1、2016 年河北省衡水市故城县运河中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小题 3 分，共42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A+2 B3 C+3 D12下面说法正确的是（ ）A 是无理数 B 是有理数 C 是无理数 D 是有理数3我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱
2、公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a5 C （a 2） 3=a5 Da 10a2=a55如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A南偏西 30方向 B南偏西 60方向C南偏东 30方向 D南偏东 60方向6将分数 化为小数是 0. 5714 ，则小数点后第 2016 位上的数是（ ）A8 B7 C4 D27计算 的结果是（ ）A6 B C2 D8下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D9如图，在平面直角
3、坐标系中，矩形 ABOC 的两边在坐标轴上，OB=1，点 A 在函数 y=（x0）的图象上，将此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置，此时点 A1 在函数 y= （x0）的图象上，C 1O1 与此图象交于点 P，则点 P 的纵坐标是（ ）A B C D10甲地到乙地之间的铁路长 210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了 1.5 小时，设原来火车的平均速度为 x 千米/小时，则下列方程正确的是（ ）A 1.8= B +1.8=C +1.5= D 1.5=11在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）A B C D12下列方
4、程没有实数根的是（ ）Ax 2+4x=10 B3x 2+8x3=0 Cx 22x+3=0 D （x2） （x3）=1213某乡镇的 4 个村庄 A、B、C、D 恰好位于正方形的 4 个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（ ）A一 B二 C三 D四14如图，AB 为直径，AB=4，C、D 为圆上两个动点，N 为 CD 中点，CMAB 于 M，当 C、D 在圆上运动时保持CMN=30 ，则 CD 的长（ ）A随 C、D 的运动位置而变化，且最大值为
5、 4B随 C、D 的运动位置而变化，且最小值为 2C随 C、D 的运动位置长度保持不变，等于 2D随 C、D 的运动位置而变化，没有最值15如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、 “3”、 “5”，两只音锤同时从“ 1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右） ，乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右） 在第 2010 拍时，你听到的是（ ）A同样的音“1” B同样的音 “3” C同样的音“5” D不同的两个音16如图，边长为 2 的正方形 EFGH 在边长为 6 的正方形 ABCD 所在平面上移动，始终保持 EFAB 线段 CF 的中点为
6、M，DH 的中点为 N，则线段 MN 的长为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上）17如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点P（1，m）在AOB 的形内（不包含边界） ，则 m 的值可能是 （填一个即可）18有 A、B 两个密室，小明进入入口后，可从左、中、右三条通道中任选一条，则小明进入 A 密室的概率为 19如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE 丄 EF，EF 丄 FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 20如
7、图，金属杆 AB 的中点 C 与一个直径为 12 的圆环焊接并固定在一起，金属杆的 A端着地并且与地面成 30角圆环沿着 AD 向 D 的方向滚动（无滑动）的距离为 时 B 点恰好着地三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21如图，点 A、B 在数轴上，它们所对应的数分别是 和 （1）当 x=1.5 时，求 AB 的长；（2）当点 A 到原点的距离比 B 到原点的距离多 3，求 x 的值22已知，如图，DCAB，且 DC= AB，E 为 AB 的中点（1）求证：AEDEBC；（2）观察图形，在不添加辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与
8、AED 的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）： 23某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）24函数 y= （x0）与 y= （x0）的图象如图所示，点 P 是 y 轴上的任意一点，直线x=t（t0
9、）分别与两个函数图象交于点 Q，R ，连接 PQ，PR（1）用 t 表示 PQ 的长度，并判断随着 t 的值逐渐增大， RQ 长度的变化情况；（2）当 t 从小到大变化时， PQR 的面积是否发生变化？请说明理由；（3）当 t=1 时， PQR 的周长是否发生变化？如果发生变化，当 P 点坐标为 时，PQR 的周长最小，最小周长是 ；如果不发生变化，请说明理由25如图，在直角坐标系中，过点 P（x，0）作 x 轴的垂线分别交抛物线 y=x2+2 与直线y= x 于 A，B 两点，以线段 AB 为对角线作正方形 ADBC，已知点 Q（a，b）为该抛物线上的点（1）写出 AB 的长度关于 x 的函
