 k 的几何意义，能够正确地求出反比例函数图象上的一点的 坐标并代入反比例函数解析式进行求解是解题关键.只要考查学生的建模思想、数形结合思想.【方法、技巧、规律】解决与
4、函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现的情况。一次函数与反比例函数问题中有时会出现几何图形问题。反比例函数与一次函数、三角形、四边形等的综合运用，充分利用各种图形的性质，表示出关键点的坐标及对应湘椴的长度是关键，灵活运用反比例函数性质，解答此类题目【母题 1】如图，过反比例函数 的图像上一点 A 作 AB 轴于点 B，连接)0(xky xAO，若 SAOB =2，则 的值为【 】k（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C.考点：反比例函数 k 的几何意义.【母题 2】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米小时的平均速度用了 4 小时到达乙地。当
5、他按照原路返回时，汽车的速度 v 千米小时与时间 t 小时的函数关系是（ ）A、v=320t B、 C、v=20t D、v320t v20t【答案】B.【解析】来源:学科网 ZXXK试题分析：根 据速度路程 时间可得 ，故答案选 B.v320t考点：反比例函数.【母题 3】已知点 P（3， 2）在反比例函数 y= （k 0）的图象上，则 k= ；x在第四象限，函数值 y 随 x 的增大而 【答案】6；增大 来源:学科网考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【母 题 4】如图，已知点 A、C 在反比例函数 y= 的图象上，点 B，D 在反比例函数 y=的图象上，ab0，ABCDx
6、轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB= ，CD= ，AB 与 CD间的距离为 6，则 ab 的值是 【答案】3.【解析】试题分析：设点 A、B 的纵坐标为 y1，点 C、D 的纵坐标为 y2，分别表示出来 A、B、C、D四点的坐标为 A（ ，y 1），点 B（ ，y 1），点 C（ ，y 2），点 D（ ，y 2）根据线段 AB、CD 的长度结合 AB 与 CD 间的距离，可得|y 1|=2|y2|，再由|y 1|+|y2|=6，可得y1=4，y 2=2连接 OA、OB，延长 AB 交 y 轴于点 E，所以 SOAB =SOAE S OBE = （ab）=ABOE= 4= ，即 ab=2S
7、OAB =3考点：反比例函数的性质.学科网【母题 5】反比例函数 y= （a0，a 为常数）和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点x2M 在 y= 的图象上， MCx 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A；MDy 轴于点 D，交 y= 的x2图象于点 B，当点 M 在 y= 的图象上运动时，以下结论： 来源:学,科,网 Z,X,X,KSODB=SOCA；四边形 OAMB 的面积不变；当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D.考点：反比例系数的几何意义.学科网【母题 6】如图，点 A 为函数 图象上一点，连结 OA，交函
8、 数)0(9xy的图象于点 B，点 C 是 轴上一点，且 AO=AC，则ABC 的面积为 )0(1xy【答案】6.考点：反比例函数综合题.【母题 7】如图，已知直线 与 x 轴、y 轴相 交于 P、Q 两点，与 y= 的图像相bky1 xk2交于 A（2， m）、B（1， n）两点，连接 OA、OB. 给出下列结论： k-1k20；m+ n=0； S AOP= S BOQ；不等式 k1x+b 的解集是 x2 或 0x1，x2其中正确的结论的序号是 . 【答案】.考点：反比例函数与一次函数的性质.学科网【母题 8】如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）和 反比例函数 y= （x
9、0）的图象交于 A、B 两点，利用函数图象直接写出不等式 kx+b 的解集是 【答案】1x4【解析】试题分析：由图象可知 A（1，4） ，B（4，1） ，x0，所以不等式 kx+b 的解集为x41x4.考点：反比例函数与一次函数的交点问题【母题 9】如图，在矩 形 OABC 中， OA=3， OC=2， F 是 AB 上的一个动点（ F 不与 A， B 重合），过点 F 的反比例函数 的图象与 BC 边交于点 Ekyx当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？【答案】(1) ;(2)当 k=3 时，S 有最大值，S 最大值 = .3yx34试题解析：在矩形 OABC 中， OA=3，OC=2，B（3，2） ，F 为 AB 的中点，F（3，1）.点 F 在反比例函数 的图象上，kyxk=3.该函数的解析式为 . 3由题意，知 E，F 两点坐标分别为 E（ ，2） ，F（3， ） ，kk 211(3)()4ASBk所以当 k=3 时，S 有最大值，S 最大值 =
