1、闸北区 2014 学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有 16 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟一、填空题（54 分）本大题共有 9 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 6 分，否则一律得零分1若复数 （ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 i2a a2若 为奇函数，当 时， ，则 )(xf0x)2(log)(xxf)(f3设动点 在函数 图像上，若 为坐标原
2、点，则 的最小值为 PyOPO4用数字“ ”组成一个四位数，则数字 “ ”都出现的四位数有 个1,21,25设 ，圆 的面积为 ，则 Nn2214:()()nnCxynSnlim6在 中， ， 是斜边 上的两个三等分点，则RtAB3,MNBC的值为 M7设函数 ，若存在 ，使得对任意的 ，都有 成)sin(2)(xfR0Rx)(0xff立则关于 的不等式 的解为 m)(2xf8若不等式 在区间 上恒成立，则实数 的取值范围为 21a3， a9关于曲线 ，给出下列四个结论：4:yxC曲线 是椭圆； 关于坐标原点中心对称；关于直线 x轴对称； 所围成封闭图形面积小于 8则其中正确结论的序号是 （注
3、：把你认为正确命题的序号都填上）二、 选 择 题 （ 18 分 ） 本 大 题 共 有 3 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 结 论 是 正 确的 ， 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选 对 得 6 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 .10 “ ”是“关于 的二元一次方程组 有唯一解”的 【 】2ayx,1)(32yaxA必要不充分条件； B充分不必要条件；C充要条件； D既不充分也不必要条件11已知等比数列 前 项和为 ，则下列一定成立的是 【 】nanSA若 ，则 ； B若 ，则 ； 3
4、0201540a2014C若 ，则 ； D若 ，则 S12对于集合 ，定义了一种运算 “ ”，使得集合 中的元素间满足条件：如果存在元A素 ，使得对任意 ，都有 ，则称元素 是集合 对运算“eAaeeA”的单位元素例如： ，运算“ ”为普通乘法；存在 ，使得对任意RR1，都有 ，所以元素 是集合 对普通乘法的单位元素Ra11R下面给出三个集合及相应的运算“ ”： ，运算 “ ”为普通减法；A 表示 阶矩阵， ，运算“ ”为矩阵加法；mnnN,nm （其中 是任意非空集合） ，运算“ ”为求两个集合的交集XM其中对运算“ ”有单位元素的集合序号为 【 】A； B； C ； D三、解答题（本题满分
5、 78 分）本大题共有 4 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤13 （本题满分 18 分，第（1）小题 9 分，第（2）小题 9 分）请仔细阅读以下材料：已知 是定义在 上的单调递增函数()fx(0,)求证：命题“设 ，若 ，则 ”是真命题Rba1a)1()(bfafbaf证明 因为 ，由 得 , 0b又因为 是定义在 上的单调递增函数，()fx(0,)于是有 1bfa同理有 )(f由 + 得 )1(bfaf故，命题“设 ，若 ，则 ”是真命题R,ba)1()(bfaf请针对以上阅读材料中的 ，解答以下问题：()fx（1）试用命题的等价性证明：“设 ，若 ，则
6、：R,ba()()ff”是真命题；1ab（2）解关于 的不等式 （其中 ） x11()(2)(2)xxxxfaffaf10,2a14 （本题满分 20 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 7 分）已知 分别是椭圆 的左、右焦点，椭圆 过点2,F:1(0,)xyCabbC且与抛物线 有一个公共的焦点(3)8y（1）求椭圆 方程；（2）直线 过椭圆 的右焦点 且斜率为 与椭圆 交于 BA,两点，求弦 的长；l2F1C（3）以第（2）题中的 为边作一个等边三角形 ，求点 的坐标ABP15 （本题满分 20 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分