10、数关系式，并指出 AB 的最小值；（2）若 x=1，当点 Q 在正方形 ADBC 边上（点 A 除外）时，求 a 的值（3）若 a=1 时，当点 Q 在正方形 ADBC 的内部（包括边界）时，求 x 的取值范围26对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，4） ，顶点C、D 在 x 轴上，且点 C 在点 D 的左侧（1）当 r=2 时，在 P1（0，2） ，P 2（ 2，4） ，P 3（4 ，2）中可以成为正方形 ABCD 的“等距圆” 的圆心
11、的是 ；（2）当 P 点坐标为（ 3，6） ，则当P 的半径 r 是多少时，P 是正方形 ABCD 的“等距圆”，试判断此时P 与直线 AC 的位置关系，并说明理由（3）如图 2，在正方形 ABCD 所在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 EFGH 的顶点 F 的坐标为（6，2） ，顶点 E、H 在 y 轴上，且点 H 在点 E 的上方将正方形 ABCD 绕着点 D 旋转一周，在旋转的过程中，线段 HF 上没有一个点能成为它的“ 等距圆 ”的圆心，直接写出 r 的取值范围是 若P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与 BC 所在直线相切，求 P 的圆心 P 的坐标2016 年河北省衡水市故城
12、县运河中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小题 3 分，共42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A+2 B3 C+3 D1【考点】正数和负数【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数【解答】解：A、+2 的绝对值是 2；B、3 的绝对值是 3；C、+3 的绝对值是 3；D、1 的绝对值是D 选项的绝对值最小故选：D2下面说法正确的是
13、（ ）A 是无理数 B 是有理数 C 是无理数 D 是有理数【考点】实数【分析】直接利用有理数以及无理数的概念分别分析得出即可【解答】解：A、 =1 是有理数，故此选项错误；B、 是无理数，故此选项错误；C、 是有理数，故此选项错误；D、 =3 是有理数，故此选项正确故选：D3我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视
14、图为 3 个正方形组合体，进而得出答案即可【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B4下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a5 C （a 2） 3=a5 Da 10a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a 2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a 2a3=a5
15、，正确；C、应为（a 2） 3=a23=a6，故本选项错误；D、应为 a10a2=a102=a8，故本选项错误故选 B5如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A南偏西 30方向 B南偏西 60方向C南偏东 30方向 D南偏东 60方向【考点】方向角【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向【解答】解：如图所示：可得1=30，从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西 30方向故选：A6将分数 化为小数是 0. 5714 ，则小数点后第 2016 位上的数是（ ）A8 B7 C4 D2【考点】有理数【
16、分析】分数 化为小数是0. 5714 ，循环节是 857142，说明此循环小数中这 6 个数字为一个循环周期，要求小数点后面第 2016 位上的数字是几，就是求 2016 里面有几个 6，再根据余数确定即可【解答】解：分数 化为小数是 0. 5714 ，循环节是 857142，此循环小数中这 6 个数字为一个循环周期，20166=336；小数点后面第 2016 位上的数字是 2；故选：D7计算 的结果是（ ）A6 B C2 D【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并【解答】解：=2 = ，故选：D8下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D
17、【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选 B9如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的两边在坐标轴上，OB=1，点 A 在函数 y=（x0）的图象上，将此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置，此时点 A1 在函数 y= （x0）的图象上，C 1O1 与此图象交于点 P，则点 P 的纵坐标是（ ）A B C D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】先求出 A 点坐标，再根据图形平移的性质得出 A1 点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把 O1 点的横坐标代入即可得出结论【解答】解：OB=1 ，ABOB，点 A 在函数 y= （x0）的图象上，当 x=1 时，y=2，A（1 ，2） 此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置，B 1（2，0） ，A 1（2，2） 点 A1 在函数 y= （x0）的图象上，k=4，反比例函数的解析式为 y= ，O 1（3，0） ，C 1O1x 轴，当 x=3 时，y= ，P（3， ） 故选 C
