1、2016 年湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1在实数：3.14159， ，1.010010001， ， 中，无理数的（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 34 米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A0.3410 9 B3.410 9 C3.410 10 D3.410 113已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A4cm B5cm C6cm D13cm4已知 a、b 为两个连续整数
2、，且 a b，则 a+b=（ ）A4 B5 C6 D85如图，在正五边形 ABCDE 中，ACD=（ ）A30 B36 C40 D726下列说法不正确的是（ ）A了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查B若甲组数据的方差 S 甲 2=0.31，乙组数据的方差 S 乙 2=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定C “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖D “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的频率稳定在 附近7下列各式中，运算正确的是（ ）Aa 6a3=a2 B （a 3） 2=a5 C2 +3 =5 D
3、=8某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A50 和 50 B50 和 40 C40 和 50 D40 和 409在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB，AC 于点 D，E，BCE 的周长是8，ABBC=2 ，则ABC 的周长是（ ）A13 B12 C11 D1010在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ）Ab2 B2 b2 Cb 2 或 b 2 Db211轮船从 B
4、处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里A25 B25 C50 D2512甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 50 千米时，t= 或 其中正确的结论有（ ）A1 个
5、B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13分解因式：a 416a2= 14已知关于 x 的方程 x2kx6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为 15如图，在ABC 中，C=90，B=20，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则ADB= 16如图，ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面积的，则 AB：DE= 17如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕
6、A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 18在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 、B、C 三点的坐标分别为 A（2，0） ，B（4，0） ，C （0，5） ，点 D 在第一象限内，且ADB=45线段 CD 的长的最小值为 三、解答题（19-20 题每题 6 分，21-22 题每题 8 分，23-24 题每题 9 分,25-26 题每题 10 分，共 66 分）19计算：2sin30（ ） 2（ ） 0 20解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来21有 A，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2B 布
7、袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1， 2 和3小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为（ x，y） （1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标；（2）求点 Q 落在直线 y=x1 上的概率22如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E（1）求证：BE=CE；（2）若 BD=2，BE=3，求 AC 的长23某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800
8、元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？24如图，正方形 ABCD 边长为 6，菱形 EFGH 的三个顶点 E、G、H 分别在正方形ABCD 的边 AB、CD、DA 上，连接 CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当 AH=DG=2 时，求证：菱形 EFGH 为正方形；（3）设 AH=x，DG=2x ， FCG 的面积为 y，试求 y 的最大值25如图，将AB
9、CD 置于直角坐标系中，其中 BC 边在 x 轴上（B 在 C 的左边） ，点 D坐标为（0，4） ，直线 MN：y= x6 沿着 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被ABCD 截得的线段长度为 m，平移时间为 t，m 与 t 的函数图象如图所示（1）填空：点 C 的坐标为 ；在平移过程中，该直线先经过 B、D 中的哪一点？ ；（填“B ”或“D”）（2）点 B 的坐标为 ，n= ，a= ；（3）在平移过程中，求该直线扫过ABCD 的面积 y 与 t 的函数关系式26已知二次函数图象的顶点坐标为 A（2，0） ，且与 y 轴交于点（0，1） ，B 点坐标为（2，2
10、） ，点 C 为抛物线上一动点，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 x 轴于 M，N 两点（M 在 N 的左侧） （1）求此二次函数的表达式；（2）当点 C 在抛物线上运动时，弦 MN 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦 MN 的长；（3）当ABM 与ABN 相似时，求出 M 点的坐标2016 年湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1在实数：3.14159， ，1.010010001， ， 中，无理数的（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数【分析】 可化为 4，根据无理数的定义即可得
11、到无理数为 1.010010001，【解答】解： =4，无理数有：1.010010001，故选 B2石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 34 米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A0.3410 9 B3.410 9 C3.410 10 D3.410 11【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 000 34=3.4
12、10 10；故选 C3已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A4cm B5cm C6cm D13cm【考点】三角形三边关系【分析】已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 83x8+3，即 5x11因此，本题的第三边应满足 5x11，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，13 都不符合不等式 5x11，只有 6 符合不等式，故答案为 6cm故选 C4已知 a、b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b=（ ）A4 B5
13、C6 D8【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出 与 的取值范围，再求出 a，b 的值，进而可得出结论【解答】解：162025，4 5459，2 3，3 2，43 52，即 1 3，a、b 为两个整数，a=2，b=3，a+b=5故选：B5如图，在正五边形 ABCDE 中，ACD=（ ）A30 B36 C40 D72【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角【分析】根据正多边形的性质求出 AB=BC=AE=DE，EAB=B=ACD=CDE=E，根据多边形内角和定理求出B=BCD=108，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出BAC=BCA=36，代入ACD=BCDBC
14、A 求出即可【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形，AB=BC=AE=DE，EAB=B=ACD=CDE=E，B=BCD= =108，BAC=BCA= =36，ACD=BCDBCA=108 36=72，故选 D6下列说法不正确的是（ ）A了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查B若甲组数据的方差 S 甲 2=0.31，乙组数据的方差 S 乙 2=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定C “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖D “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的频率稳定在 附近【考点】利用频率估计概
15、率；全面调查与抽样调查；方差【分析】根据调查的定义、方差的定义、概率的定义、用频率估计概率解答【解答】解：A、电视机使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项正确；B、方差越小越稳定，故本选项正确；C、中奖概率为 1%，意味着可能性为 1%，并不一定中奖，故本选项错误；D、随着实验次数的增加，频率会稳定在概率附近，故本选项正确故选 C7下列各式中，运算正确的是（ ）Aa 6a3=a2 B （a 3） 2=a5 C2 +3 =5 D =【考点】二次根式的加减法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算【解答】
16、解：A、a 6a3=a3，故不对；B、 （a 3） 2=a6，故不对；C、2 和 3 不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确故选 D8某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A50 和 50 B50 和 40 C40 和 50 D40 和 40【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数
17、据 50 出现了三次最多，所以 50 为众数；50 处在第 4 位是中位数故选：A9在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB，AC 于点 D，E，BCE 的周长是8，ABBC=2 ，则ABC 的周长是（ ）A13 B12 C11 D10【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 AE=CE，根据三角形周长求出 BE+CE 的值，求出 AB，即可得出答案【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，BCE 的周长为 8，AB+BC=8，ABBC=2 ，AB=5，BC=3，AB=AC，AC=9，ABC 的周长是：AC +AB+BC=，5+
18、5+3=13故选 A10在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ）Ab2 B2 b2 Cb 2 或 b 2 Db2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】联立两函数解析式消去 y 可得 x2bx+1=0，由直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，得到方程 x2bx+1=0 有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果【解答】解：解方程组 得：x 2bx+1=0，直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，方程 x2bx+1=0
19、 有两个不相等的实数根，=b 240，b2，或 b2，故选 C11轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里A25 B25 C50 D25【考点】等腰直角三角形；方向角【分析】根据题中所给信息，求出BCA=90，再求出CBA=45 ，从而得到ABC 为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答【解答】解：根据题意，1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90 ，CBA=7530=45，ABC 为等腰直角三角形，BC=500.5=25 ，AC=BC=25（海里） 故选 D12甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；
