1、上海市七宝中学 2015 届高三年级上学期期中数学试卷2014,11 一.填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.已知集合 12,AmyN，用列举法表示集合 A， _.2函数 )cos()xf的图像向左平移 3单位后为奇函数，则 的最小正值为 .3函数 3lgar(2y的定义域为_ _.4已知集合 C,R0i zbzbzA， C,1zB，若 AB，则 b的取值范围是 5.已知集合 231, 32,yaxxxyxR， ，若， A，则a的取值范围 . 6.函数 f的反函数为 f，如果函数 f的图像过
2、点 ,，那么函数12yx的图像一定过点 . 7.如图 CBA,是球面上三点，且 OCBA,两两垂直，若 P是球 O的 大圆所在弧 的中点，则直线 P与 所成角的大小为 8无穷数列 1sin32前 项和的极限为 . 9.如图，在 AB中， 90， 3AB， D在斜边 B上，且 2CDB，则 D的值为 . 10.解方程 32log,_xa11(理) 直线 l的参数方程是 12,(R,3xtyt是参数)，试写出直线 l的一个方向向量是 (答案不唯一) (文) 已知实数 yx、 满足线性约束条件,-10.xy则目标函数 21zxy的最大值是 12.（理）函数 xfcos)(2， 2,，则满足 ()3f
3、f的 的取值范围是 . （文）若 )(xf是定义在 (4,)上的奇函数，且在 (40 则上为减函数，则不等式DA BC(2)(4)fxfx0 的解集为 . 13 （理）已知三个实数 ,abc成等比数列，且满足 2abc，则 b的取值范围是 . （文）在等差数列 n中， 12396 ，则 58+a的最小值为 _.14.（理） （理）当 和 取遍所有实数时， 22(,)os)(sin)f的最小值为 （文）若 2265413yxx，则 y的最小值为 . 二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，
4、否则一律得零分.15. 10x“”是 (1)20x“”的（ ） . .ABCD充 分 非 必 要 条 件 必 要 非 充 分 条 件 充 分 必 要 条 件 既 不 充 分 也 非 必 要 条 件16.12x、是方程 22()(35)xaa（ 为实数）的二实根，则 21x的最大值为（ ） .0.19.18.不 存 在17函数 )(xf的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数 )(xf的图像都不能与函数 xy21log的图像重合，则函数 f可以是（ ） A xy)21( B )2(logxy C )1(log2xy D 12xy18. （理）对于定义在 R 上的函数 f，有下述命题：若 )(xf
5、是奇函数，则 )1(的图像关于点 A（1，0 ）对称；若函数 1的图像关于直线 x对称，则 )(xf为偶函数；若对 ，有 )(,ffxf则的周期为 2；函数 ()(yy与 的图像关于直线 对称.其中正确结论有（ ） .1.2.3.4ABCD个 个 个 个（文）等差数列 na的前 项和为 nS，若 786S，则下列结论： 70a， 8， 130， 14，其中正确的结论有（ ） .1.2.3.4ABCD个 个 个 个三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分 10 分）已知函数 2()1xfa， R判断函数 的奇
6、偶性，并说明理由；20.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.甲、乙两地相距 10km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 0km，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的 14倍，固定成本为 a元（1）将全程运输成本 y（元）表示为速度 (/)vkmh的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶21. (本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.已知数列 na的前 项和为 ns， a且 11nnas，数列 nb满足 130
7、。(1)求 的通项公式；(2)若数列 nb是公比为 12的等比数列，求 nb前 项和 nT的最小值；22.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分.已知函数 )(,xgf满足关系 )()(xfxg，其中 是常数.（1）设 sinco， 2，求 的解析式；（2）设计一个函数 )(xf及一个 的值，使得 ()2cos(3sin)gxx；（3） cba,分别为 ABC的三个内角 CBA,对应的边长， a，若 (2cos(3sin)gxx ，且 2x时 ()g取得最大值，求当 ()x取得最大值时 cb的取值范围.23.(本题满分 18 分
8、）本题共 3 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分. 已知函数 ()|fxx. (1)作出函数 f的图像，并求当 0时 ()xaf恒成立的 a取值范围；(2)关于 x的方程 2()36(5)kxfk有解，求实数 k的取值范围；(3)关于 的方程 fmn（ ,R）恰有 6 个不同的实数解，求 m的取值范围.参考答案及评分标准 2014.111 ,2346,1； 2 563 ,； 4 (1,0), 5 9,08； 6 ,37. 3； 8 10 9 6； 10 23a或11 （理） 2, 答案不唯一 （文） 112 （理） ,464 （文） ,013. （理） 2,
9、0)(,3 （文） 4814 （理） 8 （文） 52二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 分，否则一律得零分.15. B 16C 17 . D 18.(理)C（文）B三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19. (本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 8 分，第（2）小题 6 分.解：（1） ()yfx的定义域 R关于原点中心对称 1 分若 f为奇函数，则 (0)f a， 3 分此时， 2()1x21()x
10、x xf f满足5 分又 2(1)3fa， 4(1)3fa， ()ff 6 分当 时， x是奇函数； 1当 时 ， (x是非奇非偶函数；8 分（2）任取 12,R，且 12，则 2()ff10 分12xxa 1212()xxx12 分2120， ()0ff13 分所以函数 ()fx在 R 上单调递增 14 分20.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.解：（1） 104()50()0,84ayvav 6 分（2） 2 ， y在 a， 上递减，在+a，上递增， （单调性结论 1 分，需给出证明 2 分） 9 分2104()50()04ayvv，当且仅
11、当 v时等号成立10 分当 8时，即 min10a6时 ， ,y12 分当 min25av6时 ， ,y 14 分21. (本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.已知数列 na的前 项和为 ns， 1a且 211nnas，数列 nb满足 130。(1)求 的通项公式；(2)若数列 nb是公比为 2的等比数列，求 nb前 项和 nT的最小值；解：（1） 11as， 12na，（2 分）所以 na为等差数列 （6 分）（2） 11(30),3()2nnbb，（8 分）因为 n随 的 增 大 而 增 大 ， （10 分）450,所 以， min412340
12、9() 8Tb（14 分22.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分.解：（1） xxfsico)(， xxfsinco)(；g24 分 （2） ()cs(3sin)4cos()3xxx，若 of，则 (2ff8 分(2)33k取 中 一 个 都 可 以， ()cosfx10 分（3） )cssin)i16gxx因为且 2A时取得最大值， max()32Ag12 分且 Zk,6 13 分因为 为三角形内角，所以 0，所以 314 分由正弦定理得 Bbsin34， Ccsin34， CBcbsin34si)2i(sin34)6i(
13、16 分),0(B， 1,6siB， 4,2(cb所以 cb的取值范围为 4,2(18 分23.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分. 解：（1）解：2,10(),21xfx2 分（作图如下：）4 分已知当 0x时 ()xaf，即 max()2xf6 分（2） 2()3650kfk，令 t，则 0,27 分即方程 ,tt在 上有解8 分当 0,时， 2360t225,81()4ktt12 分（3）关于 x的方程 ()0fmfxn（ ,R）恰有 6 个不同的实数解即2()0ffn有 6 个不同的解，13 分数形结合可知必有 1()2x和 ()fxt， ,2 14 分令 ()uf，则关于 u的方程 20gumn有一根为 2，另一根在 0,2间15 分2240(4,2)(,)40mngn-18 分
