1、母题十二 一次函数及其应用【母题来源一】2016 新疆生产建设兵团中考第 20 题【母题原题】暑假期间，小刚一家乘车去离家 380 公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间 x（ h）之间的函数图象如图 所示（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段 AB 对应的函数解析式；（3）小刚一家出发 2.5 小时时离目的地多远？【答案】(1)4h；（2）y=120x40（1x3）；（3）小刚一家出发 2.5 小时时离目的地120km 远（2）设 AB 段图象的函数表达式为 y=kx+bA（1，80），B（3，320）在 AB 上， ，解得 y=120x40（1x3）；学
2、科网（3）当 x=2.5 时，y=1202.540=260，380260=120（km）故小刚一家出发 2.5 小时时离目的地 120km 远考点：一次函数的应用【名师点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单【母题来源二】2016 湖南怀化中考第 18 题【母题原题】已 知一次函数 y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB 的面积；来源:学科网 ZXXK（4）利用图象直接写出：当 y
3、0 时，x 的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）A（2，0）B（0，4）；（3）4；（4）x2试题解析：（1）当 x=0 时 y=4，当 y=0 时，x=2，则图象如图所示（2）由上题可知 A（2，0）B（0，4） ，（3）S AOB = 24=4，1（4）x2考点：一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象【名师点睛】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征正确求出一次函数与 x 轴与 y 轴的交点是解题的关键学科网【命题意图】母题 1 主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，能够正确地从图中获取信息是解题关键.母题 2 主 要考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数的性质，
4、这是基础题，较为简单，同时考查了学生的识图作图能力，体会数学的数形结合思想【方法、技巧、规律】解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现 的情况。一次函数有时会与反比例函数、方程及不等式（组 0）在问题中共同出现，解题时要考虑全面.【母题 1】若 k0， b0，则 y=kx+b 的图象可能是（ ）【答案】B.【解析】试题分析：一次函数 y=kx+b，k0，不可能与 x 轴平行，排除 D 选项； b0，说明过 3、4象限，排除 A、C 选项,故答案选 B.考点：一次函数图象与系数的关系.【母题 2】若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则一次函x21
5、0xkb数 的图象可能是 ykb【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质.【母题 3】若一次函数 的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成 yaxb立的是（ ）A、b0 B、 C、 D、 ab0 a2b0 ab0【答案】C.【解析】试题分析：已知一次函数 的图像经过第一、二、四象限,可得 ,选项 yaxb a0,bA 错误；a-b0，选项 B 错误； ,所以 ，选项 C 正确; 的大小不能确 a20 a2b0 ab定，选项 D 错误，故答案选 C.考点：一次函数的性质.【母题 4】如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线 与坐标轴交于点 B， C，连结3yxnAC，如果 ACD =
6、90，则 n 的值为 .第 16 题图BCDAy xy=3x+nO【答案】 .34【解析】试题分析：已知直线 与直线 AC 互相垂直，可设直线 AC 的解 析式为yxn，把 A 的坐标（-4,0）代入得 ，解得 b= ，所以点 C 的bxy3 b34034坐标为（0， ），即可得 n= .4考点：一次函数的性质.【母题 5】已知一次函数 y=kx+2k+3 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，且函数值 y随 x 的增大而减小，则 k 所有可能取得的整数值为 【答案】1考点：一次函数图象与系数的关系【母题 6】将直线 y=2x+1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 来源:Zx
7、xk.Com【答案】y=2x2【解析】试题分析：直线 y=2x+1 向下平移 3 个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减” ，可得平移后所得直线的解析式为 y=2x+13=2x2考点：一次函数图象与几何变换【母题 7】学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.（1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【答案】(1 )一只
8、 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元;（2）最省钱的购买方案是购进 A 型节能灯 37 只，B 型节能灯 13 只，理由见解析.【解析】试题分析：(1)设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 w 元，根据题意求出 w与 x 的函数关系式，再求得 m 的取值范围，根据一次函数的 性质确定最省钱方案即可.试题解析：(1)设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元.依题意得 ，解得 .2936yx75y所以一只 A 型节能灯的售价
9、是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元.考点:二元一次方程组的应 用；一次函数的应用 .【母题 8】星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸 8：3 0 骑自行车先走，平均每小时骑行 20km；李玉刚同学和妈妈 9：30 乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为 40km/h设爸爸骑行时间为 x（h）（1）请分别写出爸爸的骑行路程 y1（km ）、李玉刚 同学和妈妈的乘车路程 y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到
10、达老家【答案】 （1）y 1=20x （0x2），y 2=40（x1）（1x2）；（2）详见解析；（3）同时到达老家【解析】考点：一次函数的应用学科网【母题 9】如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y= （ x 0)的图象交于 A(1，4)， B(4， n)m两点，与 x 轴， y 轴分别交干 C， D 两点(1)m= ， n= ；若 M(xl， y1)， N(x2， y2)是反比例函数图象上两点，且0 xl x2，则 yl y2(填“”或“”或“”)；(2)若线段 CD 上的点 P 到 x 轴， y 轴的距离相等求点 P 的坐标【答案】(1)(1)m=4,n=1,y ly 2；（2） )
11、25,(P【解析】来源:学,科,网 Z,X,X,K考点：反比例函数的图象及性质；一次 函数的图象及性质.【母题 10】如图 ,在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ,与直线9xOy -x 3C交于点 ，点 的坐标为AD45(,)3D(0,1)（1）求直线 的解析式；（2）直线 与 轴交于点 ，若点 是直线 上一动点（不与点 重合），当 与xBEADB OD相似时，求点 的坐标 BCExy图9DACO【答案】(1) ;(2)（3， ），（2，2）.12xy5【解析】来源:Z#xx#k.Com试题分析：(1）首先设出一次函数解析式，将点 A,D 代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出 OB,
12、OD,BC 的长度，然后分两种情况讨论 1：BODBCE;2:BODBEC.试题解析：（1）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b将点 A 代入直线 y=kx+b 中得：来源:学|科 |网 )1,0(35,4(D1354bk解得： 12bk直经 AD 的解析式为：12xy（2）设点 E 的坐标为（m, m+1）令 得 x=-201xy点 B 的坐标为（-2，0）来源:学_科_网 Z_X_X_K令 y=-x+3=0 得 x=3点 C 的坐标为（3，0）OB=2, OD=1, BC=5, BD= 5211. BODBEC 时，如图（2）所示，过点 E 作 EF BC 于 F 点，则：BCDEO51CE=BE= 522CEBBE*CE= EF*BC2155FEF=2解得 m=221m此时 E 点的坐标为（ 2，2）当 BOD 与BCE 相似时，满足条件的 E 坐标（3， ），（2，2）.5
