1、母题五 一元二次方程【母题来源一】2016 内蒙古包头中考第 7 题【母题原题】若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+ =0 的一个 实数根的倒数恰是它本身，则 m12的值是（ ）A B C 或 D1【答案】C考点：一元二次方程的解；根与系数的关系【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可【母题来源二】2016 湖北随州中考第 8 题【母题原题】随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则
2、下列方程中正确的是（ ）A20（1+2x） =28.8 B28.8（1+x ） 2=20C20（1+x） 2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x） 2=28.8【答案】C.【解析】试题分析：设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据“2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次” ，可得方程 20（1+x） 2=28.8故答案选 C考点：一元二次方程的应用.【名师点睛】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，一般形式为 a（1+x） 2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量【命题意图】母题 1 主要考查了一元二次方程的解
3、的定义和一元二次方程根与系数的关系，检查学生对基础知识的掌握及运算能力，属中等难度的题目；母题 2 主要考察的知识点是一元二次方程的应用，意在考察学生分析问题、解决问题的能力以及建模能力【方法、技巧、规律】1.一元二次方程它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。根据定义可知，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般式为： 。一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2) 未知数的最高次数是 2；(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为 的形式，那么这个方程就是一元二
4、次方程。2.一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次” ，将它化为两个一元一次方程。一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。如下表：方法 适合方程类型 注意事项直接开平方法 0 时有解， 0 时无解。配方法 二次项系数若不为 1，必须先把系数化为1，再进行配方。公式法 0 时，方程有解； 0时，方程无解。先化为一般形式再用公式。因式分解法 方程的一边为 0，另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是 0，另一边可用任何方法分解因式。4.列一元二次方程解应用题的一般步骤：“审”、“设”、“列”、“解”、“答”五环节，其中正确
5、找出应用题的等量关系是列一元二次议程应用题的难点所在，可以采取如下方式探寻等量关系。首先要正确熟练地作语言与式子的互化；其次充分运用题目中 的所给的条件；再次要善于发现利用间接的，潜在的等量关系；最后对一般应用题，可以利用关键语句、公式、定理等方面寻找相等关系。【母 题 1】若关于 x 的一元二次方程方程（k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）来源:学科网 ZXXKAk5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5【答案】B考点：根的判别式；一元二次方程的定义【母题 2】已知关于 x 的方程 230xa有一个根为-2，则另一个根为（ ）A5 B1 C2 D5
6、【答案】B.来源:学*科*网【解析】试题分析：设方程的里一个根为 b，根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选 B.考点：一 元二次方程根与系数的关系.【母题 3】若关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 无实数根，则实数 k 的取值范围是_【答案】k1.【解析】试题分析：关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 无实数根，=（-2） 2-41k=4-4k0，解得 k1.考点：一元二次方程根的判别式.【母题 4】若关于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 【答案】a 81考点：根的判别式.【母题 5】关于 x 的方
7、程 3x2+mx8=0 有一个根是 ，求另一个根及 m 的值23【答案】另一个根是4，m 的值为 10【解析】试题分析：已知 x= 是方程的一个根，把它代入方程即可求出 m 的值，再由根与系数的关23系来求方程的另一根即可试题解析：设方程的另一根为 t依题意得：3（ ） 2+ m8=0，3解得 m=10又 t= ，238所以 t=4综上所述，另一个根是4，m 的值为 10考点：根与系数的关系学科网【母题 6】周 口 体 育 局 要 组 织 一 次 篮 球 赛 ， 赛 制 为 单 循 环 形 式 （ 每 两 队 之 间 都 赛 一场 ） ， 计 划 安 排 28 场 比 赛 ， 应 邀 请 多
8、少 支 球 队 参 加 比 赛 ？【答案】8 支.【解析】试题分析：此题利用一元二次方程解决，等量关系为：比赛总场次=28 场.试题解析：设要邀请 x 支球队参加比赛，由题意得 x（x1）=28，解得：12x1=8，x 2=7（舍去）答：应邀请 8 支球队参加比赛.考点：一元二次方程的应用.【母题 7】某加工厂九月份加工了 10 吨干果，十一月份加工了 13 吨干果设该厂加工干果重量的月平均增长率为 x，根据题意可列方程为 【答案】10（1+x） 2=13考点：一元二次方程的应用.【母题 8】解方程：x 2+4x1=0【答案】x 1=2+ ，x 2=2 55【解析】试题分析：移项可得 x2+4
9、x=1，方程左右两边同时加上 4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解试题解析：x2+4x1=0来源:学科网 ZXXKx2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2） 2=5x=2 来源:Zxxk.Com5x1=2+ ，x 2=2 5考点：解一元二次方程.【母题 9】已知关于 x 的方程 x2（2m+1 ）x+m（m+1）=0 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为 x=0，求代数式（2m 1） 2+（3+m） （3m ）+7m5 的值（ 要求先化简再求值） 【答案】(1)详见解析；（2）5.考 点：根的判别式；一元二次方程的解【母题
10、10】某地 2014 年为做好“精准扶贫”，授入资金 1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元（1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金 的年平均增长率为多少？（2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，10 00 户以后每户每天补助5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】(1)50%；(2)今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁
11、租房奖励 【解析】来源:学|科|网试题分析：（1）设年平均增长率为 x，根据“2014 年投入资金给（1+增长率） 2=2016年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前 1000 户获得的奖励总数+ 1000 户以后获得的奖励总和500 万”列不等式求解即可试题解析：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，得：1280（1+x） 2=1280+1600，解得：x=0.5 或 x=2.25（舍） ，答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；（2）设今年该地有 a 户享受到优 先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）54005000000，解得：a1900，答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.学科网