7、）如图，在海岸线 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段 ，EF FGBC该曲线段是函数 ， 的图像，图像sin()(0,(0,)yAx4,0x的最高点为 边界的中间部分为长 千米的直线段 ，且 游乐场的后(1,2)B1CDE一部分边界是以 为圆心的一段圆弧 O（1）求曲线段 的函数表达式；FGC（2）曲线段 上的入口 距海岸线最近距离为 千米，现准备从入口 修一条笔E直的景观路到 ，求景观路 长；（3）如图，在扇形 区域内建一个平行四ODE边形休闲区 ，平行四边形的一边在海岸线 上，一边在半径 上，另外一个顶点MPQEFOD在圆弧上，且 ，求平行四边形休闲区 面积的最大值及此时 的
8、值MPQ16 （本题满分 20 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 8 分）设数列 满足： ； 所有项 ；na1Nna21n设集合 ，将集合 中的元素的最大值记为 换句话说，N,|mAm mAmb是b数列 中满足不等式 的所有项的项数的最大值我们称数列 为数列 的naan nnaCy2-1MEQPO xDBGF(- 4,0)伴随数列例如，数列 1,3,5 的伴随数列为 1,1,2,2,3（1）请写出数列 1,4,7 的伴随数列；（2）设 ，求数列 的伴随数列 的前 之和；13nananb20（3）若数列 的前 项和 （其中 常数） ，求数列 的伴随数列2Scnamb的
9、前 项和 T文科答案一填空题：； ； ； ； ；4.12.3.214.4.5； ； ； 67(,)(1,789二选择题： 0.1ACD三解答题：13. 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.原命题的逆否命题：设 ，若 ，则： .4 分Rba,1a1()()fabfab下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为 ，由 得： ， 1 分, 0b又 是定义在 上的单调递增函数()fx(,)所以 （1） 1 分afb同理有： （2） 1 分()由（1）+（2）得： 1 分1()()fabfab所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题. 1 分（2）由（1）的结论有： ，即： 3 分12x(2
10、)x当 时，即 时，不等式的解集为： 3 分a2log,)a当 时，即 时，不等式的解集为： 3 分002a2(la14. 解（1）由题意得 2 分1(,)Fc又 ， 234a得， ，解得 或 （舍去） ， 2 分48026a2则 ， 1 分b故椭圆方程为 1 分216xy（2）直线 的方程为 1 分l联立方程组 216xy消去 y并整理得 3 分30设 ， 1(,)A2(,)B故 ， 1 分23x1x则 4)(212122 xxkk 2 分6（3）设 的中点为 0(,My可得 ， 1 分03x 1 分12y线段 的中垂线 斜率为 ， 所以 ABl11:lyx设 1 分(,)Pt所以 1 分2
11、233()Mttt当 为正三角形时， ABP，AB可得 ， 解得 或 2 分326t0t3即 ，或 1 分(0,1)P(,2)15. 解：（1）由已知条件，得 1 分,A又 2 分3,1246T又当 时，有2 分 x2sin()3y 曲线段 的解析式为 1 分FBC,4,0x（2）由 得 2 分2sin()163yx6(1)()kZ又 2 分4,0,3,kG1 分1OG 景观路 长为 千米 1 分(3)如图，1 分3,2,6CDCODCP1y2-1MEQPO xDBGF(- 4,0)作 轴于 点，在 中，xP111OPRt1 分sin2iO在 中，M1 分)60i(sin0 1 分sin32c
12、o)60sin(3412si P1 分ii2co1 OSMPQ平 行 四 边 形 2sin34cosin432cos3i2 分)6(3),0(当 时，即 时：平行四边形面积最大值为 1 分23216. 解：（ 1）数列 1,4,7 的伴随数列为 1,1,1,2,2,2,3， （后面加 3 算对） 5分（2）由 ，得 3nam*31log()mN 当 时， 2*2,N2b分当 时， 2 分8,348当 时， 2 分09 32029b 1 分5161221 bb（3） 1 分aScc当 时，n1nnaS 1 分*()N由 得： 2nm*()2N因为使得 成立的 的最大值为 ，anmb所以 1 分*123412,()ttb当 时：*()tN2 分21()mTtt 当 时：*2()t2 分21()4tm所以 1 分 *()1,(2,)4mtNT
